Die nachfolgende Tabelle listet über 100 Quellen von der Antike bis zur Neuzeit auf. Für nahezu jede Quelle existieren Zusammenfassungen und Links zu den Originalen. Sie ergibt ein in sich geschlossenes Gesamtbild, das die Ergebnisse der van-Helsing-Studie zur Etymologie des Algorithmus umfassend unterstützt.
Die Tabelle belegt im Detail, weshalb die bisherige etymologische Herleitung des Begriffs Algorithmus als spekulative Rückprojektion des 19. Jahrhunderts zu bewerten ist. Die wesentlichen Probleme liegen in der Tatsache, dass für eine belastbare These das allgemeine juristische Beweisprinzip des Beibringungsgrundsatzes gilt: Danach müssen Vermutungen und Spekulationen gekennzeichnet werden. Erfolgen keine Belege, kann dies nicht als belastbarer Beleg gewertet werden.
Vorab eine Auswahl der Ergebnisse:
Das Narrativ entstand 1845 durch eine Vermutung von Reinaud. Er verwies auf ein astrologisches Buch von Hellert aus dem Jahr 1548. Bereits 1877 wies Wüstenfeld darauf hin, dass das gesamte Buch, auf das sich Reinaud bezog, keine arabischen oder indischen Gelehrten erwähnt.
Nicht einmal ein ähnlich wie Algorismus oder Alchoarizam klingendes Wort wird dort erwähnt. Wüstenfelds Entdeckung ist nachweislich korrekt, weshalb sich die Vermutung von Reinaud kaum auf al-Hwarizmi beziehen konnte. Schon die „Stunde Null“ des Eponyms wirft somit erhebliche Fragen auf.
Es gibt zudem bis heute keinen Nachweis, dass al-Hwarizmi ein Buch über die Arithmetik verfaßt hat. Seine Algebra paßt auch nicht zum Dixit Algorizmi, da dort das Prinzip der Wurzel (Radix) nicht mit seiner Lehre übereinstimmt. Nachweisbar ist bis heute nur eins der zwei im Dixit Algorizmi genannten Bücher.
Schließlich gibt es keinen Beleg, dass das Oxford-Manuskript des Dixit Algorizmi (nachweislich 13. Jahrhundert oder jünger) die Abschrift eines älteren lateinischen Originals ist. Das Alter des Buches wird zwar auf das 12. Jahrhundert vermutet, weil man die Ersteller in der Zeit der Übersetzerschule von Toledo vermutet. Dafür gibt es aber keinerlei Beleg.
Umgekehrt existiert mit Ibn al Yasimin ein westarabischer Gelehrter, der zwei der im Dixit Algorizmi erwähnten Bücher nachweislich geschrieben hat, als auch die Einheit (Wurzel/Radix) exakt so beschreibt, wie im Dixit Algorizmi erwähnt und auch die Verwendung des Dust Boards schlüssig erklärt.
Alle weitere Widersprüche der Eponym-These wie die negative Bewertung des Algorismus durch Fibonacci und die Nennung der Kunst als „Algho“ durch Jacopo und die Abaco-Schule von Florenz aus dem Jahr 1307 werden so, wie nachfolgend chronologisch dargestellt, nahezu vollständig aufgelöst.
Die von der Real Academia Española (RAE) favorisierte al-ghubar-These, wonach sich der Begriff Algorithmus aus dem westarabischen Staubrechnen ableitet (Alguaritmo/Alchoarismus), kann sich auf eine Vielzahl von Belegen stützen und kommt ohne die Behauptung aus, das gesamte Mittelalter habe die auf al-Hwarizmi bezogene Herkunft des Begriffs „vergessen“.
Am Wichtigsten: Die al-ghubar-These wurde gar nicht von der RAE begründet. Es war Enrico Narducci, der Sekretär Baldessare Boncompagnis, der sie bereits im 19. Jahrhundert erstmals veröffentlichte – und Narducci war niemand Geringeres als der Sekretär von Baldessare Boncompagni: Jener Person, der bis heute (fälschlich) in vielen Veröffentlichungen unterstellt wird, sie habe das Eponym begründet.
Die Timeline belegt insgesamt, dass die Etymologie des Begriffs kein „Big Bang“, sondern ein evolutionärer Prozess mit vielen Einflüssen gewesen ist. Die Übersicht zeigt, dass die arabischen Einflüsse nach wie vor sehr groß gewesen sind. Hinzu kommen aber auch Einflüsse aus Indien und Europa, so dass der Begriff des Algorithmus auf eine einzigartige interkulturelle Herkunft verweist, bei der viele Akteure zusammengewirkt haben.
Zeitleiste Algorithmus-Etymologie
Nr
!
Zeit
Jahr
Akteur
Link
Werk
Kontext
Region
Link
1
a
Antike
unbekannt
HSB - Rechnen Papyrus Rhind
H-S-B als sprachlicher Ursprung von arabischem hisab (al ghubar)? Ägyptische Antike hat gerade im Maghreb-Kontext Relevanz, da z.T. uralte Rechentradition. Anzahl von Strichen als Zahlen 1-9. Findet sich so sinngemäß u. fast wortwörtlich in Dixit Algorizmi wieder: "Number is therefore nothing else but a collection of ones," übersetzt: 1 = I, 5 = IIIII oder sieben = IIIIIII; auch andere Inhalte des Dixit weisen laut Crossley/Henry 1990 auf ägyptische Wurzeln;
Ein besonders aufschlussreiches Beispiel aus dem Rhind-Papyrus (ca. 1650 v. Chr.) ist das sogenannte „Sieben-Häuser-Problem“, dessen Lösung als
7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5
strukturiert ist. Die Aufgabe zeigt ein klar definiertes, schrittweises Rechenverfahren, das unabhängig von der äußeren Ziffernform funktioniert – ein präziser Vorläufer dessen, was das Mittelalter später von Roger Bacon als viae algorismi („Rechenwege“) bezeichnet.
Crosby 1997 erklärt, dass es sich bei Zahlen und Ziffern.
Ägypten
2
d
Antike
unbekannt
Papyrus Ebers
verdeutlicht, dass bereits bei Medizinzischen Abläufen Steuerzeichen verwendet werden i.S.v. "erst dies, dann das". Ebenfalls bzgl. Zahlen auffällig sind die Seitennummerierungen, die interessante Strukturmarker mit Strichen, Punkten und Einzelsymbolen sind.
Ägypten
3
d
Antike
Pythagoras
Mathematik
Begründet die Mathematik als Wissenschaft mit den vier Disziplinen Arithmetik, Geometrie, Astrologie und Musik; er verdeutlicht u.a. den Zusammenhang von Zahlen u. Geometrie; ob und wie weit der später nach ihm benannte Abakus auf seine Person zurückgeht, kann hier dahingestellt bleiben.
Griechisch
4
d
Antike
Archimedes
Salaminische Tafel
Früher Abakus, die bereits Grundzüge des späteren Linienalgorithmus (Mittelalter) offenbart
Griechisch
5
d
Antike
diverse
Zyklische Rechenmodelle
Astronomie, Periodenrechnung; Teilfundamtent für spätere astronomische Algorithmen
Griechisch
6
d
Antike
unbekannt
Antikythera-Mechanismus
hochentwickeltes "Ur-Astrolabium"; belegt die frühe Möglichkeit anspruchsvoller mechanisch-deterministischer Berechnungen
Griechisch-Römisch
7
d
Antike
Nikomachos von Gerasa
Introductio arithmetica
Zahlentheorie: Einheit ≠ Zahl; Prinzip der Einheit ist die Grundlage der Zahlen, aber selbst keine Zahl (die erst durch die Vereinigung mehrerer Einheiten entsteht). Zahlen sind für ihn die Summe von Einheiten. Quasi eine Ur-Idee zur Algebra; "al-ǧabr" „das Zusammenfügen gebrochener Teile“; Ähnlichkeit zu ägyptischem Ansatz der "I" als Element von "IIII" und "IIIIIIII" etc.
Griechisch
8
c
Antike
Boethius
De institutione arithmetica
Logische Schriften (Syllogismen, Ratio, Arithmetik); theoretische Aussagen zu Einheit, Zahl und Wurzel in Algorismus-Texten gehen auch auf Nicomachus/Boethius zurück und sind von der operativen Rechenpraxis (ġubār / algorismus) zu unterscheiden; Logik der Musik; Grundlagen des Quadriviums -> bezeichnet die vier fortgeschrittenen, mathematischen Fächer der sieben freien Künste: Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie; Quadrivium findet sich seinerseits als Referenz in vielen mittelalterlichen Algorismus-Texten wieder (u.a. Salemer Codex)
Römisch
9
c
8. Jhrd
774
Kanka
Siddhānta-Tradition (astronomisch-arithmetisch)
indischer Gelehrter wie er von Al Andalusi später als Meister des hisab al ghubar (= Staubrechnen) erwähnt wird; wichtig, da in frühen Algorismus-Gedichten (Carmen & Tractatus) eine ähnliche Person geschildert und Staubrechnen praktiziert wird. Kanka selbst ist zwar kein Philosophenkönig, die von Al-Qifti in der Chronology of the Scholars geschilderte Darstellung ist aber jünger als die von Al-Andalusi, doch inhaltlich sehr ähnlich
Indien
10
d
8. Jhrd
776
Muḥammad al-Manṣūr
Sindhind al-Kabīr (Übersetzungsprojekt)
indische Ziffern kommen nach Ostarabien; insofern wichtig, weil indische und arabische Ziffern und Rechenmethoden nicht identisch sind
Bagdad
11
d
9. Jhrd
Albumanzar
Astrologiesche Texte
Da seine Werke nachweislich früher ins Lateinische übersetzt wurde als al-Ḫwārizmīs algebraische Werke rezipiert wurden, ist es plausibel, dass der lateinische Begriff „algorismus“ zunächst im Umfeld astronomisch-astrologischer Rechenpraxis von Johannes Hispalensis und Hermann von Kärnten entstand. In diesem Kontext beschrieb Albumanzar nicht eine Autorenschaft, sondern eine operative Methode des Umgangs mit Zahlen, Tabellen und Positionen. Siehe dazu genauer unter Johannes Hispalensis u. Hermann von Kärnten.
Badgad
12
d
9. Jhrd
al-Kindī
kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī
wesentlicher Philosoph zur Begründung des hisab al hindi, dem arabischen Begriff für das Rechnen mit indischen Ziffern; Entwicklung dieser Lehre (al-hindi) noch vor al-Hwarizmi
Bagdad
13
b
9. Jhrd
al-Chwarizmi
Kitāb al-ǧabr wa-l-muqābala (Algebra)
Buch ist Fundament der klassischen Algebra, der Wissenschaft vom Lösen von Gleichungen. Es prägte für Jahrhunderte den Charakter der Algebra als praktische Wissenschaft ohne axiomatische Fundierung; lateinische Übersetzung erfolgt aber erst Ende 12. Jhrd. Damit allerdings auch nicht gesichert, ob und wie weit er vorher wirklich in lateinischer Welt bekannt war; Al-Andalusi erwähnt später seinen Namen, aber als Astronom; seine Algebra wird von maßgeblichen westarabischen Gelehrten (u.a. al-Andalusi, Yasamin, Hassan) nicht erwähnt. Auch nicht von Ezra. Al-Hwarizmi kannte Radix nicht (anders als Yasamin). Er schrieb auch keine Lehrgedichte wie sie für Lehren von Algorismus anfangs üblich waren
Bagdad
14
a
9. Jhrd
al-Chwarizmi
in Dixit erwähntes Arithmetikbuch; fiktive, lediglich rückprojezierte fiktive Titel wie "Kitāb fī ḥisāb al-Hind" oder "De numero Indorum"
Ein solches Buch wird oft als Beleg für Dixit Autorenschaft bzw. verlorenes Original genannt, ist aber nicht belegbar; das Buch ist nicht verschollen, sondern nicht nachweisbar; selbst die arabische Welt sagt bis heute: "It is universally known that the Arabic original has not been found so far" (vgl. Link); auch kein Eintrag in Fihrist o. Hadschi Calfa trotz Aufzählung seiner Werke; kein Zitier-Nachweis in gesamter arabischer Welt;
verlorenes Buch wäre auch kaum inhaltlich identisch mit dem späteren schulischen Algorismus o. dem Inhalt des Dixit Algorizmi; Crossley/Henry weisen viele Unterschiede zu Algebra nach, die mit Yasamin deutlich besser gelöst werden können (u.a. Radix u. Rechenbrett/Ghubar-Rechnen);
bzgl. hisab al hind: Überlieferung insgesamt unsicher; kaum auf al-Hwarizmi zurückzuführen, daher diesbezügliche fiktive Titel auch inhaltlich kaum zutreffend
Bagdad
15
d
9. Jhrd
Dunasch ibn Tamim
hisab al ghubar
früher Nachweis von hisab al ghubar in Nordafrika/Westarabien; Rechnen entwickelt sich in westarabischer Welt unabhängig weiter
Maghreb
16
c
10. Jhrd
Ahmad al Biruni
Astronomie, Mathematik, Chronologie
wichtiger Astronom; wird bzgl. Herkunft aus Choresm (al-Hwarizmi) sowohl von Reinaud und Cantor et al als potenzieller Namensgeber für Algorizmi geprüft; verdeutlicht, dass insgesamt über fünf verschiedene Gelehrte aus der Region als "al-Hwarizmi" bekannt waren - und Ben Musa konnte daher kaum als einzige Person im Mittelalter nur unter der Nisba bekannt sein.
Badgad
17
b
10. Jhrd
Gerbert of Aurillac
Briefe und Geometria
späterer Papst Silvester II; Wiederentdeckung des Abakus, Kenntnis west-arabischer Ziffern, operative Rechenpraxis; hat erheblichen Einfluss auf Gelehrte der Zeit; propagiert den Mehrwert arabisch-latinischer Hybridbegriffe im Bereich der Mathematik, was Interpretation von "algorismus" als hybride Verkürzung von "al-ghubar-sillogismus" auch formal legitimiert; Vorsilbe al-ghubar (arabisch) & Suffix -ismus (lateinisch-griechisch). Derartige Hybridbegriffe wurden von Cantor später als "sprachliche Absonderlichkeiten" infrage gestellt, um Gesamtbegriff "algorizmi" als eiheitliches Wort bzw. Namen zu interpretieren.
Frankreich/Spanien/Italien
18
b
10. Jhrd
Gerbert of Aurillac
Abakus-Rechnen
Gerbert verwendete, um eine Zahl darzustellen, nicht die entsprechende Anzahl von Rechensteinen (s. Calculus), sondern mit der entsprechenden indischen Zahl beschriftete Hornplättchen (s. Apices).
Er konnte mit seinem Abakus unbekannte Rechenoperationen in hoher Geschwindigkeit durchzuführen, weshalb er in den Verdacht der Hexerei geriet.
Vergleichbare Plätchen werden 1975 von Mazaheri erwähnt aus Persien: Zitat: "Wir haben al-takht vorsichtig mit „planchette“ (Plättchen / Brettchen) übersetzt – nicht mit „Staubtafel“".
Insofern hatte bereits Gerbert die Möglichkeit einer symbolisch-regelbasierten Rechenpraxis, die strukturell näher an schriftlichen Verfahren wie dem hisāb al-ghubār stehen, als an älteren Abakustraditionen. Auch das Wischen/Löschen wird von ihm bereits erwähnt, wie es für Ghubar typisch ist;
Besonders wichtig: Zu seiner Zeit bestand ein Hardware-Problem, denn mit dem klassischen Abakus konnte man nicht indisch rechnen und Papier war Mangelware. Daher war ein neuer Typ von Rechenbrett erforderlich, um effektiv u. effizient (auch) mit indischen Ziffern zu rechnen. Das hisab al ghubar würde dies ermöglichen.
Frankreich/Spanien/Italien
19
d
10. Jhrd
Richer von Reims
Historiae
erstellt Berichte über Gerberts Rechenlehre; der von Gebert wiederentdeckte von Richer präzise umschriebene Abakus war ein Rechenbrett im Sinne eines „Dust Boards“ mit dem man auch arabische Zahlen nutzen konnte, was die hohe Geschwindigkeit erklären würde, mit der Gerbert rechnen konnte (ein Aspekt, der später zum Vorwurf der Hexerei führte, s.o.)
Frankreich
20
a
10. Jhrd
Ibn al-Nadim
Fihrist
es werden im führenden Lexikon der arabischen Welt im 7. Band mehrere Werke von al-Hwarizmi aufgezählt, aber keines zum Algorismus bzw. kein Arithmetikbuch al-Ḫwārizmīs;
die These, dass dieses Buch schon damals in Bagdad "vergessen" worden sei, ist kaum sachlich begründbar, wenn andere islamische Lexika wie Hadschi Calfa oder al-Andalusi es auch nicht kennen; gleiches gilt für die These redaktioneller Fehler im Fihrist (z.B. versehentliche Zuschreibung des Arithmetik-Buches zu anderen Gelehrten).
Einträge im Fihrist erfolgen zudem unter vollständigem Namen "Mohammed Ben Musa"; die Nisba "al-Hwarizmi" wird bei mehreren Gelehrten verwendet, nicht nur von ihm, ist also weder exklusiv, noch "identitätsbildend" im Sinne einer damit assoziierten Einzelperson, die man als "algorizmi" gekannt hätte;
eine Überschrift, wie von Dodge 1970 aus lexikalischen Gründen bei Übersetzungen eingeführt, gibt es im arabischen Original nicht
Badgad
21
d
10. Jhrd
unbekannt
Codex Albeldensis
dokumentiert Kenntnis indisch-arabischer Ziffern in Europa bzw. Spanien; wichtig, da in der Region Nordspanien u. Provence später kaufmännische Abakus-Methoden entwickelt & gelehrt werden (u.a. Alguarismo & Berichte von Jacopo)
Spanien
22
d
10. Jhrd
Kushyar ibn Labban
Principles of Hindu Reckoning
das ḥisāb al-hind wird wesentlich von ihm mit geprägt; dies belegt, dass im arabischen Raum im Mittelalter zwei indische Rechenmethoden parallel existierten: indisches Rechnen und Staubrechnen; West- und Ostarabien entwickeln sich diesbezüglich z.T. unabhängig voneinander weiter; mittelalterliche Algorithmen sind aber stärker westarabisch geprägt, weniger ostarabisch
Badgad
23
d
10. Jhrd
Maslama al-Madschriti
Muʿamalat
Überarbeitet laut al-Andalusi ausschließlich die astrologischen Tafeln von al-Hwarizmi; bemängelt Fehler von al-Hwarizmi Astro-Tafeln; ist zudem Autor eines kaufmännischen Rechenbuchs (Thimár ‘Im al-‘Adad/Muʿamalat).
Bestätigt einerseits, dass al-Hwarizmi bekannt war, aber nicht mit Bezug zu Arithmetik, sondern in Westarabien primär im Hinblick auf Astrologie; auch nicht primär in Bezug auf Namen "al-Hwarizmi", sondern "Mohammed Ben Musa"
Al-Andalus
24
a
11. Jhrd
Garlandus Composita
Regulae super abacum
Erstmals durchgängige Verwendung von Ghubar-Ziffern und Zahlwörtern in lateinischem Abakus-Text; prozedurale Logik: Worte/Zahlen (positions-/relationsbasiert).
Parallele zu singularen Syllogismen für spezifische Themen (Vergleich zu Dialectica v. Abaelardus): Operationen gültig durch Singularität, ohne 'omnis' (superfluitas omnis = alles Überflüssige fällt weg = maximale Reduktion). Zudem Brücke: ġubār-Praxis / Algorismus.
Potenzieller Syllogismus bei Garlandus fungiert als binärer Operator: Eine Operation ist entweder strukturell gültig (1) oder ungültig (0), unabhängig von der semantischen Bedeutung der Zahlenwörter.
Dies ermöglicht maximale Vernetzung von Zeichenpositionen bei minimalem Ressourceneinsatz (Wegfall der 'superfluitas omnis');
Umwandlung von Zahlen in griechische Buchstaben und Nutzung bei Multiplikation, Abacus und Rithmimachia entspricht dem, was Roger Bacon ähnlich als Praxis vergleicht
Frankreich/Schweiz
25
a
11. Jhrd
Garlandus Composita
Tabulae
Singuläre, regelgeleitete Operationen mit Zeichen (Wörter=Zahlen); Gültigkeit aus struktureller Wirksamkeit, nicht semantisch. Funktional identisch mit ġubār-Rechenpraxis: Faktische Anwendung von Algorismus als "al-ġubār-Syllogismus" (prozedural, singular). Vorstufe zur Dialectica-Logik von Abaelardus
Frankreich/Schweiz
26
d
11. Jhrd
Abbo de Fleury
De syllogismis hypotheticis
Positionsalgorithmen für Buchstaben, aber auch auf Ziffern übertragbar (Gerbert-Übertragung); potenzieller Vorläufer von Latinisierung der ġubār-Methode;
insofern relevant, da Ghubar sowohl für Schriftzeichen als auch Zahlen verwendet wurde und Zahlen auch als Worte dargestellt wurden; indische Zahlen hatten stets die Herausforderung geschrieben und gesprochen zu funktionieren, daher sillogismische Logik relevant für Positionierung beider Aspekte, insofern ebenfalls gut vereinbar mit These des "al-ġubār-Syllogismus": Zahlen/Ziffern und Buchstaben/Worte für Zahlen sind gleichwertig. Vgl. ähnlichen Ansatz später ibn Ezra
Frankreich
27
b
11. Jhrd
1068
Said al-Andalusi
Ṭabaqāt al-umam
Das Ṭabaqāt al-umam (Kategorie der Nationen) war eines der bekanntesten Enzyklopädien in der westarabischen Welt. Es listet die Biografien der wichtigsten Wissenschaftler und wissenschaftlichen Leistungen von acht Nationen.
Das Werk erwähnt indischen "Phliolsophenkönig" als mythischen Meister des hisab al ghubar; erwähnt Geschichte, die an Kanka erinnert (s.o), Kanka ist aber selbst nicht der König). Ein ähnlicher "Philosopenkönig" findet sich später bei Sacrobosco und Villa Die als mythischer Begründer des Algorismus wieder;
Al-Andalusi erwähnt zwar explizit "Mohammed ben Musa al-Ḫwārizmī . Er wird im Ṭabaqāt al-umam aber primär als bearbeitender Astronom genannt;
Wichtig: In der Übersetzung von Saids Werk von Cheikho (1912) wird ein "Abu Dschafar Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi" auch als Begründer des al-ghubar-Rechnens genannt. Zitat: "Es ist die prägnanteste Rechenart, die am schnellsten verfügbar, am leichtesten zu handhaben, am einfachsten zu erlernen und am wunderbarsten in ihrem Aufbau ist. Sie zeugt für Indien von scharfem Verstand, einer Gabe für Neuentwicklungen und genialem Erfindergeist." Das Problem dabei bringt Wüstenfeld 1877 auf den Punkt: "Abu Dschafar" war nicht der Vorname von al-Hwarizmi. Es muss also ein anderer "Abu Dschafar" sein, der diese Rechenart nach Al-Andalus brachte - was die Werke von Hassar etc. auch belegen. Es zeigt erneut, wie Übersetzungen aus dem Arabischen mit dem Wissen der Neuzeit "ergänzt" werden und so Verzerrungen bewirken.
Fazit: al-Hwarizmi ist in al-Andalus zwar bekannt, aber nicht als Artithmetiker, eher als Vermittler des Sindhind; auch ist er als Ben Musa bekannt - nicht unter der Nisa, da diesen Beinahme offenkundig mehrere Gelehrte verwenden.
Al-Andalus
28
d
11. Jhrd
Jacob ben Nissim
Sefer Yetsirah
potenzieller Autor hebräischer Schriften zu indischen Ziffern und Bezug zu ḥisāb al-ġubār; zeigt, dass diese Rechenform im Mittelmeerraum interkulturell stark verbreitet war
Maghreb
29
d
11. Jhrd
Omar al-Khayyām
Algebraische Arbeiten
wird von Woepcke später mit al-Hwarizmi verglichen und wird dadurch zum Multiplikator der Bekanntheit von al-Hwarizmi in der Neuzeit, da er vor 1831 nahezu unbekannt war in Europa
Persien
30
b
12. Jhrd
Abraham ibn Ezra
Buch der Einheit
stammt aus der jüdisch-andalusischen bzw. maghrebinischen Kette (ġubār-Tradition via Toledo/Maghreb). Nennt „Galgal“ (Rad) für die Null. Algebra steht bei ihm nicht in Zusammenhang mit al-Hwarizmi, sondern viel stärker angelehnt an Algebra von al-Yasamin; philosophisch als divine art;
Besonders wichtig: Ezra verbindet die Logik der Buchstaben und Worte mit der Logik der Zahlen zu einer übergeordneten Positionslogik, die sich im Syllogismus (Worte) und dem späteren Algorismus (Zahlen) spiegelt. Umsetzung und Positionierung von Ghubar sowohl als Schrift wie auch als Zeichen. vgl. Abbo v. Fleury.
Ibn Ezras Positionslogik ist der direkte Vorläufer der hybriden Wert-Extraktion. Da er Buchstaben und Ziffern als relationale Operatoren (ġubār-Tradition) begreift, wird die Einzelsprache zur bloßen Hülle. Die 'divine art' ist hier die Fähigkeit des Systems, den universellen Wert (ens) aus der Begriffsvielfalt zu befreien (in verschiedenen Sprachen gesprochen/geschrieben als Wort oder als Ziffer)
Spanien
31
a
12. Jhrd
Petrus Abaelardus
Dialectica
Abaelard liefert das philosophische Betriebssystem für den Übergang von der Semantik zur prozeduralen Logik. Seine Theorie der singularen Syllogismen begründet die Gültigkeit einer Operation allein durch die Singularität des Terms (= sol(a): Ein Term repräsentiert eine Qualität/Substanz ohne den Ballast allgemeiner Kategorien). Er erklärt den universalen Quantor (omnis / "alle") für überflüssig (superfluitas 'omnis'), was die Rechengeschwindigkeit im Kopf und auf dem Brett massiv erhöht.
Prozedurale Logik: Wie beim ġubār-Rechnen zählt nicht, was ein Zeichen "ist", sondern wo es steht und wie es prozedural verknüpft wird.
Definiert Zeichen als relationale Operatoren (quasi entsprechend wie "KI-Tokens"): Ein Wort oder eine Zahl verliert ihre "Moral" (Bedeutungsschwere) und wird zum funktionalen Baustein in einem Netzwerk.
Das System extrahiert den Wert (Qualität) und ignoriert die Sprachhülle (superfluitas).
Ausschluss der Semantik zugunsten der strukturellen Inferenzgeschwindigkeit. Der Algorithmus als "befreite Logik".
Frankreich
32
d
12. Jhrd
Ibn al-Qiftī
Ta'rikh al-hukama
Er beschreibt, wie das indische Rechnen im 8. Jahrhundert nach Badgad gekommen ist (Kanka); inhaltlich hohe Ähnlichkeit mit der Beschreibung von Al-Andalusi, allerdings ohne Erwähnung von Philosophenkönig.
Frankreich
33
d
12. Jhrd
1154
Giovanni Scriba
Il Cartolare
ältestes Notar-Buch Italiens mit vielen Aufzeichnungen von Handelsbeziehungen und Verträngen zwischen Genua und anderen Ländern im Mittelmeer-Raum (u.a. Arabien, Tunis, Maghreb, Sardinie, Sizilien). Verwendet nur römische Ziffern. Verdeutlicht aber, welche Bedeutung das operative Rechen u.a. mit Brüchen hatte ("6,5 Denare" oder "die hälfte von .XVIII."). Mathematik war (wie bei Fibonacci/Jacopo/Villani) operative Aufgabe z.B. beim Teilen von Werten unter Menschen ("wer bekommt wieviel?").
Italien
34
d
12. Jhrd
Abū Bakr al-Ḥaṣṣār
Amal al-ġubār (hebräische Übersetzung)
Er nennt das von ihm gelehrte Rechnen explizit „die Kunst des Staubrechnens", was im Sinne eines lateinisch-arabischen Hybridbegriffs exakt "al-ghuar-ismus“/alchoarismus" bedeuten würde.
Hohe phonetische Ähnlichkeit der Begriffe und inhaltlich sehr hohe Übereinstimmug mit mittelalterlichen Algorismus-Texten.
Auch er erwähnt al-Hwarizmi nicht, was belegt, dass dieser im westarabischen Raum nicht die Bedeutung hatte wie im ostarabischen Raum;
Verwendung von al-ghubar entspricht exakt der Lehre von Florenz 1307 (Zitat "im arabischen heißt sie algho") und dem kaufmännischen Verständnis in Katalonien im 14. Jhrd. (alguarismo)
Ägypten
35
d
12. Jhrd
Abū Bakr al-Ḥaṣṣār
Amal al-ġubār (Original)
Die Original-Ausgabe zeigt: Absolut identische Inhalte wie Algorismus-Texte im Lateinischen Raum.
Ägypten
36
a
12. Jhrd
Ibn al-Yasamin
al-Urǧūza fī l-ǧabr wa-l-muqābala
Wichtig: Die Formulierung des Dixit Algorizmi, die al-Hwarizmi zugeschrieben wird, trifft auch auf ibn Yasamin zu: "Et iam manifestavi in libro algebrae et almucabala".
Bei al-Hwarizmi ist jedoch nur die Algebra belegt. Yasamin hat nachweislich beide Bücher geschrieben (vgl. Folgeeintrag).
Yasamins Lehre passt zudem inhaltlich wesentlich besser zum Dixit als die Algebra von al-Hwarimi. Yasamin verfaßt schließlich auch ein Lehrgedicht, so wie auch Sacrobosco und Villa Die -> gleicher Stil mit Logik der „Einheit“.
Er definierte die „Wurzel“ (jidhr) und die „Zahl“ auf eine Weise, die im lateinischen Westen ähnlich gelehrt wurde. Er sah die Einheit als etwas, das außerhalb der Zahlenreihe steht, aber alles begründet – eine philosophisch-mathematische Tiefe, die über bloßes Rechnen hinausging.
Einheit als Wurzel -> identische mathematische Syntax wie beim Dixit. Radix, Census. Auch er erwähnt al-Hwarizmi nicht in seinen Werken, was die Frage aufwirft, warum man in Al-Andalus und der lateinischen Welt die Algebra-Werke des lange verstorbenen al-Hwarizmi besser gekannt haben sollte als die des noch lebenden ibn Yasamin.
Maghreb
37
a
12. Jhrd
Ibn al-Yasamin
Talqīḥ al-afkār fī ʿamal rušūm al-ġubār
Sein Begriff der „Staub-Zeichnungen“ (Rushum) zeigt, dass es um operative Graphie geht – das Zeichnen von Symbolen im Medium Staub. Dies ist die exakte Vorstufe zu dem, was Narducci 1883 als „Apices ohne Abakus“ identifizierte.
Kernproblem: Das gesamte 19. Jhrd konnte Yasimins Texte nicht kennen, da sie erst im 20. Jhrd aus dem Arabischen übersetzt wurden. Es gab keine Edition, keine Übersetzung, keine Erwähnung in den einschlägigen europäischen Referenzwerken des 19. Jhrd. Dies erklärt, weshalb zunächst ausschließlich al-Hwarizmi als potenzieller Autor des Dixit vermutet wurde: Schlicht deshalb, weil es damals noch an bekannten Alternativen fehlte.
Das al-Hwarizmi-Eponym konnte sich genau folglich in Ermangelung alternativer Erklärungen des Inhalts vom Dixit bis ins 20. Jahrhundert durchsetzen und verbreiten, da lange unbekannt war, dass Yasamin zwei Texte erstellt hat, die in Kombination, Stil und Inhalt genau zum Dixit Algorizmi passen
Maghreb
38
a
12. Jhrd
Hermann von Kärnten
Introductorium in astronomiam (Übersetzung von Albumazar)
Die hier verlinkte Ausgabe von 1506 ist eine Druckfassung einer lateinischen Übersetzung, und die Selbstreferenz auf „Herman(n)“ und die Übersetzungsschwierigkeiten spricht klar dafür, dass der Text auf die Übersetzung Hermanns von Kärnten (Hermannus Dalmata / Hermann von Kärnten) zurückgeht.
Wichtig: Im Prolog wird Wissenschaft als Umgang mit Sand am Meer beschrieben: nicht als Bedeutung, sondern als unendliche Vielzahl diskreter, verschiebbarer Einheiten. Genau darin liegt die Nähe zum Algorismus i.S.v. al-ghubar.
Möglichkeit: Das Ysagogarum Alchorizmi ist das arithmetische Pendant
zum astronomisch-astrologischen Introductorium Abū Maʿšars.
Österreich
39
a
12. Jhrd
evlt. Johannis Hispalensis
Flores astrologiae (Übersetzung von Albumazar)
Zeitlich etwas früher wie die Übersetzung von Hermann von Kärnten.
Maghreb
40
a
12. Jhrd
evlt. Johannis Hispalensis
Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant
Vatikan: Reg. Lat 1285: Dieses Werk ist eines der zentralen Dokumente zur Frühgeschichte des Algorismus. Narducci (1883) führt es als Beleg dafür an, dass Algorismus und Staubrechnen (pulver = Staub) im lateinischen Mittelalter identisch verstanden wurden; das Staubrechnen entspricht der arabischen ġubār-Methode. Eneström (1906) zeigt zudem, dass der Text in wesentlichen Teilen inhaltlich identisch ist mit dem von Boncompagni (1857) edierten Liber algorismi de practica arismetrice.
Maghreb
41
a
12. Jhrd
unbekannt
Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant
Dieses Buch hat den nahezu identischen Titel wie das vorherige, ist aber keinen Autor explizit zugeschrieben. Der Inhalt scheint nicht 1:1 identisch zum dem von Vatikan: Reg. Lat 1285. Erklärt aber die ebenso das Stellenwertrechnen.
Besonders bedeutsam ist jedoch der Kontext des Sammelbandes (Bodleian Lyell 52): Der pulveris-Text steht hier unmittelbar vor dem Liber ysagogarum Alchorismi. Dies belegt eine frühe systematische Zweiteilung des Algorismus:
– als operative Praxis (Staub-, Linien- und Figurenrechnung: practica)
– und als theoretisch-propädeutische Einführung (ysagoge), in der die zugrunde liegenden Figuren-, Positions- und Relationsprinzipien erklärt werden.
Der Begriff Algorismus bezeichnet damit im 12. Jahrhundert nicht primär ein Rechenverfahren im modernen Sinn, sondern ein figurenbasiertes Ordnungssystem, das sowohl operativ (durch Setzen, Verschieben, Löschen von Figuren) als auch theoretisch (durch Einführung in die Logik von Figur, locus und positio) gelehrt werden konnte.
Die Koexistenz von pulveris und ysagoge im selben Codex markiert vermutlich die entscheidende Phase der „Hochzeit“ von ġubār-Praxis und lateinischer Logiktradition, aus der der mittelalterliche Algorismus hervorging.
Das alter dürfte vermutlich jünger sein, wenn diese Interpretation für das Ysagogare Alchoarizmi auch für das Liber pulveris im gleichen Buch gelten sollte: https://manuscripta.at/_scripts/php/cat2pdf.php?cat=wichner&ms_code=AT1000-612
unbekannt
42
a
12. Jhrd
evlt. Johannis Hispalensis
Liber ysagogarum Alchoarismi (Bodleian Lyell 52)
Bekannteste Ausgabe: Das Werk wird oft als älteste (astrologische) Algorismus-Schrift bezeichnet, die das Wort "Alchoarismi" (= Algorismus) explizit erwähnt. Spekulative Rückdatierung auf die Zeit von Adelard v. Bath (1150). Rein funktional, kein Lehrtext wie Carmen o. Tractatus.
Das Alter der Bodleian-Ausgabe wird aber aufgrund der Schrift erst auf Ende 13. Jahrhundert geschätzt, siehe: https://manuscripta.at/_scripts/php/cat2pdf.php?cat=wichner&ms_code=AT1000-612
Die positional-strukturelle Identität in mittelalt. Tabellen (Ysagogarum/Dixit) kann als Kombination von "al-ghubar" und "sillogismi" als übergeordnete Praxis gedeutet werden (vgl. u.a. Ezra/Yasamin);
Verknüpft al-Ghubar-Syllogismen (positional-logische Ordnung von Zahlen/Buchstaben) mit christlich-theologischen Konzepten primär über kosmische Zeitordnung als Spiegel göttlicher Schöpfung und Erlösung.
Nennt u.a. Arabū/hebraus als Buchstaben-Zahl-Hybrid; als quadriviale Praxis → reductio ad theologiam (Bonaventure). Gerbert: Scholastici-Vorbild;
Auffällig: Der Begriff "Alchoarismi" ist phonetisch sehr nah an der Wortkombination des "al-ghubar-ismus" bzw. dem spanischen "alguarismus" = "al-guar-ismus" mit "al" als Vorsilbe -> siehe katalonsiche Wörterbücher. Da der Text als besonders alt gilt, wäre die phonetische Nähe zu al-ghubar umso plausibler.
Das zufügen des Wortes Ysagogarum ist ein zudem Hinweis, dass es die "Theorie zu einer Praxis" ist. Wenn Algorismus ursprünglich Theorie gewesen wäre, hätte man kein "Liber Ysagogarum Alchorismi" geschrieben – sondern ein "Liber Algorismi". Eine "Theorie zur Theorie" ist wenig überzeugend.
Al-Andalus
43
a
12. Jhrd
evlt. Johannis Hispalensis
Incipit prologus in libro alghoarismi de practica arithmetice. Qui editus est a magistro iohanne yspalensi (France, lat. 16208)
Zweites Exemplar des Buches mit gleichem Intro, aber ohne "Ysagogarum", dafür mit "alghoarismi" und Hinweis auf im Titel; viele Übereinstimmungen mit Bodleian. Auch im Text: "alghoarismi"; Schreibweise mit "alghoa" ist phonetisch näher an "al-ghubar" als an "al-hwarizmi"
Al-Andalus
44
a
12. Jhrd
unbekannt
Ohne Titel: Liber ysagogarum Alchoarismi (BSB Clm 13021)
Drittes Exemplar ohne Titel und ohne Erwähnung von Algorismus. Aber: Mit inhaltlichen Teilen des Liber ysagogarum Alchoarismi. Gleicher Anfang, inhaltlich aber nur teilidentisch mit Lyell 52.; Laut Schätzung ist das münchner Manuscript sogar älter. Da der Titel "Liber ysagogarum Alchoarismi" fehlt, entsteht die Frage, ob er überhaupt so beim vermutlich ältesten Text existiert hat.
unbekannt
45
b
12. Jhrd
1145
Adelard von Bath
Astrologiesche Texte
war Mozaraber, stammte aus Sevilla, konnte Arabisch und half bei Übersetzungen; wird daher auch als Übersetzer von Dixit gehandelt; es isat aber kein diesbezüglicher Nachweis vorhanden,
hat aber gesichert die astrologischen Tabellen von al-Hwarizmi gekannt;
wichtig: Die These, dass Adelard das Dixit Algorizmi übersetzt haben soll wird als Argument für das rückdatierte Alter des Textes ins 12. Jahrhundert verwendet. Das Oxford-Manunskript selbst ist aber nur in einer Version des 13./14. Jahrhunderts nachgewiesen. Es wird daher in dieser Tabelle erst dort dargestellt, da keine belastbaren Belege für frühere Übersetzung existieren.
Wichtig: Gegen eine Übersetzung von Adelard spricht, dass die Autoren des Dixit laut Crossley/Henry 1990 den Algorismus von al-Hwarizmi nicht verstanden hätten; dies wäre bei Adelard kaum begründbar, da er seine Tafeln kannte und mathematisch versiert war;
Rückschluss: Wenn weder das Dixit Algorizmi noch der Salemer Codex vor Carmen, Liber abaci u. Tractatus erstellt wurden, sondern erst danach, dann ist die Herleitung mit al-Hwarizmi zusätzlich fraglich.
Al-Andalus/England
46
c
12. Jhrd
1150
Robert von Chester
Lateinische Algebra-Übersetzung
hat nachweislich die erste lateinische Übersetzung von al-Hwarizmis Algebra geschrieben. Lateinisches Manuskritpt wurde aber erst am Ende des 19. Jhrd. gefunden, also erst nachdem al-Hwarizmi-Eponym bereits weit verbreitet war; Steinschneider erwähnt seine Übersetzug als erster.
Der späte Fund wurde damals mehrfach als "nachträglicher Beweis" bezeichnet (u.a. Sterner 891), dass al-Hwarizmi-Vermutung nun endlich als richtig bestätigt sei.
Rückschluss: Wenn dieser "späte Beweis" mehrfach so stark betont wird, dann ist klar, dass bis Ende des 19. Jhrd. unausgesprochene Zweifel existierten, ob das al-Hwarizmi-Eponym überhaupt stimmen kann. Erst der Fund der Übersetzung konnte nämlich belegen, dass es zumindest theoretich möglich gewesen ist, dass seine Algebra im 12. Jahrhundert in Al-Andalus bekannt sein konnte - der Zeit, auf die das Dixit und der Salemer Codex datiert wurden (beides sind nach aktuellem Stand jedoch Werke aus 13./14. Jahrhundert)
Ähnlich wie bei Adelard wird auch Rober von Chester als potenzieller Übersetzer des Dixit gehandelt. Aber auch hier kein Nachweis.
Ähnlich wie bei Adelard sind die Kritiken von Crossley/Henry an der Unkenntis der Ersteller von al-Hwarizmis Algebra im Dixit Algorizmi kaum mit seiner Person zu vereinen, da Chester die Lehre al-Hwarizmis gesichert kannte
Al-Andalus/England
47
d
12. Jhrd
Gerhard von Cremona
Lateinische Algebra-Übersetzung
zweite Übersetzung des Buches von al-Hwarizmis. Algebra ins Lateinische. Wie bei Adelard und Chester sind die Kritiken von Crossley/Henry kaum mit seiner Person zu vereinen, da auch er die Algebra und die Lehre al-Hwarizmis gesichert kannte
Al-Andalus/England
48
d
12. Jhrd
1200
Johannes von Sevilla
Liber algorismi de pratica arismetrice
Zuschreibung durch Boncompagni unsicher; dient oft dazu, dem anonymen Text des 13. Jh. (Dixit) eine künstliche Autorität des 12. Jh. zu verleihen. Kritik von Eneström an früher Datierung; auch hier fraglich, in wie weit der Text mit dem bereits zuvor genannten Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant übereinstimmt oder ein eigenes Werk ist; wenn es zumindest teilidentisch sein sollte, ist klar: Algorismus bedeutet in diesem Werk Staubrechnen = al-ghubar
Al-Andalus/Italien
49
b
12. Jhrd
1200
Alexander de Villa Dei
Carmen de Algorismo
wichtigstes und am weitesten verbreitetes Lehrgedicht des Mittelalters zum Algorismus;
inhalte ähnlich wie bei Yasamin; liefert gleich vier alternative etymologische Herleitungen: "Diese gegenwärtige Kunst wird Algorismus genannt, nach König Algore, ihrem Erfinder, oder man sagt, nach algos, was Kunst ist, und rodos, was Zahl ist; das ist die Kunst des Zahlens oder Zählens, für welche Kunst es gut ist zu wissen, dass bei den Indern zweimal fünf (also zehn) Zahlen gefunden wurden";
Kein Wort, das an al-Hwarizmi erinnert; insofern wichtig, da das Carmen nach aktuellem Wissensstand älter ist als das Dixit und der Salemer Codex (beide belegbar erst für Ende 13. oder Anfang 14. Jhrd.).
Einziger Personenbezug ist "König Algor" -> so wie bei al-Andalus erwähnt; oder: "Algos" -> exakt wie bei Florenz 1307;
Bezug zum Quadrivium: Beschreibt "VII especes" als Operationen des Algorismus (Addition, Subtraktion, Duplation, Mediation, Multiplikation, Division, Radix-Extraction), verknüpft mit "Indorum characteros" (Ghubar-Figuren/Lettern) und "levitas discentibus" (leichte Pos.-Logik);
Phonetisch wichtig: Klare Trennung der Silben algor & ismus -> also kein Gesamtbegriff, der phonetische Ähnlichkeit mit al-Hwarizmi hätte; Algor als König ist nicht mit al-Hwarizmi gleichsetzbar; weder inhaltlich noch sprachlich; Algorismus ist bei Carmen nicht nur Mathematik, sondern auch Weltbild.
Umgkehrt ist zweite Deutungsvariante "Algos" funktional mit "al-ghubar-Sillogismus" gut vereinbar.
These von Cantor, Friedlein, Treutlein etc., dass Mittelalter "wahre" Herkunft von al-Hwarizmi "vergessen" habe ist nicht belegbar, sondern Unterstellung, wenn von Villa Die insgesamt vier Herleitungen geprüft werden, aber noch zusätzlich eine fünfte existiert haben soll. Villa Die hätte aufgrund der zeitlichen Nähe eine solche fünfte alternative Herleitung kennen müssen, wenn sogar ein potenzieller Bezug zu indischer Herkunft thematisiert wird. Es wird also nicht einmal "Gerüchte" gegeben haben, dass damals irgendjemand geglaubt hat, Algorismus käme von al-Hwarizmi.
Frankreich
50
b
13. Jhrd
1202
Alexander de Villa Dei
Carmen de Algorismo
Wichtig bzgl. des Inhalts und Bezug zu Syllogismus/Sprachlogik: Die arabischen Ziffern werden im Carmen nur am Anfang kurz geschrieben, danach werden sie nur noch als Worte dargestellt.
Der mittelalterliche Algorismus erscheint im Carmen de algorismo somit vollständig sprachlich, ist aber kein bloßer Wort-Syllogismus, weil die Inhalte keine allgemeinen Begriffe, sondern Operationsmarker sind. Sprache fungiert hier als Ausführungsmedium eines al-ġubār-basierten Verfahrens, nicht als logische Begründung.
Wichtig ist, den Algorismus aus mittelalterlicher Sicht als etwas zu verstehen, dass Anfang des 13. Jahrhunderts nicht nur schriftlich, sondern vor allem mündlich mit Worten statt bloß mit Ziffern transportiert wurde -> das nach aktuellem Wissensstand nach dem Carmen entstandene Dixit Algorizmi (die Algorismen sprechen) konnte durch Verwendung des Wortes "dixit" genau diese meinen: Das erforderliche "Aussprechen" der Inhalte, denn mit arabischen Zahlen konnte man zwar schneller rechnen, aber die Aussprache einer Zahl: Tatsächlich gibt das Dixit später eine detaillierte Anweisung zum "Aussprechen", also der mündlichen Weitergabe sehr großer Zahlen. Genau das paßt wiederum zu den Inhalten des Carmen.
Frankreich
51
b
13. Jhrd
1230
Leonardo Fibonacci
Liber Abaci
In der Einleitung schreibt er: "hoc totum etiam et algorismum … errorem computavi"; Eindeutig: Er bezeichnet Algorismum als fehlerhaft; Wort hat für ihn rein funktionale Bedeutung; keinerlei Hinweis auf al-Hwarizmi, obwohl durch Reisen und langjährigen Aufenthalt in Maghred alle Rechenmethoden und Gelehrten der Zeit und aller Länder bekannt sind;
Besonders wichtig ist der evidente Widerspruch: Er will einerseits das indische Rechnen propagieren, kritisiert aber zugleich den Algorismus als überkommen; das ist kaum erklärbar, wenn er mit Algorismus al-Hwarizmi-Lehre gemeint hätte; dafür passt die Bewertung umso besser zu al-ghubar-These, da diese Rechenart fehleranfällig war u.a. später in Spanien bei Behörden mit Warnungen bzgl. "guarsismo/alguarismo" versehen u. in Florenz sogar verboten wurde.
Kaufmännische Sicht auf Algorismus: Er erklärt das "exotische" Wort nicht. Er setzt es als allgemein geläufig und in Zielgruppe als bekannt voraus. Passt exakt zum perativen Verständnis von Algorismus im Mittelmeerraum, so wie bei Jacopo u. Florenzer Abacus-Scuola 1307; daher konnte Begriff überall im Handel vorausgesetzt werden - nicht nur bei wenigen Gelehrten;
Auffälllig: bei Fibonacci kaum theologischer Bezug zu Algorismus/Quadrivium; daher Algorismus für ihn kein Weltbild wie z.B. mit "Super Algorizmum" (Salemer Kodex);
Die von Friedlein u. Treutlein im 19. Jhrd. verbreitete These, dass Fibonacci wahre Herkunft von al-Hwarizmi "vergessen" habe, ist nicht nur belegbar, sondern wirkt wie spekulative Unterstellung, um den ansonsten bestehenden Widerspruch mit al-Hwarizmi-Eponym auflösen zu können
Italien
52
c
13. Jhrd
1230
Johannes de Sacrobosco
Algorismus Vulgaris
Vernunft der Zahlen (sillogismi/algorimsi) greift ebenso wie das Carmen mythische als auch funktionale Deutungen der Etymologie auf, um sie gegenüberzustellen. Bei Algus/Algo-Variante Bezug zu Al-Andalusis indischem Philogophenkönig.
Bezeichnet algorismus eindeutig eine ars numerandi. Der gesamte Text erläutert die vier Grundoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie den Umgang mit Brüchen.
Sagt: gogos, quod est ductio -> führen oder ziehen von Linien (im Staub); Die wiederholte Verwendung des Begriffs radix im Tractatus de algorismo (15x) belegt dessen funktional-arithmetische Bedeutung. Der Begriff dient dort ausschließlich der Beschreibung eines Rechenverfahrens (Wurzelziehen) und ist kaum in die algebraische Lehre nach al-Hwarizmi eingebettet;
Verwendet die indischen Ziffern nur an zwei Stellen - ansonsten wird nur Text geschrieben (Syllogismus): Ziffern erscheinen nur an zwei Stellen: zunächst ganz am Anfang (Inventar / Initialisierung) und dann wieder, wenn Reihen explizit exemplarisch gezeigt werden müssen
(1·2·3·4·5·6 bzw. 1·3·5·7·9 usw.); Sacrobosco will keine Zeichen erklären, sondern eine Praxis verbal durchführbar machen, weshalb auch keine römischen Ziffern im gesamten Text genannt werden; im Kommentar Commentar des
Petrus de Dacia verwendet er insgesamt 34x "deinde cum dicit"; entspricht exakt dem "Dixit Algorizmi" im Sinne des Sprechens von Zahlen.
Erneut gilt: Der Algorismus wird nicht gelesen, sondern "gesprochen" gedacht bzw. vermittelt, was in der nicht-arabischen Welt neben sprachlicher Logik (Syllogismus) eine zusätzliche sprachlich-mathematische Logik erfordert (= Algorismus).
Frankreich
53
b
13. Jhrd
1266
Johannes de Sacrobosco
Algorismus Vulgaris
Separat hervorgehoben sei hier die Logik, die wir auch im Dixit Algorizmi und auch 1301 im Erfurter Kodex finden:
Punkte markieren wie beim Dixit, was zusammen gehört, also 1 2 = 12 = zwölf und 1. 2. = eins und zwei getrennt. Dixit und Salemer Codex erweitern diese Punktnutzung im Hinblick auf große Zahlen (s.u.).
In Vergleich zu Erfurter Kodex 1301: Punkt dient hier als übergeordeter Schalter und Steuerelement
Frankreich
54
a
13. Jhrd
1266
Roger Bacon
Opus Majus
Bacon studierte Algorismus. Er nennt im Werk mehrfach Albumasar, der zeitgleich zu al-Hwarizmi gelebt und gewirkt hat.
Obwohl al-Hwarizmis schon ins Lateinische übersetzt ist, wird er im Kontext von Algebra genannt.er klärt das Verhältnis von Mathematik und Logik: Ohne mathematische (d. h+C47:J47gicae a mathematica propter suum finem, sed propter medium et cor ejus, quod est liber posteriorum, nam ille liber docet artem demonstrandi".
Zitat: "Major vero pars praedicamenti qualitatis continet passiones et proprietates quantitatum"/"demonstratio est syllogismus faciens scire": Logik als demonstrierbare, zeigbare, nachvollziehbare Operation entspricht faktisch al-ġubār-Syllogismus: operativ, positional
England
55
a
13. Jhrd
1266
Roger Bacon
Opus Majus
Verbindung der Rithmimachia und des Algorismus als operative Praxis: "Rithmimachia, id est, numerorum pugna, nam ad l rithmo ' Grece ' numerus ' est Latine, et machia\ media producta, 'pugna' dicitur in Latino, et hec traduntur in libris propriis per singulas practicas nominatis, ut in libro Rithmimachie et in Algorismo completo in integris et fraccionibus, et in Algebra que est ' negociacio'";
Bacons Vergleich von Rithmomachia und Algorismus ist nur dann sinnvoll, wenn unter Algorismus eine relations- und positionsorientierte Rechenpraxis verstanden wird.
Ein wert- und operationszentrierter Stellenwert-Algorismus im Sinne eines rein numerisch-arithmetischen Rechenverfahrens (wie er mit al-Ḫwārizmīs Algebra identifiziert wird) destabilisiert die Spielstruktur der Rithmimachia nachweislich und scheidet daher als Vergleichsmaßstab aus.
Im Rückschluss funktioniert Algorismus universell ohne inhaltlichen Bezug zum Wert: Mit indischen Ziffern, Punkten mit und ohne Linie oder griechischen Buchstaben für Zahlen (superfluitas 'omnis').
Beispiel: "uno chien + quattro hund + 1 dog = six cane" oder "Hund = x und dann x + x + x = 3 Hund", hier ist "x" eine Variable; zugleich bedeutet "3 x Hund = Hund, Hund, Hund" - hier ist das "x" ein Sonderzeichen; auch Umkehrung von Sprache und Schrift: 23 wird umgekehrt ausgesprochen: dreiundzwanzig, also nicht "20" "3".
Bie Beispiele sind kein Rechenvorgang, sondern eine relationale Zeichenbündelung, wie sie für gematrisches Denken typisch ist: Verschiedene sprachliche Zeichen werden über Bedeutung und Zahl in eine neue symbolische Einheit überführt.
Beim Algorismus wird nicht gerechnet, sondern (u.a. durch Positionierung, Löschen und Neupositionierung) geordnet
England
56
a
13. Jhrd
1266
Roger Bacon
opera hactenus inedita
Beschreibt Algorismus als "viae algorismi" und somit als operative Rechenpraxis und interpretiert Algebra funktional (Handel/Bilanz), was konsistent mit ġubār-Algebra (Yāsamīn-Typ) ist. Staubbrett, Abakus, Algorismus sind für ihn unterschiedliche Medien derselben operativen Logik. Damit auch hohe Übereinstimmung mit Fibonacci, Jacopo und Florenzer Schule, 1307. Insofern auch in England im 13. Jahrhundert gleiches operatives Verständnis;
England
57
a
13. Jhrd
1275
Abdalla Filius Ali
Geomantia
Das in der Geomantie-Handschrift von 1266 verwendete o/oo-Muster fungiert als vorgeordnete Steuerschicht innerhalb einer ghubār-basierten Datenmatrix.
Die Kombination der Zeichen "o" / "oo" besitzt hier keinen numerischen Wert, sondern kodieren ausschließlich einen operativen Zustand (gesetzt / nicht gesetzt), der den zulässigen Fortgang der Operation bestimmt.
Die o/oo-Folge ist invariant (daher nicht Ergebnis einer Rechnung), nicht akkumulativ, explizit instruktiv (Gebrauchsanweisung), und logisch vorgeordnet gegenüber den numerischen Datenfeldern.
Damit wird eine strikte Trennung zwischen Steuerlogik und Rechendaten sichtbar:
Die Geomantie operiert nicht mit Zahlen im engeren Sinn, sondern mit diskreten Zuständen, die die Taktung, Auswahl und Fortsetzung der Zeichenoperationen regeln.
Diese Struktur kommt als Übersetzung von Abdalle aus Arabien, entspricht aber logisch auch exakt dem, was Garlandus Compotista bereits im 11. Jahrhundert als singuläre Schlussoperationen ex vi terminorum analysiert hat: Die Gültigkeit eines Schrittes ergibt sich nicht aus einer Berechnung, sondern aus der Wirksamkeit eines gesetzten Zeichens.
Die Zeichen o / oo übernehmen die Funktion singulärer Informationen, die implizite Bedingungen tragen, ohne selbst numerisch zu sein. Universale oder akkumulative Operatoren sind überflüssig; der Entscheidungswert liegt im singulären Zustand des Zeichens selbst.
Die Geomantie-Handschrift von 1266 dokumentiert damit die kontinuierliche Anwendung einer bereits zuvor logisch reflektierten operativen Praxis in materieller, instruktiver Form.
Bacon fordert keine Herrschaft der Mathematik,
sondern eine Disziplin der Wissenschaften:
Erkenntnis muss zeigbar sein – oder sie ist didaktisch leer.
Maghreb/Erfurt
58
b
13. Jhrd
Ramon Llull
Ars Magna
Explizite Ja/Nein-Entscheidungen auf Begriffs- und Wahrheitsebene (Affirmation / Negation). Llull zeigt, dass ja-/nein-Binärität allein keinen Algorithmus begründet.
Ein Algorithmus benötigt mindestens Zustände, Übergänge, Regeln, die transitionsfähig sind, Unabhängigkeit von semantischem Verstehen.
True und False sind keine Wahrheitswerte, sondern Markierungen dafür,
ob eine gemeinsame "Figur im Raum" für mehrere beobachtende Akteure weiter (gemeinsam) tragfähig ist. Mathematik ist folglich nicht wahr, weil sie beweisbar ist. Sie ist beweisbar, weil sie wiederholbar gemeinschaftlich betrachtet figural stabil ist.
Rückschluss im Kontext figuralem Algorismus: Wahrheit entspricht Stabilität einer Figur unter wiederholter, unabhängiger Ausführung in einem gemeinsamen Raum.
England
59
a
13. Jhrd
unbekannt (Oxford-Tradition)
Dixit algorizmi (Original aus Camebridge)
das Dixit Algorizmi wird häufig als frühester Beleg des al-Hwarizmi-Eponyms auf das 12. Jhrd. gedeutet, obwohl nur ein singuläres Exemplar aus der Mitte des 13. Jahrhundert existiert (was kalligraphisch gesichert ist, da Schriftart = northern textualis libraria). Frühere Datierungen beruhen ohne Nachweis eines arabischen Originals auf der These, dass al-Hwarizmi der Autor sei und von Adelard von Bath oder Gerhard von Cremona übersetzt worden sein könnte;
Inhaltlich paßt aber der Verweis des im Text genannten "Autors ohne Namen" auf seine zwei Bücher zur Algebra und Arithmetik umso besser zu ibn Yasamin: Er hat nicht nur nachweislich beide genannten Bücher geschrieben, er lehrte auch eine modernere Variante der Algebra als al-Hwarizmi (u.a. Wurzel/Radix).
Hinzu kommt, dass auch das Dixit mit Dustboard umgesetzt werden mußte. Laut Crossley/Henry 1990 kannten die Ersteller des Dixit aber nachweislich nicht den "Algoritmus von Al-Hwarizmi". Die verwendete Schrift sowie die schulische Struktur des Textes sprechen dafür, dass der überlieferte Inhalt im 13./14. Jahrhundert im Oxford-Umfeld entstanden ist. Eine Zuschreibung an einen namentlich bekannten Gelehrten wie z.B. Robert Bacon lässt sich aus der Überlieferung wiederum nicht begründen. Laut Crossley/Henry hat das Werk selbst in England kaum Verbreitung gefunden.
Widersprüche mit den Fachkenntnissen möglicher Übersetzer wie Adelard von Bath, Gerhard von Cremona oder Robert Chester, lassen diese als Kopisten sehr fraglich erscheinen, s.o.
Von großer Bedeutug ist die Übersetzung mit leichten Änderungen von Boncompagni als Algoritmi in numero Indorum 1857: Dieser Titel ist erst nachträglich von Boncompagni eingeführt worden und hat nie existiert. Das ist wichtig weil genau dieser nachträgliche Titel einen verschollenen Originaltext von al-Hwarizmi zu belegen scheint, der bis heute in seiner Existenz nicht nachgewiesen werden kann (s.o.).
Wortlaut: "opus algoristicum". Das ist das Rechnen selbst, während es geschieht.
Bacon spricht von "modos algoristicos" als Fähigkeit mit Quantität umzugehen.
England
60
a
13. Jhrd
unbekannt (Oxford-Tradition)
Dixit algoritmi (Boncompagni/Vergleich)
Der Dixit Algorizmi beschreibt die indo-arabische Zahlenschrift nicht als Symbolsystem, sondern als Platz- und Zustandslogik (so wie Carmen u. Algorismum Vulgaris).
Die „Null“ (circle, o) fungiert dabei nicht nur als Zahl, sondern auch als expliziter Marker eines inaktiven Platzes.
Diese operative Lesart ist in begrifflicher und praktischer Form mit dem Punkt/Leer-System in spätmittelalterlichen Tabellen vergleichbar, wie sie im Erfurter Codex 1301 materialisiert sind.
Der Satz “so that you may write it in a book or talk about it” formuliert explizit das Grundaxiom des al-ghubār-Syllogismus: Eine Zahl ist genau dann gültig, wenn sie als geregelte Handlung sowohl im Schrift- als auch im Sprachkanal ausgeführt werden kann.
Beispiel ist bei Crossley Henry die Zahl: 1 180 703 051 492 863; vergleichbare Zahlen finden sich. im Salemer Codex - dort allerdings mit Punkten. Dies offenbart einen systematischen "blinden Fleck" der modernen Editionen: Das von Boncompagni übersetzte Dixit der Oxford-Textes enthält die bei Crossley/Henry fehlenden Punkte z.B. .x. .xx. .xxx. .c. .m. usw. Sie symbolisieren abgeschlossene Einheiten, die das Strukturieren und Verbalisieren großer Zahlen ermöglichen.
Dies läßt sich damit erklären, dass Boncompagni nicht versucht hat, das Buch mit al-Hwarizmis Algebra zu erklären, sondern einfach den Text des Originals übersetzt hat. Anders die Übersetzung ins Englische von Crossley/Henry: Wenn man Algorismus primär über al-Khwarizmi erklärt, dann geschieht das über seine Algebra – und dort spielt der Punkt nicht dieselbe zentrale Rolle wie im ḥisāb al-ghubār (Staubbrett-Rechnen). Die Folge: Man läßt ihn nicht nur weg, sondern ersetzt ihn durch Leerzeichnen wie bei der Zahl 1 180 703 051 492 863, die bei Boncompagni nicht zu finden ist. Boncompagni ediert absolut präzise, quasi „Punkt für Punkt“ - und ohne Abbildung einer einzigen arabisch-indischen Ziffer. Der Text operiert ausschließlich mit sprachlichen Operationen, römischen Buchstabenzeichen und positionslogischen Markern (Punkte, Kreise). Die Abwesenheit indischer Ziffern im Cambidger Manuskript ist damit kein editorisches Defizit, sondern Ausdruck einer Rechenpraxis, die ohne graphische Ziffern auskommt.
Rückschluss: Wenn im Text von Boncompagni die Punkte gerade hervorgehoben werden, dann ist al-Hwarizmis Algebra auch nicht der richtige Referenzrahmen ist, um die im Dixit enthaltene punktbasierte Positionslogik zu erklären.
Die Textgestalt des Dixit algorizmi, wie bei Boncompagni überliefert, ist mit einer mündlichen Vermittlungssituation erklärbar. Der Text erläutert Verfahren und Positionen präzise, verzichtet jedoch auf die graphische Darstellung der indischen Ziffern, die lediglich angekündigt, aber nicht im Text gezeigt werden. Dies legt nahe, dass der lateinische Schreiber den Vortrag transkribierte, ohne die Figuren selbst vor Augen zu haben.
Die Konsequenz: Der Text ist kein Buch über den Algorismus – der Text ist der Algorismus im Modus des Sprechens. Der Algorismus spricht – er schreibt nicht! Und genau deshalb wird am Anfang "Dixit Algorizmi" verwendet und im Text "dicere numerum", "pronuntiare numerum", "non de voce diximus … sed de re";
Daher funktioniert mit dem damaligen Algorismus-Verständnis auch die an "KI-Token" orientierte eine hybride Gleichung: "3 + trois - one = fünf" oder "2fast4you" oder "Fülrnihg. Die Vegöl zschierwtn". Schon der Algorismus des Mittelalters versteht keine Sprachen – er versteht Operationen.
England/Italien
61
a
13. Jhrd
unbekannt (Oxford-Tradition)
Dixit algorizmi (Original aus Camebridge)
Dixit Algorizmi ist nach aktuellem Wissensstand nicht älter, sondern jünger als das Carmen de algorismo, das die indischen Zahlen "gesprochen" bzw. "sprechen" erklärt; somit lässt sich das Dixit plausibel alssspäter erstellte Fortsetzung verstehen, die den bereits etablierten gesprochenen Algorismus tranformiert bzw. erweitert. Dabei verschränken sich die lateinische orale Lehrtradition und operative Konzepte der maghrebinischen Algebra, wie sie etwa bei al-Yāsamīn vorausgesetzt werden.
Hinzu kommt: Die beiden Leerstellen, die Boncompagni mit vier Punkten kennzeichnet, sind kein Überlieferungsmangel, sondern markieren didaktische Rollenverteilung. Die erste Leerstelle ist als Einfügefeld für graphische Ziffern konzipiert, die der Benutzer bereits kennen musste; die zweite bestätigt, dass der Text nicht auf visuelle Darstellung, sondern auf sprachlich vollziehbare Operationen zielt. Damit ist das Dixit Algorizmi kein Ziffernlehrbuch oder Einführungstext, sondern ein Regeltext für eine bereits etablierte, mündlich vermittelte Rechenpraxis. Die Leerstellen lassen sich insofern auch nur schwer mit der Annahme eines verlorenen arabischen Originals erklären, da gerade die graphische Einführung der Ziffern zu dessen zentralem Anliegen gehört hätte.
Auch die Tatsache, dass die Leerstellen niemals nachträglich gefüllt wurden, obwohl der Sammelband viele Glossen und Anmerkungen enthält, läßt den Schluss zu, dass die indischen Ziffern gar nicht gefehlt haben.
Schließlich ist auch die Stellung des Dixit Algorizmi innerhalb des Sammelbandes selbst zu berücksichtigen. Der Text steht nicht am Beginn, sondern folgt auf eine Reihe von Tabellen, Prognostik- und astronomischen Texten, die bereits mit punktuellen Markierungen, Leerstellen und zustandsbasierten Ordnungsprinzipien operieren. In diesem Kontext erscheinen die Punkte und Leerstellen des Dixit nicht als isoliertes Phänomen, sondern als Fortführung einer im Sammelband zuvor etablierten Zeichenpraxis. Das Dixit Algorizmi fungiert damit nicht als Einführung in den Algorismus, sondern als nachgeschalteter Regel- und Reflexionstext, der eine bereits praktizierte operative Logik expliziert und sprachlich stabilisiert. Die Einbettung in den Sammelband legt nahe, dass der Text weniger der Vermittlung neuer Zeichen diente als der Präzisierung ihrer korrekten Verwendung innerhalb eines bestehenden rechnerischen und didaktischen Zusammenhangs.
Unter diesem Gesichtspunkt könnten der Erfurter Codex von 1301 und das Dixit Algorizmi sogar als unterschiedliche Ausprägungen derselben operativen Zeichenlogik interpretiert werden, innerhalb derer Punkte als explizite Steuerinstrumente zur Strukturierung prozeduraler Rechenhandlungen fungieren.
Insgesamt macht dies die ohnehin zweifelhafte Zuschreibung an al-Ḫwārizmī noch fragwürdiger, da das Dixit Algorizmi als Teil eines astrologischen Sammelbandes offenbar nicht die Einführung einer neuen Rechenmethode, sondern die Reflektion einer zuvor bereits für Tabellen ausführlich dargestellten Punkt- und Steuerlogik zum Ziel hatte.
England
62
d
13. Jhrd
Ibn al-Bannā' al-Marrākušī;
Talkhis amal al-hisab
dokumentiert die ġubār-Methoden in erweiterter operativer Form zu einer Zeit, in der sich im lateinischen Raum der Algorismus weiter verbreitet. Während die westislamische Welt die materielle Zeichenpraxis weiterentwickelt, wird im lateinischen Norden dieselbe Rechenlogik zunächst noch verbalisiert und als sprechbare Instruktion tradiert. Es handelt sich nicht um eine Verstümmelung, sondern um eine mediale Transformation.
Während also im lateinischen Europa noch an einem mündlich-performativen Algorismus (1.0) gearbeitet wird, der strukturell an Yāsamīn und Ḥassān anschließt, ist im westislamischen Raum bereits eine weitergehende Verschriftlichung und Operationalisierung derselben Logik im Gang (Richtung eines Algorismus 2.0).
Achtung: Hier zwischen al-Banna u. al-Hawari (übernächste Zeile) zu differenzieren ist nicht einfach, da al-Hawari das Werk al-Bannas kommentiert
Maghreb
63
b
13. Jhrd
1300
unbekannt
Salemer Codex
Wird als "Beweis" für Eponym von Cantor zitiert, da dort "Nominativ" verwendet wird. Seine These: Das Wort "Algorismus" beschreibe eine reale Person, deren Identität vergessen sei, obwohl es erkennbar ebenso ein allegorischer Inhalt mit sieben Prinzipien des heiligen Geistes (Quadrivium) sein kann.
Außerdem wird Salemer Codex von Cantor 1865 falsch datiert, da er über 100 Jahre jünger ist als 1865 angenommen.
Der zweite Teil des Textes beginnt mit "VII species sunt algorizmi, quia VII sunt dona spiritus sancti", was Algo (Ghubar-Pos.) sakralisiert: Sequenzielle Zahlen = göttliche Mysterien; das ist christlich-himmlische "Super-Logik", keine Algebra nach al-Hwarizmi. Klarer Bezug zu Quadrivium.
Der hier überlieferte Algorismus-Text lehrt explizit eine Punkt-gesteuerte Sprachlogik großer Zahlen.
Die Punkte fungieren als Meta-Zeichen, die Dreiergruppen strukturieren und die Wiederholung des Zahlworts mille auslösen.
Zahlen erscheinen damit nicht als Wörter, sondern als operative Token, die im Schrift- und Sprachkanal identisch ausgeführt werden;
Beispiel ähnlich Dixit im Original von Boncompagni: Exemplum. 495.827.361.052.951. erklärt genau die Bedeutung von Punkten.
Deutschland
64
c
13. Jhrd
1301
al-Hawārī
Talkhiṣ aþmāl al-hisāb
Achtung: Hier zwischen al-Hawari und al-Banna (vor-vor-Zeile) zu differenzieren ist nicht einfach, da al-Hawari das Werk al-Bannas kommentiert;
al-Hawari erstellt Konzept der „Ghubār“-Lehre (Staub/Sand), die sich auf die arabischen Ziffern (Zahlenzeichen) bezieht, insbesondere auf die Null. Er beschrieb, wie diese „Ghubār“-Zahlen (0-9) zur Durchführung von Berechnungen verwendet wurden, im Gegensatz zu den früheren indischen Ziffern oder dem Abakus.
Erneut keine Erwähnung von al-Hwarizmi; regional übergreifend einheitliches Verständnis dessen, was als Algorithmus 1.0 in Europa bezeichnet wird und sich als Algorithmus 2.0 in Entwicklung befindet.
Maghreb
65
a
14. Jhrd
1304
unbekannt
Amplonia Manuskript 12° 18
Das Amlonia-Manuskript von 1301 dokumentiert eine voll integrierte algorithmische Organisation, in der numerische Daten, sprachliche Repräsentationen und operative Statusmarker innerhalb eines einheitlichen Rechenprozesses koordiniert werden.
Zentral ist dabei zunächst eine binäre Steuerspalte (0/1), die keinen numerischen Eigenwert besitzt, sondern ausschließlich den operativen Zustand eines Zyklus anzeigt (Übertrag aktiv / inaktiv). Diese Statusmarkierung wird nicht akkumuliert, sondern situativ gesetzt und im nächsten Schritt verbraucht. Ein Wert „2“ tritt systematisch nicht auf.
Die Tabelle arbeitet somit explizit nicht additiv, sondern zustandsbasiert: Die lineare Abfolge der ersten Spalte (Monate 1–12) fungiert als Index. Die Stunden/Minuten/Sekunden der Values neben der Steuerspalte enthalten Restwerte. Die binäre Spalte fungiert folglich als prozedurales Flag, das entscheidet, ob ein zyklischer Übertrag ausgelöst wird (mit KI algorithmisch gesichert validierbar).
Damit wird eine frühe Trennung von Rechendaten und Steuerlogik sichtbar, die über reine Astronomie hinausgeht.
Das Amlonia-Manuskript zeigt damit die praktische Umsetzung jener Logik, die Garlandus sprachlich-logisch expliziert hat und die in der Geomantie materiell stabilisiert erscheint.
Die Leserinteraktion bestätigt implizit das von Garlandus Compotista beschriebene Prinzip der vis terminorum: Die Wirksamkeit entsteht nicht aus der Bedeutung einzelner Wörter oder Zahlen, sondern aus ihrer operativen Stellung innerhalb eines geregelten Prozesses. Wort, Ziffer und Punkt fungieren gleichrangig als Zeichen mit Handlungsrelevanz.
Die vom Leser ausgeführte Selektion, die mittels Notizen erhalten ist, entspricht damit einer singulären Schlussoperation im Sinne Garlandus’: Ein bestimmter Zustand wird erkannt, markiert und in eine konkrete Handlung überführt.
1301 dokumentiert folglich die vollständige Kette algorithmischer Organisation: Zeichenstruktur + Zustandslogik + Benutzerinteraktion.
66
c
14. Jhrd
1307
unbekannt
Incipit liber restauracionis
Explizite Zeichensteuerung (virgula / punctum) zur Anzeige von Zustand, Diminution, Negation und Operationsrichtung innerhalb eines kombinierten Wort–Zahl-Systems. Nachweis einer integrierten al-ghubār-Praxis, in der Syllogismus und Staubrechnen in einer gemeinsamen algorithmischen Logik zusammengeführt sind.
Der Liber restauracionis dokumentiert daher nicht (wie oft vermutet) die Übernahme arabischer Algebra, sondern die Konsolidierung einer lateinischen al-ghubār-Syllogistik.
Algorismus als al-ghubār-Syllogismus ist damit nicht mehr nur etymologisch plausibel, sondern mit weiterem Dokument strukturell nachweisbar; dieser Ansatz wird 1307 von Florenzer Abacus-Schulen u. Jacopo genau so bestätigt
Al-Andalus/Italien
67
a
14. Jhrd
1307
Schule von Florenz
il primo abaco in volgare italiano
Wichtiger Aspekt: Abakus u. Algorismus werden in verschiedenen Städten in Abakus-Schulen in Italienisch unterrichtet; es ist ein eher einfacher Schwierigkeitgrad, der keine lateinische Bildung erfordert. Wenig Theorie, viel operative Anwendung.
Die Herkunft des Wortes Algorismus wird den Schülern auch explizit erklärt: Das Wort stamme von einem namenlosen arabischen Gelehrten, dieser habe die Methode erfunden; zugleich sei "Algo" bzw. "Algho" das Wort, mit dem in Arabien der Begriff der Kunst beschrieben werde; phonetische Ableitung etwa: al-ġu-bār ≈ al-ghu-bar
≈ al-gho-bar ≈ al-gho
Zitat: "wie bereits oben erwähnt, heißt unsere Abhandlung in arabischer Sprache Alghorismus". Schreibweise Alghorismus ist phonetisch dicht an al-gubar bzw. al-gobar (ghobar u. ghubar sind beide bis heute geläufig);
Zudem Hinweis: "doveremo scrivere ad ritroso et leggere a diritto" (wir müssen rückwärts schreiben und vorwärts lesen); dies beschreibt nicht bloß eine technische Schreibrichtung, sondern reflektiert die Trennung von Notation und Vollzug. Der Algorismus wird rückwärts kodiert, aber vorwärts ausgeführt – ein Kennzeichen algorithmischer Sprech- und Handlungssysteme: Man "schreibt" die Zahl – aber man "liest" den Algorithmus.
Auch auffällig: al-Hwarizmi und seine Algebra spielen in den Florenzer Schulen bei Abaco & Algorismus keine Rolle; Inhält wäre auch zu anspruchsvoll und abstrakt. Die Schulen hatten den Zweck, Kaufleute auszubilden, die u.a. mit Nordafrika Handel trieben, daher war für sie primär wichtig, die in dieser Region vorherrschende Arithmetik als Begriff zu kennen (al-ghubar) und auch anwenden zu können. Der Hinweis auf "algho" und der Hinweis "wie die Lehre bei den Arabern genannt wird" ist folglich wichtiges Praxiswissen. Es ist zudem etymologisch eindeutig formuliert, es ist damit keine Spekulation oder Theorie!
Die Deutung der Florenzer Schule wird noch im ersten italienischen Wörterbuch von 1623 sinngemäß vermittelt
Italien
68
a
14. Jhrd
jacopo di Firence
Tractatus algorismi,
unterrichtet Algorismus in Italienisch; verweist auf eigenständiges Verständnis u. Tradition von Algorismus in der Provence: Heimat von Gerbert d'Aurillac; auch hier Schreibweise "Algho -> Alghorismus" Zitat: "Et l’arte è dicta in lingua arabia algho, el numero è dicto rismus, et perciò è dicto alghorismus"; inhaltlich 1:1 wie Aussagen zu Florenz 1307; al-ghubar (algho) war der überwiegend mündlich verwendete Begriff der Kaufleute mit arabischen Ursprung -> 100% konform mit Fibonacci u. seiner kritischen Sicht auf Algorismus
Italien
69
d
14. Jhrd
1410
Haukr Erlendsson
Hauksbók (Algorismus-Material)
enthält nachweislichen Bezug zu Carmen de Algorismo und Algorismus Vulgaris, aber nicht gesichert zum Dixit Algorizmi; dies zeigt, dass gerade das Dixit (wie von Crossley/Henry 1990 ausgeführt) vergleichsweise wenig bekannt und verbreitet war. Spricht auch dafür, dass Dixit kein frühes Original hatte, sondern evt. sogar erst nach der Hauksbók entstanden sein könnte.
Die problemlose Übertragung algoristischer Texte in die Volkssprache der Hauksbók zeigt, dass der Algorismus nicht an eine spezifische Notation oder Sprache gebunden war. Übersetzt wurde nicht ein Zeichensystem, sondern eine Abfolge von Handlungen. Genau deshalb ließ sich der Algorismus mühelos ins Isländische übertragen.
Island
70
c
14. Jhrd
Prosdocimus de Beldemandis
Algorismus de integris
Es folgt „Bohectius” (Boethius) in der Definition von
Zahlen und in der Betrachtung der Einheit als keine Zahl an sich; spricht von der Notwendigkeit, dass ein Rechner eine Tafel benötigt, von der er das Geschriebene leicht wieder löschen kann. Durch Löschen entsteht Gewinn für die Kunst des Rechnens (entspricht al-ghubar, da "slate" weder mit Abacus noch Papier möglich)
Italien
71
a
14. Jhrd
Giovanni Villani
11. und 12 Buch
Liefert wichtige Details zur Ausbildung: Abbacho war eine Art kaufmännische Mathematik und Algorismo war eine Berechnung mit arabischen Zahlen, beides Ausbildungsfächer für den Handel, während Grammatik und Logik fortgeschrittene Studienfächer waren, zu denen auch Latein gehörte;
Algorismus ist auch hier eindeutig Handlungswissen, kein Textwissen; praktisches Rechnen: regelbasiertes Vorgehen; Demonstration am Gerät; Nachahmung und Übung; völlige Übereinstimmung mit Fibonacci.
Wichtige Informationen zu Anwendern: 8.000–10.000 Kinder lernten danach lesen; 1.000–1.200 lernten abbaco e algorismo, aber nur 550–600 lernten gramatica e logica;
Villanis "Bohnen" sind auch kein folkloristisches Detail, sondern der empirische Beleg dafür, dass Algorismus auf alltäglicher, nicht-textlicher vor allem operativer Rechenpraxis beruhte; Verschieben von Bohnen geht sogar potenziell zurück bis auf die "Plättchen" von Gerbert.
Erstes italientisches Wörterbuch von 1623 aus Florenz zitiert Villani und besagt: Abacco = Algorismo
Italien
72
a
14. Jhrd
unbekannt
Libro de arismética que es dicho alguarismo
Der Text gilt als frühester Beleg für die Verwendung des Alguarismo unter Kaufleuten in Katalonien. Inhaltlich wird der Algorismus exakt so beschrieben wie von den italienischen Schulen bzw. wie von Villani. Inhalt von Alguarismo entspricht zugleich 1:1 dem al-ghubar-Rechnen von Yasamin; al-guarismo wird in spanischen Lexika im 18. Jrhd. mit dem Rechnen mit arabischen Ziffern erklärt; damit in Spanien, Frankreich (vgl. Jacopo/Provence), Italien, Al-Andalus und Maghreb exakt gleiches Methoden- und Begriffs-Verständnis als Basis für interkulturellen Handel im Mittelmeerraum: Algorismus = al-ghubar = faktischer, "token-basierter" Handlungs-Standard mit universeller Anpassbarkeit ein regionale Sprachen
Spanien
73
b
14. Jhrd
unbekannt
Algorismus per manus / figura
Fingerrechnen ist uralt. Wird aber hier als "Algorismus" im Sinne einer regelbasierten Rechenpraxis beschrieben, die mit figurae (sichtbaren Zeichen) und deren Positionen (loci) operiert. Der Wert der Zahl entsteht nicht aus der Figur selbst, sondern aus ihrer Form und der Abfolge (zeitliche Position). Die Kombination von Fingerrechnung (per manus) und gezeichneter figura zeigt Algorismus als körperlich-operative Kunst (ars numerandi), unabhängig von algebraischer Theorie oder Autorenzuschreibung.
Beim "Algorismus per manus" sind Zahlenfiguren nur temporäre Objekte. Wie im ḥisāb al-ġubār entstehen sie im Vollzug der Rechnung und verschwinden unmittelbar wieder. Bedeutung liegt daher nicht in der Figur selbst, sondern in ihrer Position und im Ablauf der Operation. Dies weist auf eine operative Logik des Auftragens und Löschens, nicht auf symbolische Persistenz.
Seit ca. 1850 werden „Algorismus“ und Stellenwertrechnung faktisch gleichgesetzt, aber eigentlich zu Unrecht, denn im Mittelalter waren die Begriffe gerade nicht identisch:
- Beim Algorismus als "Fingerrechnen" entsteht Zahl nicht durch ein abstraktes Symbolsystem, sondern durch Vollzug.
- Demgegenüber beruht das Stellenwertrechnen auf einer vollkommen anderen Logik. Hier entstehen Zahlen durch Form und räumliche Position. Ziffern sind bedeutungsarme Figuren, deren Wert sich erst durch ihre Stellung im Raum (links/rechts, höher/niedriger) ergibt. Alle Stellen sind gleichzeitig präsent; Zahl ist hier etwas, das als Struktur vorliegt.
Deutschland
74
b
14. Jhrd
unbekannt
Oxford Bodleian Tanner 192
Das "Zeichnen" der Zahlen als operativer Vorgang: "the method of drawing these figures is the following: A line is drawn from left to right like this which in itself means nothing, yet four place values are defined on it like this EA whereby a is the first place, b the second, e the third and d the fourth. And you should be aware that at these four positions nine different signs are attached"
Zentraler Satz: "But note that I call the first position of the second numeral as in the algorism."
Al-Andalus
75
c
14. Jhrd
unbekannt
Aenigmata algoristica
Bezeichnung für didaktische Rätseltexte, deren Lösung auf algoristischen Rechenverfahren beruht; der Begriff algoristica fungiert als funktionale Klassifikation der Rechenpraxis, nicht als Hinweis auf Autor, Theorie oder Etymologie. Zahlreiche algoristische Rätsel- und Übungstexte (Aenigmata, Cautelae algorismi) belegen Algorismus als verbreitete, praxisorientierte Rechenkunst: regelbasiert, prozedural, didaktisch und unabhängig von algebraischer Theorie oder Autorenzuschreibung.
Algorismen als Mittel zum spielerischen Lernen. "Aenigmata Algoristica" war ein verbreiteter begrifflicher Standard - er bezeichnet im Mittelalter gerade nicht Arithmetik "als Theorie", sondern die Kunst des regelbasierten Rechnens – das praktische „Wie“ der Zahlenverarbeitung.
Deutschland
76
c
14. Jhrd
unbekannt
Algorismus/Art Algorism
Der Text ist in anglo-normannischem Französisch verfasst. Er richtet sich erkennbar an praktisch tätige Rechner / Kaufleute. Der Großteil des Textes besteht aus präzisen, schrittweisen Handlungsanweisungen („Si vous volez faire…“, „Prenez garde…“, „Escrivez…“), nicht aus Definitionen oder Begründungen.
Der Algorismus wird als Kunst des Rechnens mit Ziffern dargestellt; zentrale Themen sind Stellenwert, digitus / articulus, sowie die vier Grundoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division). Die Darstellung ist didaktisch, operativ und prozedural, mit deutlichem Bezug auf mündliche Unterweisung („entendre“, „retenir“, „prendre garde“).
Der Text steht in enger inhaltlicher Nähe zu den italienischen Abbaco-Traditionen und weist dieselbe praxisorientierte Struktur auf. Der Algorismus als standardisierte Rechenpraxis, angepasst an den kaufmännischen Alltag im nordwesteuropäischen Handelsraum.
Frankreich/England
77
c
15./16, Jhrd
unbekannt
Traité d'algorisme ou d'arithmétique, en provençal.
Sprache ist nicht Latein; okzitanisch/Provence; "„Diese Kunst, die hier folgt, wurde aus dem Algorismus entnommen". "present libre de la sciencia de arismatica, vulgarment dit algorisme“: Algorismus als Anwendungbezogenes Rechnen für Kaufleute, exakt so wie bei Fibonacci, Jacopo die Firence, Villani o. katalanischer Alguarismo; konkretes Rechnungsbeispiel: "Ein Kaufmann kauft 30 Ellen (canas) Tuch"; spricht für die Bedeutung des Algorismus als Kaufmannsrechnen: Einheitliches, rein funktionales Verständnis im gesamten Mittelmeerraum; kein Bezug zu Gelehrten
Frankreich
78
b
15./16, Jhrd
1411
Johannes von Gmunden
Algorismus de minutiis
Der Algorismus de minutiis zeigt exemplarisch, dass mittelalterlicher Algorismus primär als operative Positionslogik für zeitliche und astronomische Einheiten konzipiert war.
Minutiae fungieren dabei nicht als Zahlenwerte, sondern als relationale Positionseinheiten innerhalb zyklischer Systeme (Kalender, Astrologie), deren Behandlung Algorismus unverzichtbar macht.
Astrologie erfordert positionsbasierte Verfahren, schnelle, korrigierbare Operationen, semantikfreie Zeichenmanipulation, so wie es auch die Verwendung des Dust Boards ermögicht (im Kern al-Ghubar).
Bei der Rechnung werden die Zahlen durch Figuren bezeichnet,
und diese Figuren werden geteilt, zusammengesetzt und transformiert,
je nach Grad (gradus) und Ordnung (ordo).
Entspricht den Prinzipien von Linien-Algorismus, Staubrechnen (pulver, Minutienrechnung, Rithmomachie. Die Bedeutung (Zahlwert, Name, Einheit) ist sekundär. Primär sind Position, Relation, Transformation;
Die Schlussseite zeigt Quadrat- und Kubikwurzeln als rein figurale Transformationen in Positionsrastern. Die Rechnung erfolgt nicht symbolisch, sondern durch operative Umordnung von Figuren. Dies bestätigt, dass mittelalterlicher Algorismus im Kern kein Nummernwertrechnen, sondern eine positionsbasierte Figurpraxis ist.
Stellenwert-Rechnen ist auch hier nichts anderes als Positionslogik: Der Wert entsteht nicht aus dem Zeichen, sondern aus seiner Lage im relationalen Raum. Rückschluss: Im Algorismus wird nicht gerechnet, sondern universell platziert.
Österreich
79
a
15./16, Jhrd
unbekannt
Art of Nombryng
Ältester Arithmetik-Text in Englisch. Z.T. Übersetzung von Sacroboscos Tractatus inkl. der Herleitung mit Algus und indischem König. Worte wie Algorym oder Augrym werden als gleichbedeutend vorangestellt. Algorismus ist auch hier eindeutig eine "ars" numerandi im Sinne einer ausführenden Kunst: Operativ, positionsgebunden, temporär, löschbar, regelgeleitet;
Besonders relevant ist das "Digit"-Rechnen auf dem Calculation-Board: "the lynes do stande for the order of places". Rechnen ist das ordnungsgemäße Bewegen von Zeichen im Raum ohne Ziffern, nur mit Punkten. Lesen/Schreiben ist nicht nötig; korrektes Ergebnis folgt aus Positionsregeln einmal mit Linien und einmal ohne Linien (nur Punkte). Letzteres ist der Händler-Modus (u.a. für Münzen).
England
80
d
15./16, Jhrd
Cornelius von Zierickzee
Algorismus novus
Das Wort "novus" macht klar: Es gibt im 15. Jhrd. einen aus damaliger Sicht "alten" und einen "neuen" Algorismus; der neue Algorithmus wird zunehmend mit th geschrieben; Algorithmus beschreibt Übergang zu Papier & Tinte mit indischen Zahlen;
Nun auch in lateinischer Welt Übergang des "Algorithmus 1.0" (s.o. al-Banna/al-Hawari) zu "Algorithmus 2.0".
Der Algorismus Novus enthält wichtige Kennzeichnung: Der neue Algorithmus funktioniert jetzt auch "ohne Löschen" (anders als noch bei ghubar / Rechenbrett): Wortlaut "Algorismus novus de integris compendiose sine figurarum deletione compilatus";
Formale sprachliche Trennung von alt/neu zeigt: Erst der "neue" abstrahierte Algorithmus geht wirklich auf die al-Hwarizmi-Lehre der Algebra zurück, während der "alte" und frühere operative Algorismus den "Token"-basierten Ansatz meint. Chronologisch beruhen etymologische Wurzeln grds. auf altem Verständnis.
Deutschland
81
d
15./16, Jhrd
1508
Balthasar Licht
Algorithmus linealis
Algorithmus auf Linien/Tischabakus; praxisorientiertes Buch in Latein ebenfalls zum neuen Algorithmus mit indischen Zahlen; zeigt erneut den Übergang von altem Algorismus-Verständnis (angelehnt an operatives Staubrechnen) zum neuen Papier-basierten, abstrakt-regelbasierten Algorithmus; nun auch weit Verbreitung durch Buchdruck;
Brücke zwischen dem operativen Verständnis von kaufmännischen Praktikern und der zunehmenden Anzahl lateinisch gelehrter Kaufleute im deutschsprachigen Raum
Deutschland
82
d
15./16, Jhrd
1525
Adam Ries
Rechenung auff der linihen und federn
Verfaßt erstmals die regelbasierte Lehre in deutscher Sprache. Führt damit Stellenwertsystem in D flächendeckend ein; beginnt mit dem älteren Linienrechnen und führt erst danach zum anspruchsvolleren Ziffernrechnen; auch hier Übergang von altem Algorismus zu neuem Algorithmus, aber ohne den Begriff als solchen zu verwenden; Titelbild zeigt die unterschiedlichen Varianten des Rechnens auf Rechenbrett u.a. mit Münzen, Zahlen und Linien
Deutschland
83
a
15./16, Jhrd
1548
Joachim Heller
Isagoge in astrologiam
Sehr wichtiges Buch, denn es ist der direkte Bezug zu Reinauds Eponym-These von 1845: Das al-Hwarizmi-Eponym beruhte als explizite Vermutung auf dem Hinweis auf die letzte Seite dieses Buches von Heller über Astrologie aus dem Jahr 1548;
Buch soll Formulierung "Alchoarisam Magistri Indorum" enthalten haben - diese vage Beschreibung diente als zentrale Basis dafür, dass "Alchoarisam" eine Person meine, insbesondere einen Gelehrten aus der Region Choresm.
Problem: Siehe Folgeeintrag -> Es gibt in diesem Buch die Passage nicht, auf die sich Reinaud bezieht, und dies ist schon seit 1877 bekannt (Wüstenfeld).
Rückschluss -> man hat sich stets auf Reinaud gestützt, das Buch von Heller hat aber offenbar außer Wüstenfeld niemand wirklich gelesen oder man hat diesen Aspekt bewußt ignoriert.
Deutschland
84
a
15./16, Jhrd
1548
Joachim Heller
Johannes, Hispanus: Epitome totius astrologiae
Das hier auf der rechten Spalte verlinkte Buch von Hellert von 1548 ist exakt das Werk, auf dem Reinauds Vermutung von 1845 beruht: Mit seinem Inhalt wurde das gesamte Eponym begründet.
Das offenkundige Problem: Es gibt in diesem Buch keine einzige Passage wie jene, die Reinaud erwähnt. Weder auf der letzten Seite, noch davor.
Falls Reinaud ein Werk mit einer entsprechenden Anmerkung bessen haben sollte, war es allenfalls eine handschriftliche Ergänzung irgendeines unbekannten Lesers und kein von Heller selbst veröffentlichter Text.
Die erlaubt folgende Interpretation: Die frühen Mathematik-Historiker lesen Reinauds Vermutung, sie finden Gefallen an der Geschichte vom „Alchoarizam“, sie halten den Hinweis auf der letzten für Seite plausibel und zitieren Reinaud – ohne die „Vermutung“ in der Originalquelle zu prüfen bzw. prüfen zu können. Das Buch von Heller war damals wie heute ein seltenes Antiquariatsobjekt; man mußte und wollte daher insbesondere im 19. Jhrd. den Aussagen von Reinaud als anerkanntem Orientalisten vertrauen. Trotz des fehlender Passus im Werk Hellers gilt es stets zu beachten, dass Reinaud redlich war und immer nur von einer Vermutung sprach.
Wüstenfeld weist 1877 darauf hin, dass es in diesem Buch von Heller nur Hinweise auf europäische, also nicht-arabische oder indische Gelehrte gibt. Das bedeutet, dass die "Stunde Null" des al-Hwarizmi-Eponyms auf einer These beruht, die nicht einmal den Anlass der ersten Vermutung belegen kann und so zu einer Citogenesis des "Vertrauens" führt, weil niemand dieses Buch liest.
Narducci (1858) ist zwar der erste, der das Eponym kritisch hinterfragt, es anzweifelt, aber letztlich für möglich hält; Woepcke (1863) ist vermutlich der erste, der das Eponym vollständig übernimmt und Littre (1873) ist der rerste, der die Geschichte in einem Lexikon so manifestiert, dass sie kaum mehr reversibel ist. 1877 kommt Wüstenfeld schlicht "zu spät" ...
Deutschland
85
a
15./16, Jhrd
1623
Accademia della Crusca
Vocabolario degli accademici della Crusca
das erste Italienische Wörterbuch aus Florenz beschreibt exakt das Verständnis von Abacco und Algorithmus von 1300: Die Deutung, welche die Schule von Florenz und Villani lehren; damit eine über 300 Jahre alte Konsistenz im Hinblick auf das inhaltliche Verständnis: Abacus und Algoritmo werden fast gleichgesetzt; "Algorismo et lo stesso che arithmetica et abacco"; Abacco: "Die Lateiner nannten abaculi jene kleinen Steine, mit denen man rechnete." Ein Aspekt, der bis auf Gerbert zurückgeführt werden kann
Italien
86
c
17./18, Jhrd
1652
Katib Çelebi
Hadschi Chalfa (Kashf al-Zunun)
Neben dem Fihrist das zweite umfassende Lexikon zu islamischen Gelehrten aus der Türkei. Aber wie bei Fihrist kein Hinweis auf Arithmetik-Buch von al-Hwarizmi - trotz Listung von 14.500 Texten türkischer und arabischer Herkunft; dies erschwert die Belegbarkeit der These, es habe ein Original zur Arithmetik von al-Hwarizmi gegeben, wenn gleich zwei der wichtigsten islamischen Lexika zwar die Person al-Hwarizmis und mehrere Werke von ihm kennen, aber keines zur Arithmetik.
Alternativ müßte sowohl in Europa als auch der gesamten islamischen Welt dieses Buch "vergessen" worden sein. Dies ohne Belege zu unterstellen oder zu behaupten ist sehr fraglich, da selbst al-Andalusi al-Hwarizmi kennt (s.o.). Insgesamt müßten gleich drei der führenden islamischen Enzyklopädien das vermeintlich verschollene Buch "vergessen" haben.
Türkei
87
b
17./18, Jhrd
1697
Herbelot
Bibliotheque orientale
Herbelot hat Einträge aus dem Hadschi Chalfa ins Französische übertragen, darunter auch Einträge zu Ben Mūsā. Dieser wird in dem umfassenden Standardwerk mit verschiedenen Namen erwähnt: Mal als Ebn Al Hareth Al Khovarezmi, mal als Ebn Hareth natif de Khovarezm.
Er ist insgesamt nur einer von vielen Gelehrten aus der Region Choresm; er ist zur damaligen Zeit weder in der islamischen, noch der europäischen Welt als "der Gelehrte" aus der Region Choresm bekannt, so dass man nur ihn mit als "alchoarizmi" bezeichnet hätte; eher noch war "al-Biruni" der Gelehrte, den man (in der islamischen Welt) mit der Region Choresm verbunden hätte. Die These, dass ausgerechnet Ben Musa als "der" Gelehrte der Region Choresm hätte den Namen übertragen können, erfordert demzufolge erheblich belastbare Belege als dies z.B. bei Friedlein o. Treutlein der Fall ist
Frankreich
88
b
17./18, Jhrd
1703
Leibniz
Explication de l’Arithmétique Binaire
Theoretische Formalisierung von Rechenoperationen (Binärarithmetik) und deren Übertragbarkeit auf mechanische Rechenmaschinen. Bereitet die spätere Umdeutung von Algorithmus als abstraktes, maschinenfähiges Verfahren vor.
Leibniz beeinflusst die moderne Bedeutung von „Algorithmus“, nicht seine Herkunft. Mit ihm beginnt aber der Verlust seines ursprünglichen Praxisbegriffs, der sich auf al-ghubar und das operative Staubrechnen bezieht.
Der Begriff des Algorithmus ist insbesondere im nordeuropäischen Raum bereits von rückläufiger Relevanz.
Deutschland
89
c
17./18, Jhrd
1726
RAE
Diccionario de Autoridades
Algorithmus = Arithmetik. Der Eintrag warnt Behörden vor Fehlern des Algorismus; passt genau zu Fibonaccis Kritik und zur ursprünglichen Deutung als Staubrechnen; kann auch im Zusammenhang damit stehen, dass der Begriff des Algorithmus insgesamt weniger relevant wird.
Spanien
90
c
17./18, Jhrd
1770
RAE
Diccionario de la lengua castellana
der Eintrag verweist auf arabischen Artikel „al“ und die Kombination mit "guarismo"; die arabische Vorsible und begriffliche Trennung passen ebenso wie inhaltliche Beschreibung sehr gut zu einer verkürzten Form von "al-ghubar-sillogismus" oder - wie 1996 von Corriente vermutet: Zu "al-ghubar-ismus"
Spanien
91
d
17./18, Jhrd
1829
v. Humboldt
weist in einem wegweisenden Artikel auf al Biruni und die Gobar-Ziffern hin; er liefert auch eine hoch interessante Deutung zur Philosophie der Zahlen, die weltweit über alle Kontinente hinweg ähnliche Strukturen aufweisen (u.a. Vergleich südamerikanischer Knotenschrift u. asiatischer Rechen-Modelle)
Deutschland
92
c
19. Jhrd
1831
Rosen
Algebra
übersetzt die Algebra al-Hwarizmis erstmals aus arabischen Original.
Wichtig: Hier wird al-Hwarizmi noch durchweg als "Mohammed Ben Musa" benannt. Der Beiname als Nisba spielt auch noch zu dieser Zeit kaum eine Rolle. Vor Rosens Übersetzung war al-Hwarizmi zudem kaum in Europa bekannt. Daher auch z.B. Hinweise von Steinschneider 30 Jahr später (1865), dass Ben Musa nun "öfter erwähnt" werde -> Rückschluss: Vorher wurde er selten und vor Rosens Übersetzung nahezu gar nicht in europäischer Literatur erwähnt.
England
93
d
19. Jhrd
1835
Dictionnaire de l'Académie française
Lexikon
Auffällig: Es erfolgt gar kein Eintrag in Auflage 6. zum Algorismus zur Zeit Reinauds, nur zur Algebra; das ist wichtig für Reinauds Vermutung, die im Hinblick auf Etymologie nicht auf zeitgenössische Lexika gestützt werden kann;
Die 4. Auflage von 1762 erwähnt noch das Wort und gibt funktionale Deutung.
Rückschluss: Das Wort Algorithmus war zu Beginn des 19. Jahrhunderts ein Begriff, der wegen mangelnder Relevanz zwischenzeitlich wieder aus einigen Lexika verschwunden war, bevor er wiederentdeckt wurde - unabhängig von der Etymologie spielte er zeitweise keine große Rolle, vermutlich aufgrund des Post-Abacus-Bezug und vorindustriell geringer Relevanz jeneits des Handels
Frankreich
94
c
19. Jhrd
1836
Chaslet
La Geometrie des Hindous
Seine Auffassung von Algebra als prozedurale und transformative Praxis ist vollständig kompatibel mit einer Übertragung über praktische Rechenmedien (wie z. B. Rechenbretter), auch wenn er selbst solche materiellen Kanäle nicht explizit angesprochen hat.
Dass Chasles al-Ḫwārizmī nicht erwähnt, ist kein Zufall und kein Fehler – es ist ein historischer Marker für den Wissensstand vor der al-Ḫwārizmī-Kanonisierung: Er war offenbar als Person ebenso wenig bekannt oder relevant wie das Wort Algorithmus
Frankreich
95
c
19. Jhrd
1836
Raynouard
Lexikon
Der Eintrag führt Begriff nach wie vor auf Rechenkunst u. Alguarismo / Algarismo zurück; kein Hinweis auf al-Hwarizmi, wichtig für Reinaud, der diesen Eintrag erwähnt, aber tradierte funktionale Herleitung nicht übernimmt und stattdessen auf Hellert 1548 verweist, obwohl dort die Fundstelle nicht nachweisbar ist.
Frankreich
96
c
19. Jhrd
1839
Halliwell
Rara Mathematica
verdeutlicht zunächst, dass al-Hwarizmi zu dieser Zeit nicht erwähnt wird - nicht einmal im Kontext der Algebra; dafür Einschätzung, dass das Dixit aus dem 14. Jhrd ist; Abbildung von Account Table für Kaufleute aus dem 14. Jhrd (entspricht dem Linienalgorithmus; Kaufleute/wie Fibonacci); zeigt dass auch in England inhaltlich gleiches Verständnis v. Rechenmethoden im Handel vorhanden war
England
97
a
19. Jhrd
1845
Reinaud
Mémoire
Vermutet erstmals das Prinzip des Eponym mit al-Hwarizmi. Wichtig: Er kennzeichnet eindeutig, dass es lediglich eine Vermutug ist. Außerdem prüft er, ob al Biruni oder al Hwarizmi gemeint sein könnte, da beide aus Chorasm stammen.
Cantor 1880 schreibt ihm ebenso die Wiederentdeckung zu wie Narducci 1858, Woepcke 1863 u. Littre 1873. Insofern ist in Wissenschaft bis heute unstrittig, dass Reinaud derjenige ist, der das al-Hwarizmi-Eponym erstmals erwähnt hat.
Kernproblem: Wie unter Hellert 1548 und Wüstenfeld 1877 dargestellt, existiert im Buch von Hellert kein originärer Hinweis auf Alchorazem (egal in welcher Schreibweise). Es gibt also keinen Beleg dafür, dass mehr als ein handschriftlicher Eintrag eines beliebigen Lesers gewesen sein könnte. Dieser Umstand belegt indirekt auch, dass außer Wüstenfeld kaum jemand das Buch gelesen zu haben scheint, weshalb Reinauds Bezug zu Hellert ohne Quellenprüfung (z.T. bis heute) immer wieder zitiert wird. Genau das ist das Grundmuster einer Citogenesis im Anfangsstadium.
Frankreich
98
d
19. Jhrd
1857
Woepcke
Algebra
vergleicht mehrere Algebra-Methoden und die dahinter stehenden Gelehrten. Woepcke macht al-Hwarizmi dadurch in Historiker- und Mathematikerkreisen faktisch bekannter; er nennt ihn aber immer unter dem Namen "Ben Musa" -> sein Beiname/Nisba ist folglich nach wie vor kein wesentlicher Identifier seiner Person, sondern nachrangig o. z.T. sogar bedeutungslos aus Sicht v. Woepcke.
Frankreich/Deutschland
99
a
19. Jhrd
1857
Boncompagni
Numero Indorum
Dieses Buch gilt gedruckte Erstveröffentlichung des Dixit Algorizmi. Der Titel ist im Original nicht vorhanden, sondern von Boncompagni fingiert.
Obwohl der Text Boncompagnis bis heute als wichtige Quelle für Eponym genannt wird, liefert er selbst keinerlei Hinweis auf al-Hwarizmi; trotzdem wird in vielen Veröffentlichungen ein solcher Hinweis behauptet.
Problem: Die Ausgaben von 1857 enthalten keinerlei Hinweise auf al-Hwarizmi durch Boncompagni; auch im Nachlass von Boncompagni befinden sich kaum Texte zu al-Hwarizmi.
Umgekehrt ist auffällig, dass mit Narducci 1883 ausgerechnet der Sekretär von Boncompagni versucht, die Ghubar-Methode als Herleitung des Begriffs durchzusetzen; auch Eneström, der das Bulletino von Boncompagni übernimmt, kritisiert mehrfach die Arbeitsweise Cantors und unterstützt die Ghubar-These von Narducci 1906.
Von großer Bedeutung ist dieses Buch hier unter einem ganz anderen Gesichtspunkt: Aufgrund der genauen Arbeit von Boncompagni wird deutlich, dass die vom unbekanten Autor verwendeten Punkte im Text (z.B. .xxx.) eine viel wichtiger Funktion haben als allgemein vermutet.
Italien
100
a
19. Jhrd
1857
Boncompagni
Liber algorismi de pratica arismetrice (Übersetzung
Die zweite wichtige Algorismus-Veröffentlichung von Boncompagni, die Ioannis Hispalensis zugeordnet wird. Problem: das Original wird als "Parigi Codice contrassegnato Ancien Fonds, n.° 7359" angegeben. Es ist unter https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b9068289w/f35.item.zoom einsehbar. -> s.o.
Italien
101
b
19. Jhrd
1858
Narducci
Saggio di voci italiane derivate dall'arabo
Narducci ist relevant, da er für Boncompagni gearbeitet hat. Er prüft das Eponym kritisch, hält es aber für vorstellbar und datiert das Dixit fälschlich auf 12. Jahrhundert, was sich erst später als Irrtum erweist.
Er weist darauf hin, dass die Nisba als Herkunft kein gesichertes Kriterium für den Bezug zu Algorizmi ist. Er geht aber davon aus, dass nur al-Hwarizmi als Autor des Buches zur Algebra in Betracht kommt, das im Dixit erwähnt wird. Der Text von Yasamin mit dem gleichen Titel konnte ihm nicht bekannt sein.
Für ihn gilt daher: Nicht der Name ist das wichtige Indiz (phonetische Ähnlichkeit), sondern die Überzeugung, dass es nur einen Autor eines Buches gebe, das sich so auf die Algebra bezieht, wie im Dixit genannt.
Fakt ist aber: Yasamin hat (s.o.) sowohl einen gleichnamigen Text zur Algebra geschrieben als auch zusätzlich einen Text zur Arithmetik; Yasamins Werke waren aber erst im 20: Jhrd. in Europa bekannt geworden; al-Hwarizmi war objektiv nie alternativlos - es war aber damals unbekannt, dass es die Werke ibn Yasimins gibt
Italien
102
d
19. Jhrd
1863
Woepcke
Mémoire sur la propagation des chiffres indiens
führt algorismus auf Namen mit mehrfachem Verweis auf Reinaud 1845 auf al-Hwarizmi zurück; obwohl vorher auch bei ihm immer nur Ben Musa genannt wird, tritt die Nisba plötzlich in den Vordergrund: Es beginnt damit die moderne Darstellung, die Ben Musa mittlerweile nur noch unter der Nisba erwähnt.
Frankreich/Deutschland
103
d
19. Jhrd
1864
Steinschneider
Über die Mondstationen
Er warnt in diesem Text gleich mehrfach vor der Gefahr von Pseudepigraphien in der Mathematik-Historie (= Schriften, die fälschlicherweise einer berühmten Person zugeschrieben wurden, um ihnen größere Autorität zu verleihen); Diesbezügliche Kritik erfolgt u.a. im Hinblick auf Reinaud; Steinschneider prüft auffällig kritisch die These, das Eponoym sei auf Ben Musa zurückzuführen, da dieser keine negativen Zahlen kenne; er deckt viele Ungereimtheiten auf; erwägt mit Verweis auf Boncompagnis Übersetzung, dass Algorismus von al-Hwarizmi stammen könnte - gleichwohl sind (noch) deutliche Zweifel der These erkennbar.
Dies ist wichtig, denn Steinschneider wird 1865 die Gleichsetzung zusammen mit Cantor vollziehen: a) das Wort Algorismus ist ein Eponym b) es meint al-Hwarizmi
Deutschland
104
d
19. Jhrd
1865
Cantor
Salemer Codex
Cantor bezeichnet hier "Nominativ" als "Beweis" für Eponym. Dabei ignoriert er alle anderen Hinweise im gleichen Text, die andere Interpretation ermöglichen.
Er gibt auch keine Hinweise auf Reinaud, Narducci und Woepcke, die das Prinzip des Eponyms viel früher diskutieren.
Schwierig ist bei ihm u.a. die Verwendung von Begriffen wie "Beweis", obwohl nur minimale phonetische Indizien vorliegen;
Auffällig ist auch: Der gleiche Band X der Zeitschrift f. Mathematik u. Physik enthält Artikel von Steinschneider, der zuerst das "leere" Eponym, das Cantor grammatikalisch (fragwürdig) beweist, anschließend mit al-Hwarizmi ausfüllt. Auch Friedlein veröffentlicht darin Artikel.
Deutschland
105
d
19. Jhrd
1865
Steinschneider
Mittlere Bücher der Araber
Vollzieht im gleichen Heft wie Cantor die Gleichsetzung "Epyonm= al-Hwarizmi"; er gibt ebenso wie Cantor keine Hinweise auf die vorherigen Veröffentlichungen von Reinaud, Narducci und Woepcke, welche die Eponym-These u. die Person v. al-Hwarizmi bereits früher thematisiert haben; damit entsteht im deutschsprachigen Raum bei den Lesern des Bandes X der Eindruck, erst Cantor und Steinschneider hätten das Eponym u. al-Hwarizmi wiederentdeckt. Zugleich sorgt die vergleichsweise hohe Reichweite der Zeitschrift und ihre Reputation erstmals dafür, dass die These des Eponyms größere Kreise der Wissenschaft erreicht hat.
Deutschland
106
b
19. Jhrd
1866
Woepcke (Chaslet); Boncompagni
Au Calcul gobari
der Inhalt verdeutlicht, dass das im Text analysierte arabische Traktat inhaltlich vollständig dem Algorismus entspricht. Es wird aber vermieden, die Inhalte des arabischen ġubār als Algorismus zu benennen. Aufgrund von Terminologie, Systemreife und Vergleich mit datierbaren arabischen Autoren ist der Originaltext sehr wahrscheinlich im 10. oder frühen 11. Jahrhundert entstanden, also deutlich vor den lateinischen Algorismus-Texten des 12. und 13. Jahrhunderts.
Frankreich
107
d
19. Jhrd
1869
Friedlein
Zahlenzeichen
Aus dem im Hinblick auf die Herkunft nicht beschriebenen Philosophen namens „Algus“ im Carmen bzw. Tractatus wird durch Friedleins redaktionelle Ergänzungen der Originale plötzlich ein "arabischer" Gelehrter. Die Tatsache, dass die Person im Text einfach nur „Algus“ und nicht „Algorizmi“ heißt, wird ebenfalls ignoriert, damit die Umgestaltung des von ihm verwendeten Namens „Alkharizmi“ über „Algorizmi“ und „Algoarismi“ zum algorismus passt. Unterstellt Fibonacci falsches Verständnis von Algorithmus. Diese Unterstellung ist wichtig, da sonst der Begriff Algorismus nicht zum al-Hwarizmi-Eponym hätte passen können
Deutschland
108
d
19. Jhrd
1869
RAE
Diccionario de la lengua castellana
bis zu dieser Auflage enthält das Wörterbuch der RAE nach wie vor die alte Herleitung und den Bezug zu Alguarismo/Ziffernrechnen; ein Hinweis darauf, dass die al-Hwarizmi-These erstmals nach Reinaud, aber auch nach Cantor & co. Verbreitung findet
Spanien
109
d
19. Jhrd
1871
Treutlein
Geschichte der Zahlen
postuliert die Vergessensthese der "wahren" Herkunft im Mittelalter. Mohammed Ben Musa wird nur noch al-Hwarizmi genannt, als ob gesichert wäre, dass er im Mittelalter nur unter seinem Beinamen bekannt gewesen wäre. Das Eponym verfestigt sich endgültig im deutschen Sprachraum als "gesichert"
Deutschland
110
c
19. Jhrd
1872
Flügel
Fihrist Übersetzung
Flügel ist relevant, da er viele Texte übersetzt hat. U.a. den Fihrist. Er kann aber nur Fragmente des Fihrist kennen. Eine Nennung des "verschollenen" Originals der Arithmetik von al-Hwarizmi kann nicht auf Flügel begründet werden, da das Kapitel VII, das al-Hwarizmi bzgl. Algebra nennt, damals noch gar nicht vorhanden bzw. gefunden war; erst später erfolgt eine Übersetzung aller Kapitel von Dogde - allerdings mit redaktionellen Ergänzungen, die nicht im arabischen Original enthalten sind
Problem: Bis heute gibt es Links im Internet zum Fihrist, die besagen, dass bei Flügel das (nie gefundene) arithmetische Werk von al-Hwarizmi erwähnt werde.
Deutschland
111
b
19. Jhrd
1873
Littre
Dictionnaire de la langue française
Es ist vermutlich der erste Lexikoneintrag zum Eponym überhaupt; er verweist auf al-Hwarizmi ausschließlich mit Bezug zu Reinaud's These dessen trotz expliziter Vermutung erfolgt Zitat: "nach M. Reinaud von al-Khwārizmī, dem Choresmischen, berühmten arabischen Mathematiker, der unter dem Kalifen al-Maʾmūn lebte, im ersten Drittel des 9. Jahrhunderts;
diese Etymologie ist sehr vorzuziehen, da sie den Sinn gut erklärt"; es erfolgt somit zwar eine Abwägung der tradierten funktionalen mit der neuen eponymischen Herleitung, es gibt aber keinen Hinweis, dass es bloße Vermutung auf Basis phonetischer Ähnlichkeit eines einzlenen Buches zur Astronomiie ist und auch mehrere Personen (sogar nach Reinaud) in Betracht kommen, die al-Hwarizmi sein könnten. Auch hier ist offenkundig nie das Buch Hellers 1548 gelesen worden.
Interessant: Obwohl al-Hwarizmi noch bis Mitte des 19. Jahrhunderts kaum in Europa bekannt ist, wird er nun zum "berühmten arabischen Mathematiker"; dies ist das Muster, dass auch bei Steinschneider (1864), Wüstenfeld (1877) u. sogar Cantor als Indiz für Pseudepigraphon genannt wird - also das Bedürfnis, einen Text auf bekannte Persönlichkeiten der Geschichte zurückzuführen
Frankreich
112
a
19. Jhrd
1877
Wüstenfeld
Die Übersetzungen Arabischer Werke in das Lateinische seit dem XI Jahrhundert.
1877 dokumentierte Wüstenfeld die offenkundige Diskrepanz zwischen der Lehrmeinung (Eponym = al-Hwārizmī) und der primären Quelle: Er deckt auf, dass der Text von Hellert, auf die sich die Eponym-Theorie seit Reinaud stützt, in Wirklichkeit gar keine arabischen oder indischen Gelehrten nennt - sich also ein Eintrag wie "Alchoarizam" kaum darauf beziehen könnte.
Wortlaut: "ich finde indess darin keine Araber, sondern nur allgemein Magistri astrologiae und namentlich Ptolomaeus, Dorothius und Hermes angeführt." Zudem weist Wüstenfeld im gleichen Text darauf hin, dass im 17. Jahrhundert ein Buch "Algorismus Magistri Gerardi in integris et minutiis." existiert, das gerade nicht al-Hwarizmi als Namensgeber benennt. Er liefert somit alle Informationen, die gegen die al-Hwarizmi-These sprechen.
Wie bei mehreren anderen erfolgt die Kritik am Eponym mutmaßlich deshalb in eher subtiler Form, da ein offener Widerspruch zum Mainstream für die Reputation riskant gewesen wäre (ähnlich Narducci, Curtze und andere, die vor allem versuchen, inhaltlich zu argumentieren und nicht zu konfrontieren).
Deutschland
113
a
19. Jhrd
1880
Cantor
Vorlesungen
Die Vorlesungen manifestieren die Eponym-These endgültig; Cantor leitet das Eponym mit ausführlicher Begründung her; verspottet andere Deutungen; Cantor liefert zugleich -und erstaunlicherweise selbst Hinweise auf die Gefahr der Pseudepigraphon bzw. der Citogenesis u. gibt Beispiele dafür;
Hinzu kommen Spott und Ironie gegenüber anderen Herleitungen als die des Eponyms; Cantor weist eher nebenbei in Fussnote darauf hin, dass Reinaud der erste war, der das al-Hwarizmi-Eponym entdeckte. Wortlaut: "In dem Algorithmus den Namen Alchwarizmi erkannt zu haben, ist das grosse Verdienst von Reinaud {Memoir lnde pag. 303 sq.), der schon 1845 diesen Gedanken aussprach, also lange bevor die Entdeckung des Cambridger Codex die Vermuthung in Gewissheit verwandelte"; der letzte Satz ist brisant, da er offenbar, welche Zweifel an dieser These existierten.Es belegt, dass sich die Eponym-These selbst für Cantor über fast 40 Jahre lediglich als Verdacht dargestellt hat, der mit einem Pseudo-Fund zur vermeintlichen "Wahrheit" wurde; Unrühmlicher Höhepunkt: Cantor begründet al-Hwarizmi-Eponym mit dem Begriff, der erst von Boncompagni 1857 eingeführt wurde (algoritmi mit t statt z). Wortlaut: "Es können einen solche Verirrungen nicht erstaunen, wenn man berücksichtigt, dass durch neckischen Zufall alle anderen Formen des Namens unseres arabischen Gelehrten, die bekannt geworden sind, dem Algorithmus lange nicht so verwandt klingen wie das zuletzt veröffentlichte Algoritmi."
Cantors Vorlesungen werde bis heute in vielen Quellen als Beleg für den Nachweis des Eponyms genannt. Hier ist große Vorsicht geboten, wie auch die vielen Warnungen Eneströms belegen.
Deutschland
114
a
19. Jhrd
1883
Narducci
Ghubar-These
Narducci 1858 war einer der ersten Autoren, der die eponymische Erklärung kritisch prüft und er ist zugleich der Erste, der die Ghubār-These inhaltlich ernsthaft ausarbeitet. Zwar behauptet er nicht explizit, dass das Wort algorismus unmittelbar von al-ġubār abgeleitet sei; wohl aber begründet er als Erster systematisch die Identität von Algorismus und Staubrechnen auf der Ebene der Praxis.
Ausgangspunkt ist der Text Introductorius liber qui et pulveris dicitur in mathematicam disciplinam (12. Jh., Vatikan-Manuskript), den Narducci inhaltlich mit Boncompagnis Algoritmi practicae vergleicht. Er zeigt, dass beide Texte in Aufbau, Verfahren und didaktischer Anlage weitgehend übereinstimmen. Boncompagni beschreibt dort das Rechnen per pulverem genau in dem Sinne, wie es zuvor von Woepcke und Chasles für ḥisāb al-ġubār rekonstruiert worden ist: als operative, auf Schreiben, Wischen und Wiederbeschreiben beruhende Rechenpraxis.
Pulver bezeichnet hier nicht metaphorisch, sondern materiell den Staub bzw. die Staubtafel als Rechenmedium. In diesem Sinne sind die Titel liber pulveris und liber algorismi funktional austauschbar.
Indem Narducci den Algorismus inhaltlich mit dem Staubrechnen (ḥisāb al-ġubār) identifiziert, schafft er zugleich das fachliche Fundament für spätere sprachwissenschaftliche Deutungen. Er zeigt, dass liber algorismi und liber pulveris dieselbe operative Praxis bezeichnen und dass der Algorismus nicht primär als Theorie, sondern als konkrete Rechentechnik zu verstehen ist.
Auf dieser Grundlage wird es erstmals plausibel, die auffällige phonetische Nähe zwischen algor- und ġubār nicht als Zufall zu betrachten. Narducci formuliert selbst keine etymologische Ableitung; doch seine Analyse bereitet den Boden für spätere Thesen wie jene von Corriente, der das Wort alguarismus ausdrücklich als al-ġubār-ismus interpretiert.
Italien
115
d
19. Jhrd
1884
Narducci
Ghubar-These
Die neue Ghubar-These von Narducci wird bei der Königlichen Akademie der Wissenschaften von Turin vorgestellt; die Aktion wird von Prof. Siacci unterstützt. Dieser war ein ausgewiesener Freund von Boncompagni. Narducci sein Sekretär.
Resultat und Ergebnis sind jedoch unbekannt; Auffällig ist, dass sich damit sowohl Narducci als auch Boncompagni der Tragweite der Gleichstellung von pulveris und algorismus bewußt gewesen sein dürften, wenn der damals bereits hoch angesehene Siacci die Ghubar-These aktiv unterstützt;
zugleich starkes Indiz, dass selbst Boncompagni die Ghubar-These nicht nur gekannt, sondern auch inhaltlich unterstützt haben dürfte; er selbst hatte ja auch das Werk von Woepcke/Chaslet zum Staubrechnen herausgegeben und kommentiert.
Italien
116
d
19. Jhrd
1884
Diccionario de la lengua castellana; Diverse Lexika;
Übernehmen Eponym.
erstmalige Verbreitung von al-Hwarizmi-These ohne Belege in spanischen Lexika der RAE; dies verdeutlich die plötzliche Abkehr von funktionalen Einträgen aller vorherigen Ausgaben; danach erfolgt europaweite Verbreitung in Lexika ohne Quellenbelege mit Kurzeinträgen ohne Belege, darunter Oxford, Meyers, Brockhaus etc.; das Eponym beginnt, sich weltweit zu institutionalisieren
Spanien
117
c
19. Jhrd
1885
Narducci
Teilungen. Nach dem Abakus im 12. Jahrhundert
Bezug zu Joannes Olibaso (?). bestätigt Gerberts Divisionen (De numerorum divisione, Caps. VI/VII/XIV/XV) als Proto-Abacus in Italien vor 1200 – iterative Reduktionen (diminutio), Stellenverschiebung, differentiae integrae. Insofern relevant, als bei Narducci offenkundig ein neues Gesamtbild entsteht, das sich mehr und mehr auf Europa fokussiert bzw. die möglichen Wurzeln mathematischen Wissens insgesamt neu bewertet
Italien
118
d
19. Jhrd
1887
Hunrath
Zum Verständnis des Wortes Algorismus
Findet einen Pariser Text aus dem Jahr 1503 in dem ein Philosoph mit Namen "Algorismus" genannt wird und sieht dies als Beleg, dass man doch noch bis ins 16 Jhrd. wußte, dass al-Hwarizmi den Namen gegeben habe. Hunrath sagt zudem, dass Boncompagni 1857 der Beweis der Richtigkeit des von Reinaud und Cantor angenommenen Eponyms sei (was gerade falsch ist).
Diese Notiz führte wiederum zu Nachforschungen französicher Leser der Bibliotheca Mathematika, die 1891 das Buch als Abschrift Tractatus von Sacrobosco bezeichnet haben und daher der Philosoph "Algorismus" im Original eigentlich "Algus" heißt. Somit wäre es ein Phantansiename, der auch nur sagt, dass es eine Person mit diesem Namen sein könnte - aber nicht welche.
Deutschland
119
d
19. Jhrd
1889
Nagl
Algorismus Schrift 12. Jahrhundert
Zweifelt Übersetzung von Adelard v. Bath an, da nur vage Anhaltspunkte. Zitat: "während die gleich zu erwähnenden beiden an Alkharismi unmittelbar anschliessenden Schriften doch nur für die erste Bekanntschft einzelner Männer mit diesem Gegenstande zeugen."
Inhaltlich interessant sind columnas: Erwähnt explizit "columnam" (Spalten-Verschiebung); Boethius-ähnlich. Voll-Edition Wurzeln: √625=25; √2401=49. Iteration: "Subtrahe quadratum... remainder ad proximam columnam". Gerbert-Link: "Multiplicatio instrumenti"
Deutschland
120
c
19. Jhrd
1897
Curtze
Algorimsus Schrift d. 12. Jahrhunderts
nennt diverse Hinweise auf Rückführung des Algorismus bis zu Gerbert; verwendet kolonnenbasierte Multiplikation (Gitter für Fraktionen, Positions-Paarung bei Wurzeln). Kein "algorismus"-Label, aber "multiplicatio" mit zwei Spalten (41 Zeilen/Seite) und Figuren – direkter Vorläufer Dixit/ġubār im lateinischen Europa
Deutschland
121
d
19. Jhrd
1897
Curtze
Algorsimus Vulgarem
kommentiert Sacroboscos Algorithums Vulgaris; Staubrechnung / Rechenbrett ist implizit zentral für dessen Algorismus; er setzt Löschen, Umstellen, Neuansetzen voraus, das ist hardwareabhängig; Papierrechnung (sine deletione) ist eine spätere Entwicklung; Curtze erwähnt entgegen der mittlerweile überall etablierten Gepflogenheit der Zeit al-Hwarizmi mit keinem Wort als Urheber des Algorismus; Curtze sagt explizit, der Algorismus von Sacrobosco sei "anonym" und der Ausgangstext von einem Araber aus dem Griechischen ins Lateinische übersetzt. Er betont das Staubrechnen, wonach jeder Schritt wieder gelöscht werden muss (al-ghubar).
Deutschland
122
d
19. Jhrd
1899
Bubnov
Gerberti Opera mathematica
Bubnov veröffenticht Gerberts "In De numerorum divisione"; darin beschreibt Gerbert die Bewegung der Scheiben auf dem Brett; Begriff „Sipos“ im Zusammenhang mit den Apices (Scheiben) diskutiert; wichtige Quelle, die vieles belegt: Angefangen von inhaltlichen Ähnlichkeiten mit Algorismus bis hin zur Empfehlung der Verwendung von hybriden Fachbegriffen aus unterschiedliches Sprachen (arabisch, griechisch, lateinisch)
Russland
123
b
19. Jhrd
1904
Eneström
Bibliotheka Mathematika
in diesem Band werden mehrere wichtige Aspekte beleuchtet, die ein Gesamtbild ergeben: Curtze 1897 und Narducci 1883 werden ausführlich behandelt;
Verdeutlicht anschaulich, dass Algorismus schon zu dieser Zeit völlig anders als mit al-Hwarizmi hergeleitet werden kann;
auch massive Kritik an Cantor. O-Ton: "In der Tat haben mir bisweilen junge Verfasser Artikel fiir die Bibliotheca Mathematica gesandt, worin ohne weiteres ais abgemacht vorausgesetzt wird, dass die Cantorschen Vorlesungen alles, was bisher über eine gewisse Frage publiziert war, gebührend beriicksichtigt haben, so dass es uberfliissig ist, die übrige einschlagige mathematisch-historische Literatur zu studieren. Unter solchen Umstanden habe ich es für richtig erachtet, in meinen Rezensionen über die Vorlesungen auf das wahre Sachverhaltnis hinzuweisen, obgleich ich wusste, dass dies einigen Verehrern des hochverdienten Verfassers nicht angenehm sein würde." Dies verdeutlicht, dass auch berechtigte Kritik schnell als "Majestätsbeleidigung" aufgefaßt wurde und Mut erforderte.
Eneström stellt auch die Existenz des Buches von al-Hwarizmi zur Arithmetik infrage. O-Ton: "(sonst ganz unbekannte) Schrift über die spater sogenannte spekulative Arithmetik";
Deutschland/Schweden
124
b
20. Jhrd
1905
Eneström
Hypothesen für Geschichtsschreibung
bestätigt Narducci 1883; liber pulveris ist Teil von Liber algorismi practicae (= Boncompagni 1857); Eneström ist mittlerweile auch Herausgeber der Zeitschrift BIBLIOTHECA MATHEMATICA; später integriert die Zeitschrift, die einst von Boncompagni gegründet wurde (als Bulletino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche); O-Ton: "In einer früheren Bemerkung (BM 53, 1904, S. 410-411) habe ich nachgewiesen, daß die von N a r d u c c i veröffentlichten Auszüge aus dem Introductorius liber qui et pulveris dicitur in mathematicam
disciplinam so wesentlich mit den entsprechenden Stellen des Traktates: I o a n n is H i s p a l e n s i s liber algorismi de pratica arismetrice übereinstimmen, daß man behaupten kann, es handele sicht nicht um zwei verschiedene Traktate, sondern nur um zwei Handschriften desselben Traktates"; auch hier ganz klar: Staubrechnen und Algorismus sind zwei Seiten der gleichen Medaille
Deutschland/Schweden
125
b
20. Jhrd
1906
Eneström
Bibliotheka Mathematika zu
methodische Fundamentalkritik an genau der Art von Geschichtsschreibung, auf der das al-Ḫwārizmī-Eponym beruht; Konsens ersetzt keine Quellenarbeit.
Eneströms methodologische Kritik an der mathematischen Geschichtsschreibung seiner Zeit
macht deutlich, dass die im 19. Jahrhundert etablierte eponymische Deutung des Begriffs Algorismus auf einer hypothetischen Konstruktion beruht, die weder durch zeitgenössische Quellen noch durch eine konsistente Überlieferung gedeckt ist.
Rückschluss: Insgesamt betonen neben Eneströn aber auch mehrere Akteure (u.a. Wüstenfeld und sogar Steinschneider und Cantor) die Problematik der damaligen Zeit: Kaum gesicherte Quellen, wenige, schwer entzifferbare Quellen, aber hohe Bereitschaft zur Personenheroisierung, Gefahr von Citogenesis und Pseudepigraphen. Hinzu kommt die nationale Rivalität, bei der Historie (egal welcher Art) zum intellektuellen "Ersatzkriegsschauplatz" wird. Bekundet ist z.B. von Boncompagni, dass er sich nicht der Vorgabe der Turiner Regierung gebeugt habe, historische Themen im Sinne der noch jungen Einheit Italiens zu interpretieren (piegare la scienza a fini nazionali).
Deutschland/Schweden
126
d
20. Jhrd
1908
Smith
Rara Arithmetica
Umfassendes Werk mit sehr vielen Algorithmus-Beispielen unterschiedlicher Zeiten, darunter viele Beispiele, die das Löschen beschreiben, wie es auch bei al-Ghubar erforderlich ist: "Der Rechner bedurfte außerdem stets eines Steines (einer Tafel) oder eines ähnlichen Gegenstandes, auf dem er schreiben und die Ziffern, mit denen er bei seiner Rechnung arbeitete, leicht wieder auslöschen konnte" Erwähng "galley form" (= Schiffchenform) der Division, die nur beim Überschreiben Sinn macht
England
127
b
20. Jhrd
1912
Eneström
Heidelberger Texte
zur Mathematikgeschichte
Warnt nochmals eindringlich vor wissenschaftlich fragwürdiger Arbeitsweise von Cantor; wichtig, da Cantor selbst in seinen Vorlesungen die Gefahr der Citogenese bzw. von Pseudepigraphen bei der im Kontext Algorismus beschreibt, aber selbst ohne Nachweise spekuliert.
Obwohl Eneström über Jahre hinweg das Eponym und die Arbeitsweise von Cantor mit Fakten detailliert infrage stellt: Ein institutionalisiertes Narrativ wie das al-Hwarizmi-Eponym war schon damals nicht mehr antastbar und überstand jegliche Art der Kritik - u.a. dank weltweiter Lexikalisierung u. weltweiter Citogenesis, die sich aufgrund von Platzmangel in Büchern ohne Quellenbelege besonders effektiv verbreiten konnte
Deutschland/Schweden
128
d
20. Jhrd
1912
Decourdemanche
Abstammung der modernen Europäischen Zahlen
liefert einen systematischen paläografischen Nachweis dafür, dass die europäischen Ziffern aus der Ghubār-Tradition stammen und nicht aus den Formen der modernen arabischen Ziffern. Ist auch ein weiteres Indiz für die evolutionäre Entwicklung der Etymologie: Es gibt keinen "al-Hwarizmi Big-Bang", sondern eine kontinuierliche, interkulturelle Entwicklung.
Frankreich
129
d
20. Jhrd
1914
Benedict
The Hindu Art of Reckoning
Erkennt viele inhaltliche Fehler des Dixit Algorizmi; geht von früher und daher fehlerhafter Übersetzung aus; erkennt sogar Ähnlichkeiten des Inhalts des Dixit Algorizmi mit Gerberts "Characters" und dem Sandrechnen der Araber
USA
130
d
20. Jhrd
1917
Ruska
Zur ältesten arabischen Algebra
und Rechenkunst
implizite Kritik an Cantors Eponym: zeigt terminologische Instabilität des Personennamens, plädiert für Vorrang des historisch gewachsenen Gattungsbegriffs algorismus gegenüber moderner Personalisierung.
Deutschland
131
d
20. Jhrd
1921
Smith
Numismatic Notes and Monographs
es zeigt sich, wie begrenzt noch zu Beginn des 20. Jahrhunderts die Kenntnis der Quellen aus dem 14./15. Jhrd aus Italien &. Spanien war. Zitat: "Es war daher nicht angemessen, von einem „line algorismus“ zu sprechen, da Algorithmus das genaue Gegenteil von Rechnen mit Zählsteinen war"; dass dies nicht zutreffend ist, sondern Algorismus und Abakus z.T. synonym verwendet wurden, zeigen die frühen Lexika-Einträge u.a. in Italien; erst der Algorithmus novus wurde dieser Beschreibung gerecht (16. Jhrd)
USA
132
a
20. Jhrd
1922
Steele
The earlies Arithmetics in Englisch
Hebt die klare Trennung von "Theorie" und "Umsetzung" hervor. Deutung von "Ars numerandi" als Umsetzung, nicht als Theorie.
Auch wenn er die al-Hwarizmi-These als Herkunft für möglich hält, so weist er gleichzeitig auf Lateinische Texte hin, welche exakt die al-ghubar-Bedeutung haben, die auch bei Narducci 1883 beschrieben wird: "Et modus suus erat in computando per quasdam figuras scribendo in pulvere. . . ." "Si voluerimus depingere in pulvere predictos digitos secundum consuetudinem algorismi . . ." "et sciendum est quod in nullo loco minutorum sive secundorum . . . in pulvere debent scribi plusquam sexaginta." Dies zeigt, wie "zerrissen" die Aussagen bezüglich etymologischem Konsens u. inhaltlicher Deutung des Algorismus gewesen sind.
England
133
b
20. Jhrd
1931
Gandz
Arabische Ziffern
weist nach, dass hisāb al-ghubār und kitāb al-takht terminologisch und sachlich Abakus-Arithmetik bezeichnen; widerlegt die These Cantors, wonach der Abakus in der arabischen Literatur unbekannt gewesen sei; rehabilitiert die arabische Kontinuität zwischen indischer Stellenwertarithmetik und europäischem Algorismus. Spätestens jetzt ist es wissenschaftlich kaum mehr haltbar, den Algorismus primär als Eponym al-Ḫwārizmīs zu erklären; aber ähnlich wie bei Eneström reichen Fakten nicht aus, um Eponym-These kritisch zu hinterfragen
Österreich
134
b
20. Jhrd
1968
Alfred E. Lieber
Eastern Business Practices and Medieval European Commerce
relevante Ausführungen zum Handel im Mittelalter: Zur Zeit des 11.-15. Jahrhunderts gab es eine intensive Handelstradition u.a. zwischen Italien und Nordafrika. Eine gemeinsame rechnerische Sprache war für Mittelmeerhandel faktisch notwendig. Gerade die Ghubar-Methode, die in Nordafrika Standard war, musste von Kaufleuten bekannt und angewendet werden können: "each foreign merchant … had to clear his goods through the diwan … elaborate registers". Rückschluss: Für die Kommunikation zur Berechnung staatlicher Abgaben, Zollstellen, Waren u. Lagerhäuser konnte so 1307 in Florenz nicht nur das "wie" des "Algho" sinnvoll gelehrt werden, sondern auch der Begriff und seine Aussprache in der arabischen Welt; gleiches gilt für Alguarismo in Spanien: Internationaler Handel erforderte mündliche Kommunikation u. somit phonetisch ähnliche Begrifflichkeiten; algoa, alchoa und al-ghubar kommen dem sehr nahe.
USA
135
d
20. Jhrd
1970
Dodge
Fihrist-Edition
Integriert aus editorischen Gründen Überschriften in Übersetzung von Fihrist, die nicht im arabischen Original enthalten sind; auch zu Mohammed Ben Mousa al Hwarizmi. Die Überschriften sind lexikalische Ergänzungen der Neuzeit, sie suggerieren dem Leser, man habe Musa immer schon als "al Hwarizmi" gekannt - was im arabischen Original gerade nicht der Fall ist, da dort viele Gelehrte aus Choresm genannt werden.
Libanon
136
b
20. Jhrd
1975
Henry
The singular Syllogisms of Garlandus Composita
Analyse singularer Syllogismen in der Dialectica (aber Verwechlung: Autor ist Petrus Abaelardus frühes 12. Jh., nicht Garlandus); aber trotzdem prozedurale Logik gegeben: Passt zu ghubar-Abakus: Relationale Zeichenoperationen, unabhängig von Autorschaft;
Logiktest für Wortschlüsse: Erklärt, wie Schlüsse nur aus Wortbedeutung gültig sind, aber täuschen können (Sophismen). Einzelne Sätze (z. B. "der Grammatiker") wirken wie allgemeine ("alle Grammatiker"); "alle" ist oft unnötig. Gilt für Dialectica-Logik (frühes 12. Jh.), nützliches Modell für Abakus-ähnliche Rechenlogik.
Burburu-Modus: Singuläre Identitäts-Logik, die ohne universale Quantoren auskommt. Bestätigt die Gültigkeit einer Operation allein durch die strukturelle Position (ex vi terminorum). Dies ist die direkte theoretische Entsprechung zur ġubār-Hardware: Ein "Token" wirkt durch seine Stelle im System, nicht durch seine sprachliche Bedeutung
England
137
d
20. Jhrd
1975
Mazaheri
Les origines persanes de l'arithmétique
der Text setzt sichmehrfach mit ghobar-Nummern auseinander. Er veranschaulicht ein wiederkehrendes historiografisches Muster, bei dem theoretische Originalität vorwiegend der östlichen islamischen (persischen) Tradition zugeschrieben wird, während westliche islamische (maghrebinisch-andalusische) Traditionen in erster Linie als übermittlungsorientiert, umsetztend oder didaktisch dargestellt werden.
Persien
138
c
20. Jhrd
1978
Hughes
Algebra Translation
formuliert wichtigen Widerspruch: "One may well wonder if al-Khwarizmi had forgotten that he had written a tract on the decimal system entitled 0/1 Hindu Numerals. 8 There he acknowledged that the decimal system originated with the Hindus; but here in the Liber algebre he credits himself with the discovery." Auch dies spricht gegen den Einfluss al-Hwarizmis auf das Dixit Algorizmi
USA
139
a
20. Jhrd
1986
Vernet
Lo que Europa debe al Islam de España
Vernet macht zwei Sachen gleichzeitig: Er skizziert den bis heute vorherrschenden Algorismus-Stammbaum im Hinblick auf al-hwarizmi, der so wie dargestellt verschiedene nachweislich spekulative und falsche Elemente enthält (u.a. Nicht-Erwähnung, dass es keinen Nachweis für das Buch von al-Hwarizmi gibt, Angabe von fiktiven Titel für das "verlorene" Buch von al-Hwarizmi, der nachweislich von Boncompagni stammt. Nennung von Sacrobosco, aber Weglassen von Fibonacci u. Villa Dei). Er behandelt "De numero indorum" so, als sei es der lateinische Titel eines realen Werkes Al-Ḫwārizmīs.
Zugleich führt er ausführlich aus, dass der Inhalt von Algorismen exakt dem entspricht, was in Al-Andalus als hisab al-ghubar bekannt war. Vernet erklärt somit eine westislamische ghubār-Praxis über ein von Boncompagni bzgl. Titel erfundenes und bis heute nicht nachweisbares ostislamisches Buch. Aber dann sagt er auch "die Konsolidierung der arabischen Ziffern und des Positionssystems fand in unserer Halbinsel (al-Andalus) statt."
Das Buch von Vernet ist explizit der Gegenstand des "Widerrufs" von Corriente 1999, der 1997 aufgrund der Ungereimtheiten dieser Darstellung ausdrücklich sagt: Der Begriff Algorismus stammt nicht von al-Hwarizmi. Corriente widerruft nur strategisch. Nicht inhaltlich.
Spanien
140
a
20. Jhrd
1990
Crossley / Henry
Thus spake al- Kh wārizmī
erkennt viele systematische und inhaltliche Fehler des Dixit; verweist auf ungesichertes Alter; Vergleiche mit Algebra ergeben Unstimmigkeiten; stellt die These auf, der Autor von Dixit kenne den Algorismus i.S.v. al-Hwarizmi nicht; Verweis auf Alter des Dixit aus dem 13. Jahrhundert; zudem falsches Positionsverständnis; Rückschluss: Die erforderliche Nutzung von Dustboard und alle anderen hier aufgedeckten Widersprüche werden aufgelöst, wenn statt al-Hwarizmi ibn Yasamin als Autor der im Dixit genannten Texte angenommen wird.
England
141
d
20. Jhrd
1991
Allard
The Arabic Origins and Development of Latin Algorisms in the Twelfth Century
sehr häufig zitierter Text der al-Hwarizmi-Eponym bestätigen soll; Allard unterstellt im Artikel, dass das Dixit das älteste Dokument ist, obwohl erst aus dem 13. Jhrd. stammt; Allard beschreibt zwar die materielle Rechenpraxis des Algorismus, einschließlich der Arbeit mit Pulver, Löschung und Rechenbrett, geht jedoch nicht den entscheidenden Schritt, den lateinischen Begriff „pulveris“ mit dem arabischen Fachterminus „ḥisāb al-ġubār“ zu identifizieren;
Allard ignoriert zudem viele Erkenntnisse von Crossley/Henry; obwohl wichtiger Text, der oft zur Begründung des Eponyms zitiert wird, kann er keine der hier in dieser Tabelle aufgelisteten Unstimmigkeiten auflösen; eher sind Zweifel angebracht, wie sie Eneström auch im Hinblick auf Cantor formuliert hat.
Frankreich
142
b
20. Jhrd
1996
Corriente
Hacia una revisión de los arabismos
Corriente kritisiert trotz oder gerade wegen Veröffentlichung von Allard in mehreren eigenen Publikationen das Eponym; er sagt, es gebe keinerlei belastbare Hinweise auf al-Hwarizmi, vielmehr komme der Begriff von alguarimso und al-ghubar - so wie es sich hier in dieser Timeline gut rekonstruieren läßt. Er schlägt der RAE vor, die These von al-Hwarizmi gegen die al-ghubar-These auszutauschen;
Es ist die vielleicht erste nachweisliche, nicht verklausulierte und damit eindeutige Aussage -sinngemäß interpretiert: "Der Begriff Algorithmus kommt nicht von al-Hwarizmi. Hört auf diesen Unsinn zu verbreiten". Dies ist allerdings genau aus diesem Grund ein damals noch zu wenig belegter "Angriff auf den weltweiten Mainstream"; Corrientes unmißverständliche Kritik führt zur Gegenreaktion: Wer das wissenschaftliche Establishment infrage stellt, muss damit rechnen, selbst infragegestellt zu werden!
Spanien
143
a
20. Jhrd
1997
Corriente
Hacia una revisión de los arabismos
Einziger Gelehrter der sich traut, das al-Hwarizmi-Eponym unmißverständlich infrage zu stellen: "algorisme, alguarisme 'algoritmo': prob. de un bajo lt. *(al)gobarismus, del ár. hisāb alğubār 'cálculo con cifras', y no del nombre del matemático Alxuwarizmī, que no consta en absoluto lo introdujera, ni hay tecnicismo en árabe que lo refleje, a diferencia de aquella expresión."
Übersetzt: Nein! das Wort Algorismus stammt nicht von al-Hwarizmi ab. Es gibt auchkeinerlei Hinweise, dass er ihn eingeführt hat, und es gibt auch keinen arabischen Fachbegriff, der dies widerspiegelt im Gegensatz zu zum Ausdruck des hisab al ghubar."
Er wird diese Aussage 1999 öffentlich widerrufen. Zudem werden ab 2003 die Neuauflagen mit dem offiziellen "al-Hwarizmi"-Eponym veröffentlicht.
Spanien
144
a
20. Jhrd
1997
Crosby
The Measure of Reality
„The practices of medieval monks!) was to use the numbers 1-9 then the letters A-F. A number written A13D (to base 16) stands for: AX(16} + 1x(16? 4 3x16 + D and has numerical value: 10 x (16)? + 1x(16? + 3x16 + 13, thatis, 41276. Then a cipher with components a, b, c and d (each between 0 and 15) has numerical value: a + bx16 + cx(16)? + dx(16).“
Er zeigt an anderer Stelle auch: Die Bewertung mittelalterlicher „Algoristik“ hängt vollständig von der gewählten Definition des Begriffs ab. Wird Algorismus im Sinne al-Khwārizmīs als schriftliches Stellenwertrechnen mit Null verstanden, erscheinen die Verfahren fremd und „schwierig“ und sie ergeben kaum Mehrwert u.a. im Bereich des Handels. Wird er jedoch im Sinne des westarabischen ḥisāb al-ghubār verstanden – als operatives Rechnen im Sand oder auf der Tafel – verschwindet das angebliche Problem.
Die Zeichen sind nicht „chicken tracks“, sondern sichtbare Arbeitsschritte; und die Null ist kein philosophisches Rätsel, sondern ein funktionaler Platzhalter.
USA
145
b
20. Jhrd
1997
Folkerts
Die älteste lateinische Schrift über das
indische Rechnen nach al-Hwärizmi
Der Beitrag zeigt eindrucksvoll, wie hoch spekulativ der Titel des "verlorenen" Buches von al-Hwarizmi konstruiert bzw. begründet wird. Es wird einerseits bestätigt, dass der Fihrist das Werk zur Arithmetik nicht nennt. Die Kommentare, die in Flügels Fihrist-Übersetzung von As-Saidanänl genannt sein sollen, sind nicht einmal in Dogdes Übersetzung des Fihrist zu finden.
Deutschland
146
b
20. Jhrd
1999
Corriente
Diccionario de arabismos y voces afines en Iberorromance (1. Auflage, 1999)
"Das Imperium schlägt zurück": Corriente widerruft nur drei Jahre später öffentlich seine eigene, kurz zuvor aufgestellte These mit Hinweis auf den ebenfalls spanischen Historiker Vernet, der 1978 angebliches gesichertes Original des Dixit vorgibt (das aber im Kern die Publikation von Boncompagni meint, nämlich das Buch mit dem Fantasietitel "De numero Indorum").
Auffällig ist: Ausgerechnet Vernet beschreibt 1978 inhaltlich exakt das, was Corriente ausspricht: Ghubar und Algorismus sind weitgehend identisch.
Corriente gibt trotz allem nach, er zieht seine Ghubar-These zurück, gibt aber zugleich explizite Hinweise auf seine bisherigen Quellen, in denen er die These vertreten hat. Frei nach dem Motto: "Prüft selbst, was überzeugender ist".
Rückschluss: Wer sich als Wissenschaftler offen gegen ein weltweit institutionalisiertes Narrativ stellt, risikiert seine Reputation und muss ggf. sogar einen schriftlich-öffentlichen Kniefall vollziehen, um nicht ausgegrenzt zu werden
Spanien
147
b
20. Jhrd
1999
Dehaene
Der Zahlensinn
Der Mensch besitzt einen präverbalen, visuell-räumlichen Sinn für Mengen (mehr/weniger, Nähe/Abstand), aber keine angeborenen exakten Zahlen. Exakte Zahlen entstehen erst durch kulturelle Stabilisierungswerkzeuge (Sprache, Zeichen, räumliche Anordnung) und werden durch Übung internalisiert.
al-ġubār (Staubrechnen)s tellt ein solches Stabilisierungswerkzeug dar:
(neue) Zahlen werden nicht begriffen, sondern operativ sichtbar gemacht (Punkte, Linien, Stellen), verschoben, gelöscht und neu gesetzt.
Bedeutung entsteht durch Position im Raum, nicht durch semantisches Verständnis.
Auch Fingerrechnen und al-ġubār folgen derselben Logik:
Zahlen werden nicht zwingend verstanden, sondern gezeigt.
Rechnen ist eine sichtbare Handlung im Raum – erst später eine begriffliche Tätigkeit.
Frankreich
148
b
21. Jhrd
2011
Høyryp
Tractatus algorismi (Übersetzung von Louis Karpinski)
Beleuchtet eine frühere Version von Tractatus algorismi von Louis Karpinski (1929). Die vollständige Abwesenheit von Arabismen in Jacopo da Firenze’s Algebra spricht dafür, dass seine algebraische Praxis nicht direkt aus arabischen Texten stammt, sondern indirekt über ein romanisch-sprachiges Umfeld, vor allem im katalanisch-okzitanischen Raum.
Dänemark
149
b
21. Jhrd
2001
RAE
DLE (al-ġubār-Veröffentlichung)
Die RAE bernimmt Corrientes Empfehlung trotz seines Widerruf; Corrientes Ghubar-Deutung wird sogar bis 2026 aufrecht erhalten, ohne al-Hwarizmi zu erwähnen;
Die Ansicht der RAE wird aber fast ausschließlich im spanischen Sprachraum berücksichtigt oder erwähnt. Diese "letzte beharrlich vertretene Spur" auf die Ghubar-Vergangenheit war gerade deshalb so wichtig, weil gerade sie die Hinführung zur al-Ghubar-These war! Das Beispiel belegt die Sinnhaftigkeit durchaus konservativer Wörterbücher.
Zugleich wird klar: Die RAE und auch nicht Corriente waren die Begründer der Ghubar-These, denn sie wurde schon vergleichsweise früh von Narducci begründet - und Narducci war niemand geringerer als der Sekretär von Boncompagni, der 1857 den "Stein des Algorithums" mit seinen Publikationen ins Rollen gebracht hat.
Narducci hat auch den Nachlass von Boncompagni verwaltet - darin finden sich kaum Werke zu al-Hwarizmi, was sich damit erklärt, dass Boncompagni selbst nie die al-Hwarizmi-These Vertreten hat. Für ihn war Fibonacci derjenige, dem seine mit Abstand größte Aufmerksamkeit gegolten hat. Aber: Erst der Eintrag der RAE hat diese alte These im 21. Jahrhundert noch sichtbar gemacht.
Interessantes Detail: Der Eintrag der RAE für das ältere alguarismo entspricht anders als der Eintrag für Algoritmo dem al-Hwarizmi-Eponym; RAE hält sich so (bewußt?) beide Türchen offen; der wichtigere Begriff ist aber nicht alguarismo, sondern algoritmo.
Ebenfalls relevant: Bei der RAE wird auch Corrientes Hypothese des Wortes "algobarismus" erwähnt, die sehr nah an dem Ergebnis dieser Tabelle liegt, dem "al-ghubar-syllogismus". Problem: Die Fußnote, die Corriente 1996 dazu geschrieben hatte, wurde nicht von der RAE mit abgebildet, was die Aussage, es würde diesen Begriff geben, missverständlich wiedergibt bzw. dass sich das "quiza" auf die al-ghubar-These als Ganzes und nicht nur auf das Wort algobarismus beziehe.
Spanien
150
a
21. Jhrd
2000
Wikipedia / KI
Eponymische Popularisierung
Verfestigung von Eponym durch KI und Wikipedia als Trainingsdaten; Schätzung von mehreren KIs, dass mittlerweile mehrere Millionen Einträge in Online-Lexika und Fachpublikationen in 300 Sprachen das Eponym verbreiten; KI übernimmt dies als Trainingsdaten ohne eigene Quellenprüfung und verstärkt somit das nicht gesicherte Narrativ auf rein probabolistischer Algorithmik
Weltweit
151
a
21. Jhrd
2001
Folkerts
Medieval Mathematics
Verdeutlicht die Evolution des Abakus von Gerbert zu Gerland mit arabischen Nummern. Die dargestellte Evolution spiegelt auch die Begriffsevolution mit der Ghubar-Technik wider; auch der Bezug des Syllogismus zur Musik (Boethius) und damit wird auch die Brücke der Logik zum Qudrivium beleuchtet
Deutschland
152
a
21. Jhrd
2003
King
The Ciphers of the Monks
Viele anschauliche Algorismus-Beispiele, die zeigen, dass Rechnen und Algorismus im Kern "al-ghubar" gewesen ist, u.a.:
"Darüber hinaus brachte der besagte Meister Jean die Ziffern der Griechen nach England mit, machte seine Vertrauten damit bekannt und erklärte ihnen deren Bedeutung. Diese Zeichen dienen auch zur Darstellung von Buchstaben [Zahlen]. Das Bemerkenswerteste an diesen Zeichen ist, dass ein einziges Zeichen eine beliebige Zahl darstellt: op, die es im Lateinischen oder im Algorithmus nicht gibt.
Nun haben wir es für angebracht gehalten, diese Zeichen in der vorliegenden Schrift nachzuzeichnen. Nehmen Sie einen Stab. Ziehen Sie von diesem Stab [senkrecht] Linien ab, sodass jede mit dem Stab einen rechten Winkel, einen spitzen Winkel oder einen stumpfen Winkel bildet, wie folgt."
Ein anderes Beispiel zeigt, dass Kaufleute zwei Rechensysteme benötigten: Eines operatives u.a. auf Marktplätzen (Algorismus). Ein anderes zur Buchhaltung.
England
153
a
21. Jhrd
2005
Kunitzsch
Zur Geschichte der ‘arabischen’ Ziffern
Er zeigt etwas sehr Konkretes: Lateinische Schreiber des 10.–13. Jh.
übertragen Zahlen nicht einheitlich, sondern mal römisch, mal arabisch (ost / west), mal als Buchstaben, mal gespiegelt, mal in falscher Leserichtung, mal doppelt (römisch + arabisch), mal als Worte, mal als Kreis („circulus“) für Null. Das Faszinierende: Das Rechnen selbst hat funktioniert. Denn: Der Zahlenwert ist stabil, obwohl die Zeichen instabil sind. Aber: Ein Stern bei 23° bleibt bei 23°, egal ob man schreibt: XXIII, ٢٣, γκ, „viginti tres“ oder
⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪
Der Algorismus war ud ist somit keine Zahlen-Theorie, sondern eine Praxis der stabilen Platzierung. Rückschluss für Algorithmen: KI „versteht“ nicht – sie rekonstruiert stabile Positionen in einem Möglichkeitsraum.
Besonders aufschlussreich ist dabei die Behandlung der Null:
Im Arabischen: ṣifr („Leere“); Im Lateinischen: circulus („Kreis“) oder nichil („Nichts“) Aber: Die Funktion bleibt identisch – als Platzhalter in der Positionslogik. Ob man „0“, „Ø“, „○“ oder „nichil“ schreibt – der Übertrag funktioniert gleich. Das verdeutlicht: Der Wert liegt nicht im Zeichen, sondern in der Operation, die es ermöglicht.
Deutschland
154
b
21. Jhrd
2006
Høyryp
Jacopo da Firenze and the beginning of Italian vernacular algebra
Verdeutlicht: Jacopo da Firenze (1307) zeigt eine algebraische Praxis, die weder aus Fibonacci noch aus den lateinischen Übersetzungen al-Ḫwārizmīs oder Abū Kāmils ableitbar ist. Der arabische Ursprung ist sicher, jedoch von anderer Art: nicht textgelehrt, nicht terminologisch, nicht übersetzungsbasiert. Unterschiede in Fallordnung, Normalisierung und Beispielgebrauch weisen auf einen eigenständigen, praxisorientierten arabischen Traditionskanal hin, der ohne Arabismen, ohne Theorie und ohne Autorennennung in den romanischen Raum gelangte.
Regelbasierte, deduktive Rechenpraktiken, die algorithmisch im Sinne schrittweiser Vorschriften sind, jedoch ohne algebraische Symbolik, ohne theoretische Begründung und ohne Autorenbindung. Diese Praktiken besitzen innere Folgerichtigkeit und dominierten den europäischen Umgang mit Algorismus bis ins 19. Jahrhundert.
Rückschluss: Wenn man das Wort „Algorithmus“ ernst nehmen will, mussman aufhören, es ausschließlich von der Algebra her zu denken
Dänemark
155
d
21. Jhrd
2008
Ambrosetti
La Comparsa dell algebra in india
beschreibt indisches Staubrechnen in algebraischer Urform; bestätigt, dass bis dato kein Werk von al-Hwarizmi gefunden wurde, verbreitet aber Eponym nach wie vor mit der Begründung, dass Herkunft im Mittelalter bzw. im 16. Jahrundert "vergessen" worden sei.
Es verdeutlicht, wie sich die "Vergessensthese" bis in die Gegenwart hinein manifestiert hat - ein methodischer Ansatz, mit dem allerdings auch die Präastronautik belegen möchte, dass in der präkolumbianischen Zeit Außerirdische in Südamerika waren - dies aber mit dem Untergang dieser Kulturen "vergessen" wurde; für ein Vergessen der al-Hwarizmi-Herleitung gibt es aber keinerlei Belege (im Gegenteil, siehe u.a. Florenz 1307)
Indien
156
a
21. Jhrd
2009
Høyryp
Jacopo da Firenze and the beginning of Italian vernacular algebra
Offener Fachstreit über Autorschaft, Datierung und Eigenständigkeit der spätmittelalterlichen abbaco-Algebra, der verdeutlicht, dass die Relativierung von al-Hwarizmi in Høyryp 2006 sofort von den Konsensvertretern wie van Egomond kategorisch abgelehnt wird.
Bestätigt die Existenz algorithmischer (regelbasierter) Rechenpraxis in Europa vor und neben algebraischer Theorie.
Rechenverfahren waren praxisorientiert, deduktiv und regelgeleitet,
ohne algebraische Symbolik oder theoretische Begründung. „Algorithmisch“ bezeichnet hier Handlungsregeln, nicht Theorie.
Algebra erscheint als spätere Theoretisierung, nicht als Ursprung.
Høyrup macht deutlich, dass Louis Karpinski früh erkannte,
dass italienische und anglo-romanische Rechentraditionen
nicht aus den lateinischen Übersetzungen al-Ḫwārizmīs ableitbar sind.
Die spätere Vernachlässigung dieser Einsicht erklärt Høyrup historisch, nicht sachlich.
Beitrag stützt eine funktional-praktische Deutung des Algorismus
als eigenständige Rechenkultur
Dänemark
157
b
21. Jhrd
2010
Dehaene
Lesen!
Lesen und Schreiben funktionieren nur, weil sie sich an vorhandene neuronale Strukturen andockenAlgorismus war nie zuerst Schreiben – er war Sprechen, Zeigen und Rechnen im gemeinsamen Raum. Wie Kinder zuerst sprechen lernen, mussten Kaufleute Zahlen aussprechen bzw. phonetisch verstehen können, bevor sie Zeichen bewußt schreiben konnten.
Ähnlich wie bei Schulkindern die "Tafel" war das "Dustboard" bzw. das al-ghubar-Prinzip ideal, um Aldogismen selbst ohne große Schreibkenntnisse durch operative Ausübung zu lernen.Daher waren die frühen Algorismus-Texte primär für das Lehren der operativen Übung ausgerichtet (Carmen, Tractatus und Dixit).
Das Dustboard war zudem ein billiges, überall verfügbares flüchtiges Übungs- und Ausführungsmedium, mit dem man Algorismus lernen konnte, ohne ihn (insbesondere zu Beginn) abstrakt-semantisch verstehen zu müssen.
Frankreich
158
d
21. Jhrd
2010
hist-math.fr
online Lexikon
viele Fundstellen für algorismus bis 19. Jhrd. Aber kein Beleg von Mittelalter bis Neuzeit, der auf al-Hwarizmi eindeutig verweist. Alles rückprojezierte Darstellung bzgl. Dixit ohne Beleg; verdeutlicht, wie viele Lehr- und Lernportale das Eponym (ohne bösen Willen) weiterverbreiten
Frankreich
159
b
21. Jhrd
2011
Høyryp
Explicit and less explicit algorithmic thinking
Verdeutlicht: Es gab regelbasierte, deduktive Rechenpraktiken, die algorithmisch waren,
bevor es Algebra gab, ohne algebraische Symbolik,ohne theoretische Begründung, aber mit innerer Folgerichtigkeit.
In mehreren mathematischen Kulturen – insbesondere solchen, die nicht aus der griechischen Theorie abgeleitet sind – beruhte mathematische Praxis auf Regeln (regula, μέθοδος) und nicht auf theoretischer Einsicht im griechischen Sinn. Diese Regelwerke wurden später oft als bloß „empirisch“ abgewertet. Tatsächlich handelt es sich jedoch um algorithmische Verfahren im Sinne geradliniger, schrittweiser Berechnungen ohne Verzweigungen oder Entscheidungsbäume. Der Unterschied zu theoretischer Mathematik liegt daher nicht in der Struktur der Verfahren, sondern ausschließlich in ihrer späteren Bewertung. Regeln konnten abstrakt formuliert sein und dann an Beispielen erläutert werden (z. B. in chinesischen und indischen Texten), oder sie wurden implizit durch paradigmatische Beispiele vermittelt, denen die Aufforderung „verfahren Sie entsprechend in ähnlichen Fällen“ folgte (wie in der spätmittelalterlichen Abakus-Tradition).
Dänemark
160
a
21. Jhrd
2018
Wikipedia Redaktion
Algoritmi ou algorizmi
Hitzige Diskussion unter Wiki-Redakteuren, die zeigt, wie aufgeladen die Etymologie des Begriffs sein kann: Ein Zweifel an der Richtigkeit der al-Hwarizmi-These führt zu Widerstand: "Was, Ihrer Meinung nach, hat denn sonst das Wort Algorithmus ergeben???"
Rückschluss seit Narducci 1883, Eneström 1906 und Corriente 1999: Wer an der bsiherigen Etymologie von „Algorithmus“ zweifelt, begibt sich in ein "Wespennest".
Frankreich
161
d
21. Jhrd
2014
Dörflinger
Moritz Cantors Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik ¨ aus der Sicht seines Kritikers Gustaf Enestrom
hat eine Zusammenstellung der Kritiken Eneströms an Cantors Methoden und Ungenauigkeit veröffentlicht. Interessant vor allem deshalb, weil Heidelberg den Nachlass von Cantor verwaltet - hier wird aber vieles aufgelistet, das zu Enström u. Cantors fragwürdigen Methoden bereits genannt wurde; schwer einzuschätzen, ob die Kritik an Cantors Arbeitsweisen von der Autorin geteilt wird oder nicht. Leider muss man sagen: Die Kritik scheint berechtigt - aber nicht nur an Cantor!
Deutschland
162
c
21. Jhrd
2019
Denkmayr
Diplomarbeit
die Verbindung mit der rein theoretischen Vermittlung der Quadriviumsinhalte erklärt, dass der Erwerb höheren mathematischen Wissens im frühen Mittelalter das Privileg einer kleinen Bildungselite war; wichtig für Fibonaccis Verbreitung des Rechnens als Kaufmann -> operatives Rechnen vs. klösterliche Theorie. Algorismus war vor allem ein Begriff des Handels, was die al-Ghubar-These mittelbar bestätigt; religiöse Inhalte verdeutlichen aber auch, dass vieles im Hinblick auf den Algorismus potenziell bis zu Gerbert zurückreicht
Österreich
163
a
21. Jhrd
Computer, Tastatur/ Wikipedia / KI
Emoticons/Smileys
Wir verstehen Smileys nicht. Wir erkennen sie trotzdem. Auch mit Rotation: Es geht nicht um die Form, sondern um die invariante Struktur unter Transformation. Das gilt auch für KI: in Transformer erkennt ¯\_(ツ)_/¯ nicht, weil er „weiß, was Schulterzucken bedeutet“,
sondern weil die Token-Sequenz in einem relationalen Embedding-Raum eine stabile Cluster-Position einnimmt – unabhängig von Rotation, Schriftart oder Sprache.
Rückschluss: Selbst bei Drehung, Verzerrung oder Lautverschiebung
bleibt das „Ur-Muster“ erkennbar – nicht weil es „bedeutet“, sondern weil es operativ stabil ist. "Wahr" ist, was sich selbst unter Transformation bewährt. Und: Stabile Systeme zeigen sich erst, wenn sie gestört werden, z.B. wenn statt 🙂 versehentlich :-9 auf der Tastatur geschrieben wird (Vergessen vom Drücken der Hochstelltaste).
Wird die positionale Relation der Zeichen verändert, verkehrt sich auch der Sinn. Beispiel:
(: = 🙂 = positiv
🙁 = ): = negativ
International
164
a
21. Jhrd
Dictionnaire de Citations
historische Begriffs- Entwicklung
zeigt, dass das al-Hwarizmi im Sinne des heutigen Algorithmusverständnis nur eine von mehreren historisch gewachsenen Lesarten ist; "Qu’on peut juger un chiffre en algorisme" (Marot, 16. Jh.)L’algorithme règle les gestes à opérer (Ruyer, 1930)Art de supputer avec justesse et facilité (Encyclopédie)Suite finie et non ambiguë d’opérations (moderner Gebrauch)— mehrere, gleichzeitig nebeneinanderstehende historische Bedeutungen innerhalb eines einzigen Wörterbucheintrags;
Rückschluss: Der Begriff „Algorithmus“ ist etymologisch nicht aus der Theorie hervorgegangen, sondern aus einer funktionalen Rechenpraxis, die erst später algebraisch interpretiert wurde
