La siguiente tabla enumera más de 100 fuentes desde la antigüedad hasta la época moderna. Se proporcionan resúmenes y enlaces a los originales de casi todas las fuentes. La tabla presenta una imagen global coherente que respalda de manera exhaustiva las conclusiones del estudio de van Helsing sobre la etimología del término «algoritmo».
La tabla proporciona pruebas detalladas de por qué la derivación etimológica anterior del término algoritmo debe considerarse una retroproyección especulativa del siglo XIX. El principal problema radica en el hecho de que, para que una tesis sea fiable, se aplica el principio jurídico general de la prueba: según este principio, las suposiciones y especulaciones deben identificarse como tales. Si no se aportan pruebas, no pueden considerarse pruebas fiables.
A continuación, una pequeña selección de las incongruencias que figuran en la cronología con enlaces a todas las fuentes originales:
La narrativa surgió en 1845 a partir de una suposición de Reinaud. Este se refirió a un libro de astrología de Hellert del año 1548. Ya en 1877, Wüstenfeld señaló que la última página del libro al que se refería Reinaud no mencionaba a ningún erudito árabe o indio.
Ni siquiera se menciona allí una palabra similar a «algoritmo» o «alchoarizam». El descubrimiento de Wüstenfeld es demostrablemente correcto, por lo que la suposición de Reinaud difícilmente podía referirse a al-Hwarizmi. Por lo tanto, la «hora cero» del epónimo ya plantea importantes interrogantes.
Además, hasta la fecha no hay pruebas de que al-Hwarizmi haya escrito un libro sobre aritmética. Su álgebra tampoco encaja con el Dixit Algorizmi, ya que el principio de la raíz (radix) no coincide con su enseñanza.
Por último, no hay pruebas de que el manuscrito de Oxford del Dixit Algorizmi (que se sabe que es del siglo XIII o posterior) tenga un original latino más antiguo. Se supone que la antigüedad del libro se remonta al siglo XII, porque se cree que sus creadores vivieron en la época de la escuela de traductores de Toledo. Por lo tanto, el manuscrito de Oxford debe ser una copia.
Por el contrario, existe Ibn al Yasimin, un erudito de Arabia Occidental que se ha demostrado que escribió los dos libros mencionados en Dixit Algorizmi, que describe la unidad (raíz/radix) exactamente como se menciona en Dixit Algorizmi y que también explica de manera concluyente el uso de la tabla de polvo.
Todas las demás contradicciones de la tesis epónima, como la valoración negativa de Fibonacci sobre el algoritmo y la mención de Jacopo Firenze sobre el arte en 1307, quedan así casi completamente resueltas, como se muestra cronológicamente a continuación.
La tesis al-ghubar, favorecida por la Real Academia Española (RAE), según la cual el término algoritmo deriva del cálculo árabe occidental del polvo (Alguaritmo/Alchoarismus), puede respaldarse con una gran cantidad de pruebas y no requiere la afirmación de que toda la Edad Media «olvidó» el origen del término en relación con al-Hwarizmi.
Lo más importante: la tesis de al-ghubar no fue formulada por la RAE: fue Enrico Narducci, secretario de Baldessare Boncompagni, quien la publicó por primera vez, después de haber considerado años antes que la derivación con al-Hwarizmi era teóricamente posible, pero no demostrable de hecho.
En general, la cronología demuestra que la etimología del término no fue un «big bang», sino un proceso evolutivo con muchas influencias. La visión general muestra que las influencias árabes siguieron siendo muy significativas. Sin embargo, también hubo influencias de la India y Europa, por lo que el concepto de algoritmo se refiere a un origen intercultural único en el que muchos actores colaboraron de forma proactiva.
Cronología de la etimología del algoritmo
No
!
Hora
Año
Actor
Enlace
Obra
Contexto
Región
Enlace
1
a
Antigüedad
Desconocido
HSB - Papiro Aritmético Rhind
¿H-S-B como origen lingüístico del árabe hisab (al ghubar)? La antigüedad egipcia es especialmente relevante en el contexto del Magreb, ya que es en parte una antigua tradición aritmética. Número de trazos como números del 1 al 9. Encontrado en Dixit Algorizmi: "El número no es por tanto más que una colección de unos," traducido: 1 = I, 5 = IIIII o siete = IIIIIII; según Crossley/Henry 1990, otros contenidos de Dixit también apuntan a raíces egipcias; Un ejemplo particularmente revelador del Papiro de Rhind (c. 1650 a.C.) es el llamado "Problema de las Siete Casas", cuya solución está estructurada así7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5. El problema muestra un procedimiento de cálculo claramente definido paso a paso que funciona independientemente de la forma numérica externa, un precursor preciso de lo que Roger Bacon denominó más tarde en la Edad Media viae algorismi ("caminos aritméticos"). Crosby 1997 explica que son números y dígitos.
Egipto
2
d
Antigüedad
Desconocido
Papiro Ebers
deja claro que los sellos de control ya se usan en procesos médicos en el sentido de "primero esto, luego aquello". También llaman la atención en cuanto a los números la numeración de páginas, que son marcadores estructurales interesantes con guiones, puntos y símbolos individuales.
Egipto
3
d
Antigüedad
Pitágoras
Matemáticas
Establece las matemáticas como una ciencia con las cuatro disciplinas de aritmética, geometría, astrología y música; ilustra, entre otras cosas, la conexión entre los números y la geometría; Si y en qué medida el ábaco que luego llevará su nombre vuelve a su persona puede quedar sin saber aquí.
Griego
4
d
Antigüedad
Arquímedes
Tabla Salamino
Ábaco temprano, que ya revela las características básicas del algoritmo de línea posterior (Edad Media)
Griego
5
d
Antigüedad
Varios
Modelos computacionales cíclicos
astronomía, cálculo de acumulación; Base parcial para algoritmos astronómicos posteriores
Griego
6
d
Antigüedad
Desconocido
Mecanismo de Anticitera
un "astrolabio primordial" altamente desarrollado; demuestra la posibilidad temprana de cálculos mecánico-deterministas sofisticados
Grecorromano
7
d
Antigüedad
Nikomachus de Gerasa
Introducción a la aritmética
Teoría de números: número ≠ unidad; El principio de unidad es la base de los números, pero no un número en sí mismo (que solo surge por la unión de varias unidades). Para él, los números son la suma de unidades. Una idea primal para el álgebra, por así decirlo; "al-ǧabr" "la unión de partes rotas"; Similitud con el enfoque egipcio del "I" como elemento de "IIII" y "IIIIIIII", etc.
Griego
8
c
Antigüedad
Boecio
De institutione aritmética
Escritos lógicos (silogismos, ratio, aritmética); las afirmaciones teóricas sobre unidad, número y raíz en los textos del algorismo también se remontan a Nicómaco/Boecio y deben distinguirse de la práctica aritmética operacional (ġubār / algorismo); Lógica de la música; Fundamentos del Quadrivium -> se refiere a las cuatro materias matemáticas avanzadas de las siete artes liberales: aritmética, música, geometría y astronomía; Quadrivium, por su parte, puede encontrarse como referencia en muchos textos medievales sobre el algorismo (por ejemplo, el Códice Salem)
Romano
9
c
Siglo VIII
774
Kanka
Tradición Siddhānta (aritmética astronómica)
Un erudito indio, ya que más tarde es mencionado por Al Andalusi como un maestro de hisab al ghubar (= cálculo de polvo); importante, ya que en los poemas del Algorismo temprano (Carmen y Tractatus) se representa a una persona similar y se practica el cálculo del polvo. Kanka en sí no es un rey filósofo, pero el relato descrito por Al-Qifti en la Cronología de los Eruditos es más joven que el de Al-Andalusi, pero muy similar en contenido
India
10
d
Siglo VIII
776
Muḥammad al-Manṣūr
Sindhind al-Kabīr (Proyecto de Traducción)
Los números indios provienen de Arabia Oriental; importante porque los números indios y arábigos y los métodos de cálculo no son idénticos
Bagdad
11
d
Siglo IX
Albumanzar
Textos astrológicos
Dado que sus obras fueron demostrablemente traducidas al latín antes de que se recibieran las obras algebraicas de al-Ḫwārizmī, es plausible que el término latino "algorismo" surgiera por primera vez en el contexto de la práctica aritmética astronómico-astrológica de Johannes Hispalensis y Hermann de Carintia. En este contexto, Albumanzar no describía la autoría, sino un método operativo para tratar números, tablas y posiciones. Véase para más detalles bajo Johannes Hispalensis y Hermann von Kärnten.
Badgad
12
d
Siglo IX
al-Kindī
Kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī
filósofo esencial para la fundación del hisab al hindi, el término árabe para la aritmética con números indios; Desarrollo de esta enseñanza (al-hindi) incluso antes de al-Hwarizmi
Bagdad
13
b
Siglo IX
al-Khwarizmi
Kitāb al-ǧabr wa-l-muqābala (álgebra)
El libro es la base del álgebra clásica, la ciencia de resolver ecuaciones. Durante siglos, moldeó el carácter del álgebra como una ciencia práctica sin fundamento axiomático; sin embargo, la traducción al latín no se produjo hasta finales del siglo XII. Sin embargo, esto no garantiza si realmente era conocido en el mundo latino antes y en qué medida; Al-Andalusi menciona más tarde su nombre, pero como astrónomo; su álgebra no es mencionada por los eruditos árabes occidentales autorizados (incluidos al-Andalusi, Yasamin, Hassan). Ni siquiera de Ezra. Al-Hwarizmi no conocía a Radix (a diferencia de Yasamin). Tampoco escribió poemas didácticos, como era habitual inicialmente en doctrinas del algorismo
Bagdad
14
a
Siglo IX
al-Khwarizmi
libro de aritmética mencionado en Dixit; títulos ficticios, simplemente proyectados hacia atrás, como "Kitāb fī ḥisāb al-Hind" o "De numero Indorum"
Un libro así suele citarse como prueba de la autoría de Dixit o de un original perdido, pero no es verificable; El libro no está perdido, pero no es verificable; incluso el mundo árabe dice hasta hoy: "Es universalmente sabido que el original árabe no se ha encontrado hasta ahora" (véase el enlace); tampoco hay entrada en Fihrist ni en Hadschi Calfa, a pesar de la enumeración de sus obras; no hay pruebas de cita en todo el mundo árabe; el libro perdido difícilmente sería idéntico en contenido al algorismo escolástico posterior o al contenido de Dixit Algorizmi; Crossley/Henry muestran muchas diferencias con el álgebra, que pueden resolverse mucho mejor con Yasamin (por ejemplo, radix y pizarra aritmética/aritmética de Ghubar); respecto a Hisab al Hind: la tradición en su conjunto es incierta; difícilmente se pueden rastrear hasta al-Hwarizmi, por lo que los títulos ficticios en este sentido no son precisos en cuanto a contenido
Bagdad
15
d
Siglo IX
Dunash ibn Tamim
Hisab Al Ghubar
evidencias tempranas de Hisab al Ghubar en el norte de África/Arabia occidental; La informática sigue desarrollándose de forma independiente en el mundo árabe occidental
Magreb
16
c
Siglo X
Ahmad al Biruni
Astronomía, Matemáticas, Cronología
astrónomo importante; es examinado en relación con el origen de Khorezm (al-Hwarizmi) tanto por Reinaud como por Cantor y otros como posible homónimo para Algorizmi; deja claro que un total de más de cinco eruditos diferentes de la región eran conocidos como "al-Hwarizmi", y por tanto Ben Musa difícilmente podía ser la única persona en la Edad Media conocida solo bajo la Nisba.
Badgad
17
b
Siglo X
Gerberto de Aurillac
Cartas y Geometría
más tarde, el Papa Silvestre II; redescubrimiento del ábaco, conocimiento de los números arábigos occidentales, práctica aritmética operativa; tiene una influencia considerable en los estudiosos de la época; propaga el valor añadido de los términos híbridos árabe-latín en el campo de las matemáticas, lo que también legitima formalmente la interpretación de "algorismo" como una abreviatura híbrida de "al-ghubar-sillogismo"; Prefijo al-ghubar (árabe) y sufijo -ism (latín-griego). Estos términos híbridos fueron posteriormente cuestionados por Cantor como "peculiaridades lingüísticas" para interpretar el término general "algorizmi" como una palabra o nombre uniforme.
Francia/España/Italia
18
b
Siglo X
Gerberto de Aurillac
Cálculo del ábaco
Gerberto no utilizaba el número correspondiente de piedras aritméticas (véase Cálculo) para representar un número, sino planchas de cuerno inscritas con el correspondiente número indio (véase Ápices). Era capaz de realizar operaciones aritméticas desconocidas a gran velocidad con su ábaco, por lo que fue sospechado de brujería. Planchas comparables se mencionan en 1975 por Mazaheri de Persia: Cita: "Hemos traducido cuidadosamente al-takht como 'planchette" (plato / tabla) – no como 'tableta de polvo'". En este sentido, Gerbert ya tenía la posibilidad de una práctica aritmética basada en reglas simbólicas, que estructuralmente está más cerca de procedimientos escritos como el hisāb al-ghubār que de tradiciones abacistas más antiguas. También menciona el borrado/borrado, como es típico en Ghubar; Particularmente importante: en su época había un problema de hardware, porque no se podía calcular el indio con el ábaco clásico y el papel escaseaba. Por ello, se requería un nuevo tipo de tabla aritmética para calcular de forma eficaz y eficiente (también) con números indios. El hisab al ghubar haría esto posible.
Francia/España/Italia
19
d
Siglo X
El Más Rico de Reims
Historiae
prepara informes sobre la teoría aritmética de Gerbert; el ábaco redescubierto por Gebert, precisamente circunscrito por Richer, era un tablero de cálculo en el sentido de un "tablero de polvo" con el que también se podían usar números árabes, lo que explicaría la gran velocidad con la que Gerbert podía calcular (un aspecto que más tarde llevó a la acusación de brujería, véase arriba)
Francia
20
a
Siglo X
Ibn al-Nadim
Fihrist
en la principal enciclopedia del mundo árabe, en el séptimo volumen, se enumeran varias obras de al-Hwarizmi, pero ninguna sobre el algorismo o el libro de aritmética de al-Ḫwārizmī; la tesis de que este libro ya estaba "olvidado" en Bagdad en ese momento difícilmente puede justificarse factualmente, aunque otras enciclopedias islámicas como Haji Calfa o al-Andalusi tampoco lo conozcan; lo mismo se aplica a la tesis de errores editoriales en el Fihrist (por ejemplo, la atribución accidental del libro de aritmética a otros estudiosos). Las entradas en el Fihrist también se hacen bajo el nombre completo "Mohammed Ben Musa"; la nisba "al-Hwarizmi" es utilizada por varios estudiosos, no solo por él, por lo que no es exclusiva ni "formadora de identidad" en el sentido de un individuo asociado que habría sido conocido como "algorizmi"; un encabezado, tal como Dodge introdujo en las traducciones en 1970 por razones léxicas, no existe en el original árabe
Badgad
21
d
Siglo X
Desconocido
Códice Albeldensis
documenta el conocimiento de los números indoarábigos en Europa y España; importante, porque en la región del norte de España y Provenza se desarrollan y enseñan posteriormente métodos comerciales de ábaco (por ejemplo, Alguarismo e informes de Jacopo)
España
22
d
Siglo X
Kushyar ibn Labban
Principios del ajuste de cuentas hindú
El Ḥisāb al-Hind está significativamente influenciado por él; esto demuestra que existieron en paralelo dos métodos de cálculo indios en el mundo árabe durante la Edad Media: la aritmética india y la aritmética del polvo; En este sentido, Arabia Occidental y Oriental continúan desarrollándose parcialmente de forma independiente; Sin embargo, los algoritmos medievales están más influenciados por el árabe occidental y menos por el árabe oriental
Badgad
23
d
Siglo X
Maslama al-Majriti
Muʿamalat
Según al-Andalusi, solo revisa las tablillas astrológicas de al-Hwarizmi; critica los errores de las tablillas astro de al-Hwarizmi; es también autor de un libro comercial de aritmética (Thimár 'Im al-'Adad/Muʿamalat). Por un lado, confirma que al-Hwarizmi era conocido, pero no en referencia a la aritmética, sino en Arabia Occidental principalmente en lo que respecta a la astrología; no principalmente en relación con el nombre "al-Hwarizmi", sino "Mohammed Ben Musa"
Al-Ándalus
24
a
Siglo XI
Garlandus Composita
Regulae super abacum
Por primera vez, el uso continuo de números y numerales de Ghubar en el texto latino de ábaco; Lógica procedimental: palabras/números (basados en posiciones/relaciones). Paralelo a los silogismos singulares para temas específicos (comparación con Dialectica v. Abelardus): operaciones válidas por singularidad, sin 'omnis' (superfluitas omnis = todo lo superfluo desaparece = máxima reducción). Además, puente: práctica ġubār / algorismo. El silogismo potencial en Garlandus actúa como un operador binario: una operación es estructuralmente válida (1) o inválida (0), independientemente del significado semántico de las palabras numéricas. Esto permite la máxima conexión en red de posiciones de personaje con un uso mínimo de recursos (eliminación de las 'superfluitas omnis'); La conversión de números a letras griegas y su uso en multiplicación, ábaco y rithmimachia corresponde a lo que Roger Bacon compara de manera similar como práctica
Francia/Suiza
25
a
Siglo XI
Garlandus Composita
Tabulae
Operaciones singulares, guiadas por reglas, con signos (palabras = números); La validez se debe a la eficacia estructural, no a la semántica. Funcionalmente idéntico a la práctica computacional ġubār: aplicación factual del algorismo como un "silogismo al-ġubār" (procedural, singular). Precursor de la Lógica Dialéctica de Abelardus
Francia/Suiza
26
d
Siglo XI
Abbo de Fleury
De syllogismis hypotheticis
algoritmos posicionales para letras, pero también transferibles a dígitos (transferencia de Gerbert); posible precursor de la latinización del método ġubār; relevante en que Ghubar se usaba tanto para caracteres como para números, y los números también se representaban como palabras; Los números indios siempre han tenido el reto de escribir y hablar para funcionar, por lo que la lógica sillogística es relevante para la posición de ambos aspectos, y en este sentido también es bien compatible con la tesis del "silogismo al-ġubār": números/dígitos y letras/palabras para números son equivalentes. Cf. un enfoque similar más tarde ibn Esdras
Francia
27
b
Siglo XI
1068
Said al-Andalusi
Ṭabaqāt al-umam
El Ṭabaqāt al-umam (categoría de naciones) fue una de las enciclopedias más conocidas del mundo árabe occidental. Enumera las biografías de los científicos y logros científicos más importantes de ocho naciones. La obra menciona al "rey fliosofano" indio como el mítico maestro de Hisab al Ghubar; menciona una historia que recuerda a Kanka (véase arriba), pero Kanka no es el rey en sí). Un "rey Filosope" similar aparece más tarde en Sacrobosco y Villa Die como el fundador mítico del algorismo; Al-Andalusi menciona explícitamente "Mohammed ben Musa al-Ḫwārizmī. Sin embargo, en el Ṭabaqāt al-umam, se le menciona principalmente como astrónomo; Importante: En la traducción de la obra de Said por Cheikho (1912), un "Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi" también se menciona como el fundador de la aritmética al-Ghubar. Cita: "Es la forma de cálculo más concisa, la más rápida disponible, la más fácil de manejar, la más fácil de aprender y la más maravillosa en su estructura. Para la India, es testigo de una mente aguda, un don para los nuevos desarrollos y una ingeniosa inventiva." Wüstenfeld va al fondo del problema en 1877: "Abu Jafar" no era el nombre de pila de al-Hwarizmi. Así que debe de ser otro "Abu Jafar" quien llevó este método de cálculo a Al-Ándalus, lo cual también está demostrado por las obras de Hassar, etc. Muestra una vez más cómo las traducciones del árabe se "complementan" con el conocimiento de los tiempos modernos y, por tanto, provocan distorsiones. Conclusión: al-Hwarizmi es conocido en al-Ándalus, pero no como artetmeticiano, sino más bien como mediador de Sindhind; también es conocido como Ben Musa, no bajo el Nisa, ya que este nombre evidentemente es usado por varios estudiosos.
Al-Ándalus
28
d
Siglo XI
Jacob ben Nissim
Sefer Yetsirah
posible autor de escritos hebreos en números indios y referencia a ḥisāb al-ġubār; demuestra que esta forma de cálculo era interculturalmente extendida en la región mediterránea
Magreb
29
d
Siglo XI
Omar al-Khayyām
Trabajo algebraico
Más tarde Woepcke lo compara con al-Hwarizmi y así se convierte en un multiplicador de la popularidad de al-Hwarizmi en tiempos modernos, ya que era casi desconocido en Europa antes de 1831
Persia
30
b
Siglo XII
Abraham ibn Ezra
Libro de la Unidad
proviene de la cadena judeo-andaluza o magreb (tradición ġubār a través de Toledo/Magreb). Nombre "Galgal" (rueda) para el cero. Para él, el álgebra no está relacionada con al-Hwarizmi, sino mucho más estrechamente basada en el álgebra de al-Yasamin; filosófico como arte divino; Particularmente importante: Ezra combina la lógica de letras y palabras con la lógica de los números para formar una lógica posicional superordenada, que se refleja en el silogismo (palabras) y en el posterior algorismo (números). Implementación y posicionamiento de Ghubar tanto como fuente como signo. cf. Abbo contra Fleury. La lógica posicional de Ibn Ezra es el precursor directo de la extracción de valores híbridos. Como entiende las letras y los números como operadores relacionales (tradición ġubār), el idioma individual se convierte en una mera cáscara. El 'arte divino' aquí es la capacidad del sistema para liberar el(los) valor(es) universal(es) de la multiplicidad de conceptos (hablados/escritos en diferentes idiomas como una palabra o como un número)
España
31
a
Siglo XII
Petrus Abelardus
Dialéctica
Abelardo proporciona el sistema operativo filosófico para la transición de la semántica a la lógica procedural. Su teoría de los silogismos singulares establece la validez de una operación únicamente por la singularidad del término (= sol(a): un término representa una cualidad/sustancia sin el lastre de categorías generales). Declara que el cuantificador universal (omnis / "todo") es superfluo (superfluitas 'omnis'), lo que aumenta enormemente la velocidad computacional en la cabeza y en la placa. Lógica procedimental: Como en la aritmética ġubār, no importa qué "es" un signo, sino dónde se coloca y cómo se vincula proceduralmente. Define los signos como operadores relacionales (similares a los "tokens de IA"): Una palabra o número pierde su "moralidad" (que significa peso) y se convierte en un bloque funcional de construcción en una red. El sistema extrae el valor (calidad) e ignora el envolvente del lenguaje (superfluitas). Exclusión de la semántica en favor de la velocidad de inferencia estructural. El algoritmo como "lógica liberada".
Francia
32
d
Siglo XII
Ibn al-Qiftī
Ta'rikh al-hukama
Describe cómo la aritmética india llegó a Badgad en el siglo VIII (Kanka); en cuanto al contenido, es muy similar a la descripción de Al-Andalusi, pero sin mencionar al rey filósofo.
Francia
33
d
Siglo XII
1154
Giovanni Scriba
Il Cartolare
El libro notarial más antiguo de Italia, con numerosos registros de relaciones comerciales y relaciones entre Génova y otros países de la región mediterránea (incluyendo Arabia, Túnez, Magreb, Cerdeña y Sicilia). Solo usa números romanos. Sin embargo, aclara la importancia del rastrillo operativo con fracciones, entre otras cosas ("6,5 denarios" o "la mitad de .XVIII."). Las matemáticas eran (como en Fibonacci/Jacopo/Villani) una tarea operativa, por ejemplo, en el intercambio de valores entre las personas ("¿quién recibe cuánto?").
Italia
34
d
Siglo XII
Abū Bakr al-Ḥaṣṣār
Amal al-ġubār (traducción al hebreo)
Él llama explícitamente a la aritmética que enseña "el arte del cálculo del polvo", lo que significaría exactamente "al-ghuarismo"/alcoarismo" en el sentido de un término híbrido latín-árabe. Gran similitud fonética de los términos y muy alta correspondencia en cuanto a contenido con los textos algíricos medievales. Tampoco menciona a al-Hwarizmi, lo que demuestra que no tenía la misma importancia en la región árabe occidental que en la región árabe oriental; El uso de al-ghubar corresponde exactamente a la doctrina de Florencia en 1307 (cito, "en árabe se llama algho") y a la comprensión comercial en Cataluña en el siglo XIV (alguarismo)
Egipto
35
d
Siglo XII
Abū Bakr al-Ḥaṣṣār
Amal al-ġubār (original)
La edición original muestra: Contenido absolutamente idéntico a los textos algorísticos del mundo latino.
Egipto
36
a
Siglo XII
Ibn al-Yasamin
al-Urǧūza fī l-ǧabr wa-l-muqābala
Importante: La formulación de Dixit Algorizmi, atribuida a al-Hwarizmi, también se aplica a ibn Yasamin: "Et iam manifestavi in libro algebrae et almucabala". Sin embargo, en al-Hwarizmi solo se atestigua el álgebra. Yasamin ha escrito demostrablemente ambos libros (véase la entrada de seguimiento). La enseñanza de Yasamin también encaja mucho mejor en el Dixit en cuanto a contenido que el álgebra de al-Hwarimi. Yasamín finalmente también escribió un poema didáctico, al igual que Sacrobosco y Villa Die > el mismo estilo con la lógica de la "unidad". Definió la "raíz" (jidhr) y el "número" de una manera que se enseñaba de forma similar en Occidente latino. Veía la unidad como algo que está fuera de la serie de números, pero que lo establece todo: una profundidad filosófica-matemática que iba más allá de la mera aritmética. Unity como raíz -> sintaxis matemática idéntica a la de Dixit. Radix, Censo. Tampoco menciona a al-Hwarizmi en sus obras, lo que plantea la cuestión de por qué las obras de álgebra del ya fallecido al-Hwarizmi deberían haber sido más conocidas en Al-Ándalus y en el mundo latino que las del aún vivo ibn Yasamin.
Magreb
37
a
Siglo XII
Ibn al-Yasamin
Talqīḥ al-afkār fī ʿamal rušūm al-ġubār
Su concepto de "dibujos de polvo" (Rushum) muestra que se trata de gráficos operativos: el dibujo de símbolos en el medio del polvo. Este es el precursor exacto de lo que Narducci identificó en 1883 como "Ápices sin ábaco". Problema central: Todo el siglo XIX no pudo haber conocido los textos de Yasimin, ya que no fueron traducidos del árabe hasta el siglo XX. No hubo edición, ni traducción, ni mención en las obras de referencia europeas relevantes del siglo XIX. Esto explica por qué inicialmente solo se sospechaba que al-Hwarizmi era posible autor del Dixit: simplemente porque aún no existían alternativas conocidas en ese momento. El epónimo al-Hwarizmi pudo prevalecer y difundirse en el siglo XX precisamente en ausencia de explicaciones alternativas sobre el contenido del Dixit, ya que durante mucho tiempo se desconoció que Yasamin creó dos textos que encajaran exactamente con el Dixit Algorizmi en combinación, estilo y contenido
Magreb
38
a
Siglo XII
Hermann de Carintia
Introductorium in astronomiam (traducción de Albumazar)
La edición de 1506 enlazada aquí es una versión impresa de una traducción latina, y la autoreferencia a "Herman(n)" y las dificultades de traducción sugieren claramente que el texto se remonta a la traducción de Hermann von Kärnten (Hermannus Dalmata / Hermann von Kärnten). Importante: En el prólogo, la ciencia se describe como el que trata con la arena junto al mar: no como significado, sino como un número infinito de unidades discretas y móviles. Aquí es exactamente donde reside la proximidad al algorismo en el sentido de al-ghubar. Posibilidad: El ysagogarum Alchorizmi es el equivalente aritmético del introductorio astronómico-astrológico de Abū Maʿšar.
Austria
39
a
Siglo XII
Posiblemente. Johannis Hispalensis
Flores astrologiae (traducción de Albumazar)
Un poco antes en el tiempo que la traducción de Carintia por Hermann.
Magreb
40
a
Siglo XII
Posiblemente. Johannis Hispalensis
Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant
Vaticano: Reg. Lat 1285: Esta obra es uno de los documentos centrales sobre la historia temprana del algorismo. Narducci (1883) lo cita como prueba de que el algorismo y el cálculo del polvo (polvo = polvo) se entendían de forma idéntica en la Edad Media latina; el cálculo del polvo corresponde al método árabe ġubār. Eneström (1906) también muestra que el texto es esencialmente idéntico en contenido al Liber algorismi de practica arismetrice editado por Boncompagni (1857).
Magreb
41
a
Siglo XII
Desconocido
Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant
Este libro tiene un título casi idéntico al anterior, pero no se atribuye explícitamente a ningún autor. El contenido no parece ser idéntico a 1:1 al del Vaticano: Reg. Lat 1285, pero también explica el cálculo del valor colocatal. Sin embargo, es especialmente significativo el contexto de la antología (Bodleian Lyell 52): El texto del pulveris está aquí justo antes del Liber ysagogarum Alchorismi. Esto se evidencia en una división sistemática temprana del algorismo: – como práctica operativa (cálculo de polvo, línea y figura: practica) – y como introducción teórico-propedéutica (ysagoge), en la que se explican los principios subyacentes de figuras, posiciones y relaciones. En el siglo XII, el término algorismo no se refería principalmente a un método de cálculo en el sentido moderno, sino a un sistema de orden basado en figuras que podía enseñarse tanto operativamente (posicionando, moviendo, eliminando figuras) como teóricamente (introduciendo la lógica de figura, locus y positio). La coexistencia de pulveris y ysagoge en el mismo códice probablemente marca la fase decisiva del "matrimonio" entre la práctica del ġubār y la tradición lógica latina, de la cual surgió el algorismo medieval. La edad probablemente sea más joven, si esta interpretación para el ysagogare Alchoarizmi también se aplica al Liber pulveris en el mismo libro: https://manuscripta.at/_scripts/php/cat2pdf.php?cat=wichner&ms_code=AT1000-612
Desconocido
42
a
Siglo XII
Posiblemente. Johannis Hispalensis
Liber ysagogarum Alchoarismi (Bodleian Lyell 52)
Edición más famosa: La obra suele considerarse la escritura más antigua (astrológica) del algorismo que menciona explícitamente la palabra "Alchoarismi" (= algorismo). Especulación que data de la época de Adelard de Bath (1150). Puramente funcional, no un texto didáctico como el Carmen o. Tractatus. Sin embargo, la antigüedad de la edición Bodleiana solo se estima a finales del siglo XIII basándose en la escritura, véase: https://manuscripta.at/_scripts/php/cat2pdf.php?cat=wichner&ms_code=AT1000-612Die identidad posicional-estructural en la Edad Media. Las tablas (Ysagogarum/Dixit) pueden interpretarse como una combinación de "al-ghubar" y "sillogismi" como práctica superior (cf. por ejemplo, Ezra/Yasamin); Vincula los silogismos de al-Ghubar (orden posicional-lógico de números/letras) con conceptos teológicos cristianos, principalmente sobre el orden cósmico del tiempo como espejo de la creación y redención divinas. Menciona, entre otras cosas, Arabū/hebraus como un híbrido de letra-número; como práctica cuadrivial → reductio ad theologiam (Bonaventure). Gerbert: modelo Scholastici; De manera llamativa, el término "Alchoarismi" es fonéticamente muy parecido a la combinación de palabras "al-ghubar-ismo" o el español "alguarismo" = "al-guar-ismo" con "al" como prefijo -> véanse diccionarios catalanes. Dado que el texto se considera particularmente antiguo, la proximidad fonética a al-ghubar sería aún más plausible. La adición de la palabra ysagogarum también indica que es la "teoría de una práctica". Si el algorismo hubiera sido originalmente teoría, no se habría escrito un "Liber Ysagogarum Alchorismi" – sino un "Liber Algorismi". Un "teoría a teoría" no es muy convincente.
Al-Ándalus
43
a
Siglo XII
Posiblemente. Johannis Hispalensis
Incipit prologus in libro alghoarismi de practica arithmetice. Qui editus est a magistro iohanne yspalensi (Francia, lat. 16208)
Segundo ejemplar del libro con la misma introducción, pero sin "Ysagogarum", pero con "alghoarismi" y referencia a en el título; muchas similitudes con Bodleian. También en el texto: "alghoarismi"; La ortografía con "alghoa" se acerca fonéticamente más a "al-ghubar" que a "al-hwarizmi"
Al-Ándalus
44
a
Siglo XII
Desconocido
Sin título: Liber ysagogarum Alchoarismi (BSB Clm 13021)
Tercera copia sin título y sin mención de algorismo. Pero: Con partes del contenido del Liber ysagogarum Alchoarismi. Mismo comienzo, pero solo parcialmente idéntico en contenido a Lyell 52.; Según estimaciones, el manuscrito de Múnich es aún más antiguo. Dado que falta el título "Liber ysagogarum Alchoarismi", surge la cuestión de si existió en lo que probablemente sea el texto más antiguo.
Desconocido
45
b
Siglo XII
1145
Adelardo de Bath
Textos astrológicos
era mozárabe, procedía de Sevilla, sabía árabe y ayudaba en traducciones; por lo tanto, también se considera un traductor de Dixit; sin embargo, no hay pruebas de ello, pero ciertamente conocía las tablas astrológicas de al-Hwarizmi; importante: La tesis de que se dice que Adelard tradujo el Dixit Algorizmi se utiliza como argumento para la antigüedad retroactiva del texto hasta el siglo XII. Sin embargo, el propio Oxford Manunscript solo está documentado en una versión de los siglos XIII/XIV. Por tanto, solo se muestra allí en esta tabla, ya que no hay evidencia fiable de traducciones anteriores. Importante: El hecho de que, según Crossley/Henry en 1990, los autores del Dixit no entendieran el algorismo de al-Hwarizmi va en contra de una traducción de Adelard; esto difícilmente sería justificable en el caso de Adelard, ya que conocía sus tablas y era hábil matemáticamente; Conclusión: Si ni el Dixit Algorizmi ni el Códice de Salem fueron creados antes de Carmen, Liber abaci y Tractatus, sino solo después, entonces la derivación con al-Hwarizmi también es cuestionable.
Al-Ándalus/Inglaterra
46
c
Siglo XII
1150
Roberto de Chester
Traducción de álgebra latina
ha escrito demostrablemente la primera traducción al latín del álgebra de al-Hwarizmi. Sin embargo, el manuskritt latino no se encontró hasta finales del siglo XIX, es decir, solo después de que el epónimo al-Hwarizmi ya estuviera muy extendido; Steinschneider es el primero en mencionar su formación en traducción. En aquel momento, el hallazgo tardío fue descrito repetidamente como "prueba retrospectiva" (por ejemplo, Sterner 891) de que la conjetura de al-Hwarizmi finalmente había sido confirmada como correcta. Conclusión: Si esta "prueba tardía" se enfatiza tan fuertemente varias veces, entonces está claro que hasta finales del siglo XIX hubo dudas no expresadas sobre si el epónimo al-Hwarizmi podía ser cierto en absoluto. Solo el descubrimiento de la traducción pudo demostrar que, al menos teóricamente, era posible que su álgebra pudiera haber sido conocida en el siglo XII en Al-Ándalus, época en la que se dataron el Dixit y el Códice de Salem (ambos son obras de los siglos XIII/XIV según el estado actual). Similar a Adelard, las críticas de Crossley/Henry a la ignorancia de los creadores del álgebra de al-Hwarizmi en Dixit Algorizmi difícilmente pueden reconciliarse con su persona, ya que Chester conocía con certeza las enseñanzas de al-Hwarizmi
Al-Ándalus/Inglaterra
47
d
Siglo XII
Gerardo de Cremona
Traducción de álgebra latina
Segunda traducción del libro por al-Hwarizmis. Álgebra a latín. Como con Adelard y Chester, las críticas a Crossley/Henry difícilmente pueden reconciliarse con él como persona, ya que también conocía bien el álgebra y las enseñanzas de al-Hwarizmi
Al-Ándalus/Inglaterra
48
d
Siglo XII
1200
Juan de Sevilla
Liber algorismi de práctica arismétrica
la atribución por Boncompagni es incierta; a menudo sirve para otorgar al texto anónimo del siglo XIII (Dixit) una autoridad artificial del siglo XII. la crítica de Eneström a las primeras dataciones; aquí también es cuestionable hasta qué punto el texto coincide con el mencionado Introductorius liber qui et pulver is dicitur in mathematicam disciplinant o es una obra por derecho propio; si debe ser al menos parcialmente idéntico, está claro: Algorismo en esta obra significa cálculo de polvo = al-ghubar
Al-Ándalus/Italia
49
b
Siglo XII
1200
Alexander de Villa Dei
Carmen de Algorismo
es el poema didáctico más importante y extendido de la Edad Media sobre el algorismo; contenido similar al de Yasamin; proporciona cuatro derivaciones etimológicas alternativas: "Este arte contemporáneo se llama algorismo, por el rey Algore, su inventor, o se dice, según algos, que es arte, y rodos, que es número; este es el arte de contar o contar, para el cual es bueno saber que cinco (es decir, diez) números se encontraron dos veces entre los indios"; Ni una palabra que recordara a al-Hwarizmi; Esto es importante porque, según el conocimiento actual, el Carmen es más antiguo que el Dixit y el Códice de Salem (ambos solo pueden documentarse para finales del siglo XIII o principios del XIV). La única referencia personal es "Rey Algor" > como se menciona en al-Ándalus; o: "Algos" > exactamente como en Florencia en 1307; Relación con el cuadrivio: Describe los "VII especes" como operaciones de algorismo (suma, resta, duplación, mediación, multiplicación, división, extracción de radic), vinculados a "Indorum characteros" (figuras/letras de Ghubar) y "levitas discentibus" (lógica fácil de pos);
Fonéticamente importante: Clara separación de las sílabas algor & ismo -> por tanto no un término general que tendría similitud fonética con al-Hwarizmi; Argor como rey no es lo mismo que al-Hwarizmi; ni en cuanto al contenido ni al lenguaje; Para Carmen, el algorismo no es solo matemáticas, sino también una visión del mundo. Por el contrario, la segunda variante de interpretación "algos" es funcionalmente compatible con el "silogismo al-ghubar". La tesis de Cantor, Friedlein, Treutlein, etc., de que la Edad Media "olvidó" el "verdadero" origen de al-Hwarizmi, no es verificable, pero insinúa que, si Villa Die examina un total de cuatro derivaciones, se dice que existió una quinta adicional. Villa Die debería haber conocido tal quinta derivación alternativa debido a la proximidad temporal, aunque se discuta una posible referencia al origen indio. Así que ni siquiera habrá habido "rumores" de que alguien creyera que el algorismo provenía de al-Hwarizmi.
Francia
50
b
Siglo XIII
1202
Alexander de Villa Dei
Carmen de Algorismo
Importante respecto al contenido y la relación con el silogismo/lógica del lenguaje: Los números arábigos en Carmen solo se escriben brevemente al principio, tras lo cual solo se muestran como palabras. En el Carmen de algorismo, el algorismo medieval aparece así completamente lingüístico, pero no es un mero silogismo de palabras, porque el contenido no son conceptos generales, sino marcadores de operaciones. El lenguaje funciona aquí como medio ejecutante de un procedimiento basado en al-ġubār, no como un justification.It lógico es importante entender el algorismo desde un punto de vista medieval como algo que a principios del siglo XIII no solo se transmitía por escrito, sino sobre todo oralmente con palabras en lugar de simples números — > los Dixit Algorizmi (que hablan algoritmos), que según el estado actual del conocimiento se originaron después de Carmen, podrían significar exactamente estos usando la palabra "dixit": La necesaria "pronunciación" del contenido, porque con números árabes era posible calcular más rápido, pero la pronunciación de un número: De hecho, el Dixit da más tarde una instrucción detallada sobre cómo "pronunciar", es decir, la transmisión oral de números muy grandes. Esto, a su vez, encaja exactamente con el contenido de Carmen.
Francia
51
b
Siglo XIII
1230
Leonardo Fibonacci
Liber Abaci
En la introducción escribe: "hoc totum etiam et algorismum ... errorem computavi"; Claramente: Él llama al algorismo defectuoso; Para él, la palabra tiene un significado puramente funcional; no hay referencia a al-Hwarizmi, aunque todos los métodos de cálculo y eruditos de la época y de todos los países se conocen por viajes y muchos años de residencia en el Maghred; La contradicción evidente es especialmente importante: por un lado, quiere propagar la aritmética india, pero al mismo tiempo critica el algorismo por considerarlo anticuado; esto difícilmente se puede explicar si se refería a la doctrina al-Hwarizmi por algorismo; por otro lado, la evaluación encaja aún mejor con la tesis de al-Ghubar, ya que este método de cálculo era propenso a errores, entre otras cosas, más tarde en España con advertencias a las autoridades sobre el "guarsismo/alguarismo" e incluso fue prohibido en Florencia. Visión comercial del algorismo: No explica la palabra "exótica". Asume que es generalmente común y conocido por el grupo objetivo. Encaja exactamente con la comprensión peractiva del algorismo en la región mediterránea, como en la Abacus-Scuola 1307 de Jacopo y Florencia; Por lo tanto, el concepto podía asumirse en todas partes en el comercio, no solo por unos pocos estudiosos; Llamativo: Fibonacci apenas tiene referencia teológica al algorismo/cuadrivio; de ahí el algorismo para él, no una visión del mundo como, por ejemplo, con "Super Algorizmum" (Códice Salem); La tesis difundida por Friedlein y Treutlein en el siglo XIX de que Fibonacci había "olvidado" el verdadero origen de al-Hwarizmi no solo es verificable, sino que también parece una insinuación especulativa para poder resolver la contradicción existente con el epónimo de al-Hwarizmi
Italia
52
c
Siglo XIII
1230
Johannes de Sacrobosco
Algorismo vulgaris
La razón de los números (sillogismi/algorimsi), al igual que Carmen, adopta interpretaciones tanto míticas como funcionales de la etimología para contrastarlas. En el caso de la variante Algus/Algo, se refiere al rey filólogo indio de Al-Andalusi. Algorismo se refiere claramente a un ars numerandi. Todo el texto explica las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, así como cómo tratar las fracciones. Dice: gogos, quod est ductio -> plomo o traza líneas (en el polvo); El uso repetido del término radix en el Tractatus de algorismo (15x) demuestra su significado funcional-aritmético. El término se utiliza exclusivamente para describir un método de cálculo (enraizamiento) y apenas está integrado en la teoría algebraica de al-Hwarizmi; Utiliza los números indios solo en dos lugares; de lo contrario, solo se escribe texto (silogismo): Los dígitos aparecen solo en dos lugares: primero al principio (inventario / inicialización) y luego cuando las series deben mostrarse explícitamente como ejemplos (1·2·3·4·5·5·6 o 1·3·5·7·9, etc.); Sacrobosco no quiere explicar los signos, sino hacer posible una práctica verbalmente, por lo que no se mencionan números romanos en todo el texto; en el comentario Commentar de Petrus de Dacia utiliza un total de 34 veces "deinde dicit"; corresponde exactamente al "Dixit Algorizmi" en el sentido de hablar números. De nuevo, el algorismo no se lee, sino se piensa o transmite "hablado", lo que en el mundo no árabe requiere no solo lógica lingüística (silogismo) sino también lógica lingüístico-matemática adicional (= algorismo).
Francia
53
b
Siglo XIII
1266
Johannes de Sacrobosco
Algorismo vulgaris
La lógica que también encontramos en el Dixit Algorizmi y también en el Códice de Erfurt en 1301 debe enfatizarse aquí por separado: los puntos marcan lo que pertenece a la unión, como en el Dixit, es decir, 1 2 = 12 = doce y 1. 2. = uno y dos separados. El códice Dixit y Salem amplían este uso de puntos respecto a grandes números (véase más abajo). En comparación con el Código de Erfurt 1301: el desvío sirve como un elemento de conmutación y control superior
Francia
54
a
Siglo XIII
1266
Roger Bacon
Opus Majus
Bacon estudió el algorismo. Menciona varias veces a Albumasar en la obra, quien vivió y trabajó al mismo tiempo que al-Hwarizmi. Aunque al-Hwarizmis ya ha sido traducido al latín, se utiliza en el contexto del álgebra genannt.er aclara la relación entre matemáticas y lógica: Sin matemáticas (es decir, h+C47:J47gicae a mathematica propter suum finem, sed propter medium et cor ejus, quod est liber posteriorum, nam ille liber docet artem demonstrandi". Cita: "Major vero pars praedicamenti qualitatis continet passiones et proprietates quantitatum"/"demonstratio est syllogismus faciens scire": la lógica como operación demostrable, demostrable y comprensible corresponde de hecho al silogismo de al-ġubār: operativa, posicional
Inglaterra
55
a
Siglo XIII
1266
Roger Bacon
Opus Majus
Conexión entre Rithmimachia y Algorismo como práctica operativa: "Rithmimachia, id est, numerorum pugna, nam ad l rithmo 'Grece 'numerus' est Latine, et machia\ media producta, 'pugna' dicitur in Latino, et hec traduntur in libris propriis per singulas practicas nominatis, ut in libro Rithmimachie et in Algorismo completo in integris et fraccionibus, et in Algebra que est 'negociacio'"; La comparación de Bacon entre Rithmomachia y algorismo solo tiene sentido si el algorismo se entiende como una práctica computacional relacional y orientada a la posición. Un algorismo de valor posicional centrado en valores y operaciones, en el sentido de un método de cálculo puramente numérico-aritmético (como se identifica con el álgebra de al-Ḫwārizmī) desestabiliza demostrablemente la estructura del juego de Rithmimachia y, por tanto, no es un referente. En conclusión, el algorismo funciona universalmente sin ninguna referencia al valor: con números indios, puntos con y sin línea o letras griegas para números (superfluitas 'omnis'). Ejemplo: "uno chien + quattro hund + 1 dog = seis cañas" o "dog = x x y luego x + x + x = 3 dog", aquí "x" es una variable; al mismo tiempo, "3 x perro = perro, perro, perro" - aquí la "x" es un carácter especial; también inversión de lenguaje y escritura: 23 se pronuncia al revés: twenty three, es decir, no "20" "3". Los ejemplos no son un proceso computacional, sino un agrupamiento relacional de signos, como es típico del pensamiento gematrico: varios signos lingüísticos se transfieren a una nueva unidad simbólica mediante significado y número. En el caso del algorismo, no se calcula, sino que se ordena (por ejemplo, posicionando, eliminando y reposicionando)
Inglaterra
56
a
Siglo XIII
1266
Roger Bacon
Opera hactenus inedita
Describe el algorismo como "viae algorismi" y, por tanto, como una práctica computacional operativa, e interpreta el álgebra funcionalmente (comercio/balance), lo cual es consistente con el álgebra ġubār (tipo Yāsamīn). Para él, estamen, ábaco y algorismo son medios diferentes de la misma lógica operativa. Con esto también hubo un alto grado de acuerdo con Fibonacci, Jacopo y la Escuela de Florencia, 1307.
Inglaterra
57
a
Siglo XIII
1275
Abdalla Filius Ali
Geomantia
El patrón o/oo utilizado en el manuscrito de Geomancia de 1266 actúa como una capa de control aguas arriba dentro de una matriz de datos basada en ghubār. La combinación de los caracteres "o" / "oo" no tiene valor numérico aquí, sino que solo codifica un estado operativo (conjunto / no conjunto) que determina el progreso permitido de la operación. La secuencia o/oo es invariante (por lo tanto no es el resultado de un cálculo), no acumulativa, explícitamente instructiva (manual de instrucciones) y lógicamente superior a los campos numéricos de datos. Esto revela una estricta separación entre la lógica de control y los datos computacionales: La geomancia no opera con números en el sentido más estricto, sino con estados discretos que regulan el tiempo, la selección y la continuación de las operaciones de dibujo. Esta estructura proviene como una traducción de Abdalle de Arabia, pero lógicamente también corresponde exactamente a lo que Garlandus Compotista ya había analizado ex vi terminorum en el siglo XI como operaciones finales singulares: la validez de un paso no resulta de un cálculo, sino de la efectividad de un signo conjunto. Los caracteres o/oo asumen la función de información singular que conlleva condiciones implícitas sin ser numéricas en sí mismas. Los operadores universales o acumulativos son superfluos; el valor de decisión reside en el estado singular del propio signo. El manuscrito de Geomancia de 1266 documenta así la aplicación continua de una práctica operativa que ya había sido lógicamente reflexionada previamente en una forma material e instructiva. Bacon no exige la dominación de las matemáticas, sino una disciplina de las ciencias: el conocimiento debe ser demostrable – o es didácticamente vacío.
Magreb/Erfurt
58
b
Siglo XIII
Ramon Llull
Ars Magna
Decisiones explícitas de sí/no a nivel de conceptos y verdad (afirmación/negación). Llull demuestra que los binarios sí/no por sí solos no justifican un algoritmo. Un algoritmo necesita al menos estados, transiciones, reglas capaces de transicionar, independencia de la comprensión semántica. Verdadero y Falso no son valores de verdad, sino marcadores de si una "figura común en el espacio" sigue siendo (conjuntamente) viable para varios actores observadores. Por tanto, las matemáticas no son verdaderas porque son demostrables. Es demostrable porque es repetidamente estable figurativamente desde un punto de vista comunitario. Conclusión en el contexto del algorismo figurativo: La verdad corresponde a la estabilidad de una figura bajo una ejecución repetida e independiente en un espacio común.
Inglaterra
59
a
Siglo XIII
desconocido (tradición de Oxford)
Dixit algorizmi (original de Camebridge)
el Dixit Algorizmi suele interpretarse como la evidencia más antigua del epónimo al-Hwarizmi en el siglo XII, aunque solo existe una copia singular de mediados del siglo XIII (lo cual está caligráficamente confirmado, ya que fuente = textualis libraria septentrional). Las dataciones anteriores se basan en la tesis de que al-Hwarizmi fue el autor y que podría haber sido traducida por Adelardo de Bath o Gerardo de Cremona; En cuanto al contenido, sin embargo, la referencia al "autor sin nombre" mencionado en el texto a sus dos libros sobre álgebra y aritmética encaja mucho mejor con ibn Yasamin: no solo escribió de forma demostrable ambos libros mencionados, sino que también enseñó una variante más moderna del álgebra que al-Hwarizmi (incluyendo Root/Radix). Además, el Dixit también tuvo que implementarse con Dustboard. Sin embargo, según Crossley/Henry 1990, los creadores del Dixit demostrablemente no conocían el "algoritmo de Al-Hwarizmi". La escritura utilizada, así como la estructura escolar del texto, sugieren que el contenido superviviente fue creado en los siglos XIII/XIV en el entorno de Oxford. Una atribución a un erudito conocido por su nombre, como Robert Bacon, no puede ser comprobada por la tradición. Según Crossley/Henry, la obra apenas se ha distribuido incluso en Inglaterra. Las contradicciones con la experiencia de posibles traductores como Adelard de Bath, Gerhard de Cremona o Robert Chester los hacen parecer muy cuestionables como copistas, véase arriba. La traducción, con ligeras modificaciones, de Boncompagni como Algoritmi in numero Indorum 1857 es de gran importancia: este título solo fue introducido más tarde por Boncompagni y nunca existió. Esto es importante porque es precisamente este título posterior el que parece documentar un texto original perdido de al-Hwarizmi, cuya existencia no puede probarse hasta hoy (véase arriba). Redacción: "opus algoristicum". Esto es el cálculo en sí mientras se está realizando. Bacon habla de "modos algoristicos" como una capacidad para lidiar con la cantidad.
Inglaterra
60
a
Siglo XIII
desconocido (tradición de Oxford)
Dixit algoritmi (Boncompagni/Comparison)
El Dixit Algorizmi describe la escritura numérica indoárabe no como un sistema de símbolos, sino como una lógica de lugar y estado (como Carmen y Algorismum Vulgaris). El "cero" (círculo, o) funciona no solo como número, sino también como un marcador explícito de un lugar inactivo. Esta lectura operativa es conceptual y prácticamente comparable al sistema punto/vacío en las tablas tardomedievales, materializado en el Códice de Erfurt 1301. La frase "para que puedas escribirlo en un libro o hablar sobre ello" formula explícitamente el axioma básico del silogismo al-ghubār: Un número es válido si y solo si puede realizarse como una acción regulada tanto en el canal escrito como en el habla. Por ejemplo, Crossley Henry tiene el número: 1.180.703.051.492.863; se pueden encontrar cifras comparables. en el Códice Salem, pero con puntos. Esto revela un "punto ciego" sistemático de las ediciones modernas: el Dixit del texto de Oxford, traducido por Boncompagni, contiene los puntos que faltan en Crossley/Henry, por ejemplo. x. .xx. . xxx. .c. . M. etc. Simbolizan unidades autosuficientes que permiten estructurar y verbalizar grandes números. Esto puede explicarse por el hecho de que Boncompagni no intentó explicar el libro con el álgebra de al-Hwarizmi, sino que simplemente tradujo el texto del original. La traducción al inglés por Crossley/Henry es diferente: si explicas el algorismo principalmente a través de al-Khwarizmi, entonces esto se hace mediante su álgebra, y allí el punto no juega el mismo papel central que en ḥisāb al-ghubār (aritmética de pizarra de estamin). El resultado: no solo se omite, sino que se reemplaza por planos en blanco, como en el caso del número 1 180 703 051 492 863, que no se encuentra en Boncompagni. Boncompagni edita con absoluta precisión, casi "punto por punto", y sin la ilustración de un solo número árabe-indio. El texto funciona exclusivamente con operaciones lingüísticas, signos de letras romanas y marcadores lógicos posicionales (puntos, círculos). La ausencia de números indios en el manuscrito de Cambidger no es, por tanto, un déficit editorial, sino una expresión de una práctica computacional que no requiere números gráficos. Conclusión: Si los puntos están resaltados en el texto de Boncompagni, entonces el álgebra de al-Hwarizmi tampoco es el marco de referencia correcto para explicar la lógica posicional basada en puntos contenida en el Dixit. La forma textual de Dixit algorizmi, tal como la transmitieron Boncompagni, puede explicarse mediante una situación de mediación oral. El texto explica procedimientos y posiciones con precisión, pero no incluye la representación gráfica de los números indios, que solo se anuncian pero no se muestran en el texto. Esto sugiere que el escriba latino transcribió la conferencia sin tener en mente las cifras mismas. La consecuencia: El texto no es un libro sobre algorismo: el texto es algorismo en el modo de hablar. El algorismo habla: ¡no escribe! Y por eso mismo se usa "Dixit Algorizmi" al principio y en el texto "dicere numerum", "pronuntiare numerum", "non de te diximus ... sed de re"; Por lo tanto, con la comprensión del algorismo en aquella época, también funciona la ecuación híbrida orientada a los "tokens de IA": "3 + tres - uno = cinco" o "2fast4you" o "Fülrnihg". Die Vegöl zschierwtn". Incluso el algorismo de la Edad Media no entiende los idiomas, entiende las operaciones.
Inglaterra/Italia
61
a
Siglo XIII
desconocido (tradición de Oxford)
Dixit algorizmi (original de Camebridge)
Según el conocimiento actual, Dixit Algorizmi no es más antigua, sino más joven que el Carmen de algorismo, lo que explica los números indígenas "hablados" o "hablan"; por lo tanto, el Dixit puede entenderse plausiblemente como una secuela posterior, que transforma o amplía el algorismo hablado ya establecido. Al hacerlo, la tradición oral del latín y los conceptos operativos del álgebra del Magreb están entrelazados, como asume al-Yāsamīn, por ejemplo. Además, los dos espacios en blanco, que Boncompagni marca con cuatro puntos, no son falta de tradición, sino que marcan la distribución didáctica de los roles. El primer espacio en blanco está diseñado como un campo de inserción para dígitos gráficos que el usuario ya debería conocer; la segunda confirma que el texto no está dirigido a la representación visual, sino a operaciones lingüísticamente ejecutables. Así, el Dixit Algorizmi no es un libro de texto numérico ni un texto introductorio, sino un texto de reglas para una práctica aritmética ya establecida y enseñada oralmente. En este sentido, es difícil explicar los huecos con la suposición de un original árabe perdido, ya que la introducción gráfica de los dígitos habría sido una de sus preocupaciones centrales. El hecho de que los espacios en blanco nunca se rellenaran retrospectivamente, aunque la antología contiene muchas glosas y anotaciones, también lleva a la conclusión de que los números indios no faltaban en absoluto. Por último, también hay que tener en cuenta la posición de Dixit Algorizmi dentro de la propia antología. El texto no está al principio, sino que sigue una serie de tablas, textos pronósticos y astronómicos que ya operan con marcas puntuales, espacios en blanco y principios de orden basados en estados. En este contexto, los puntos y espacios en blanco del Dixit no aparecen como un fenómeno aislado, sino como una continuación de una práctica de dibujo previamente establecida en la antología. Por tanto, el Dixit Algorizmi no funciona como una introducción al algorismo, sino como un texto de reglas y reflexión aguas abajo que explica y estabiliza lingüísticamente una lógica operativa ya practicada. La inserción en la antología sugiere que el texto servía menos para transmitir nuevos signos que para especificar su uso correcto dentro de un contexto computacional y didáctico existente. Desde este punto de vista, el Códice de Erfurt de 1301 y el Dixit Algorizmi podrían incluso interpretarse como manifestaciones diferentes de la misma lógica operativa de signos, dentro de la cual los puntos pueden verse como instrumentos de control explícitos para estructurar procedimientos Actos aritméticos. En conjunto, esto hace que la ya dudosa atribución a al-Ḫwārizmī sea aún más cuestionable, ya que el Dixit Algorizmi, como parte de una antología astrológica, aparentemente no pretendía introducir un nuevo método de cálculo, sino reflexionar sobre una lógica de puntos y control que ya había sido descrita en detalle para tablas.
Inglaterra
62
d
Siglo XIII
Ibn al-Bannā' al-Marrākušī;
Talkhis amal al-hisab
documenta los métodos Ġubār en una forma operativa extendida en una época en la que el algorismo se estaba extendiendo más ampliamente en el mundo latino. Mientras el mundo islámico occidental sigue desarrollando la práctica de los signos materiales, en el norte latino la misma lógica aritmética sigue siendo verbalizada y transmitida como instrucción oral. No se trata de mutilación, sino de una transformación mediática. Mientras que en la Europa latina aún se trabaja en un algorismo oral-performativo (1.0), que sigue estructuralmente a Yāsamīn y Ḥassān, ya se está llevando a cabo una nueva redacción y operacionalización de la misma lógica en el mundo islámico occidental (dirección de un algorismo 2.0). Atención: No es fácil diferenciar entre al-Banna y al-Hawari (la siguiente línea), ya que al-Hawari comenta sobre la obra de al-Banna
Magreb
63
b
Siglo XIII
1300
Desconocido
Códice Salem
Citado como "prueba" del epónimo de Cantor, ya que utiliza "nominativo". Su tesis: La palabra "algorismo" describe a una persona real cuya identidad ha sido olvidada, aunque también puede ser reconocible como un contenido alegórico con siete principios del Espíritu Santo (Quadrivium). Además, el Códice Salem está fechado erróneamente por Cantor en 1865, ya que es más de 100 años más joven de lo que se suponía en 1865. La segunda parte del texto comienza con "VII species sunt algorizmi, quia VII sunt dona spiritus sancti", que sacraliza Algo (Ghubar pos.): Números secuenciales = misterios divinos; esto es una "superlógica" cristiana-celestial, no álgebra según al-Hwarizmi. Clara referencia a Quadrivium. El texto de algorismo transmitido aquí enseña explícitamente una lógica lingüística controlada por puntos de grandes números. Los puntos funcionan como meta-signos que estructuran grupos de tres y desencadenan la repetición del numeral mille. Por tanto, los números no aparecen como palabras, sino como fichas operativas que se ejecutan idénticamente en los canales escritos y de habla; Ejemplo similar a Dixit en el original de Boncompagni: Exemplum. 495.827.361.052.951. explica exactamente el significado de puntos.
Alemania
64
c
Siglo XIII
1301
al-Hawārī
Talkhiṣ aþmāl al-hisāb
Atención: No es fácil diferenciar entre al-Hawari y al-Banna (antes-línea), ya que al-Hawari comenta sobre la obra de al-Banna; al-Hawari crea el concepto de la enseñanza "Ghubār" (polvo/arena), que se refiere a los números arábigos (signos numéricos), especialmente al cero. Describió cómo estos números "Ghubār" (0-9) se usaban para realizar cálculos, a diferencia de los números indios anteriores o el ábaco. De nuevo, no se menciona al-Hwarizmi; Comprensión uniforme de lo que en Europa se denomina Algoritmo 1.0 y que está en desarrollo como Algoritmo 2.0 en todas las regiones.
Magreb
65
a
Siglo XIV
1304
Desconocido
Manuscrito Amplonia 12° 18
El manuscrito Amlonia del 1301 documenta una organización algorítmica totalmente integrada en la que los datos numéricos, las representaciones lingüísticas y los marcadores de estado operativo se coordinan dentro de un proceso computacional unificado. El centro de esto es una columna de control binaria (0/1), que no tiene valor propio numérico, sino que solo muestra el estado operativo de un ciclo (activo / inactivo acumulado). Este marcador de estado no se acumula, sino que se establece de forma situacional y se consume en el siguiente paso. Un valor de "2" no ocurre de forma sistemática. Por tanto, la tabla no funciona explícitamente de forma aditiva, sino basada en estados: la secuencia lineal de la primera columna (meses 1–12) actúa como un índice. Las horas/minutos/segundos de los valores junto a la columna de control contienen valores residuales. La columna binaria actúa así como una bandera procedimental que decide si se activa un traslado cíclico (validado algorítmicamente con IA). Esto hace visible una separación temprana entre datos computacionales y lógica de control, que va más allá de la astronomía pura. El manuscrito de Amlonia muestra así la implementación práctica de la lógica que Garlandus explicó lingüística y lógicamente y que parece materialmente estabilizada en geomancia. La interacción del lector confirma implícitamente el principio de vis terminorum descrito por Garlandus Compotista: la efectividad no surge del significado de palabras o números individuales, sino de su posición operativa dentro de un proceso regulado. Palabra, número y punto funcionan por igual como signos con relevancia de acción. La selección realizada por el lector, que se conserva mediante notas, corresponde así a una operación final singular en el sentido de Garlandus: un determinado estado se reconoce, marca y transfiere en una acción concreta.1301 documenta así toda la cadena de organización algorítmica: estructura de signos + lógica de estados + interacción del usuario.
66
c
Siglo XIV
1307
Desconocido
Incipit liber restauracionis
Control explícito de caracteres (virgula / punctum) para mostrar estado, disminución, negación y dirección de operación dentro de un sistema combinado de palabra-número. Evidencia de una práctica integrada de al-ghubār en la que el silogismo y el cálculo del polvo se fusionan en una lógica algorítmica común. Por tanto, el Liber restauracionis no documenta la adopción del álgebra árabe (como a menudo se supone), sino la consolidación de un silogismo al-ghubār latino. El algorismo como silogismo al-ghubār ya no es solo etimológicamente plausible, sino estructuralmente verificable con otro documento; este enfoque se confirma en 1307 por las escuelas de Ábaco de Florencia y Jacopo de la misma manera
Al-Ándalus/Italia
67
a
Siglo XIV
1307
Escuela de Florencia
Il primo abaco in Volgare Italiano
Aspecto importante: el ábaco y el algorismo se enseñan en italiano en escuelas de ábaco en varias ciudades; es un nivel de dificultad bastante fácil que no requiere educación en latín. Poca teoría, mucha aplicación quirúrgica. El origen de la palabra algorismo también se explica explícitamente a los estudiantes: la palabra proviene de un erudito árabe sin nombre, que inventó el método; al mismo tiempo, "algo" o "algho" es la palabra utilizada en Arabia para describir el concepto de arte; Derivación fonética, por ejemplo: al-ġu-bār ≈ al-ghu-bar≈ al-gho-bar ≈ al-ghoCita: "como ya se mencionó antes, nuestro tratado en árabe se llama alghorismo". La ortografía El alghorismo es fonéticamente cercano a al-gubar o al-gobar (ghobar y ghubar son comunes hasta hoy); Además, nota: "doveremo scrivere ad ritroso et leggere a diritto" (debemos escribir hacia atrás y leer hacia adelante); Esto no describe solo una dirección técnica de escritura, sino que refleja la separación entre notación y ejecución. El algorismo se codifica hacia atrás, pero se ejecuta hacia adelante – una característica de los sistemas algorítmicos de habla y acción: uno "escribe" el número – pero se "lee" el algoritmo. También llama la atención: al-Hwarizmi y su álgebra no juegan ningún papel en las escuelas florentinas de Abaco y Algorismo; El contenido también sería demasiado exigente y abstracto. Las escuelas tenían como objetivo educar a comerciantes que comerciaban con el norte de África, entre otros lugares, por lo que era principalmente importante que conocieran la aritmética predominante en esta región como término (al-ghubar) y que pudieran aplicarla. La referencia a "algho" y la referencia a "como la doctrina es llamada por los árabes" es, por tanto, un conocimiento práctico importante. Además, es etimológicamente inequívoco, así que no es especulación ni teoría. La interpretación de la Escuela de Florencia aún se transmite en el primer diccionario italiano de 1623
Italia
68
a
Siglo XIV
jacopo di Firence
Tractatus algorismi,
enseña algorismo en italiano; se refiere a la comprensión independiente y la tradición del algorismo en Provenza: hogar de Gerbert d'Aurillac; también aquí se deletrea "Algho -> Alghorismus" Cita: "Et l'arte è dicta in lingua arabia algho, el numero è dicto rismus, et perciò è dicto alghorismus"; en cuanto al contenido, 1:1 como declaraciones sobre Florencia 1307; al-ghubar (algho) era el término predominantemente usado oralmente para comerciantes de origen árabe — > 100% conforme a Fibonacci y su visión crítica del algorismo
Italia
69
d
Siglo XIV
1410
Haukr Erlendsson
Hauksbók (material de algorismo)
contiene referencias demostrables a Carmen de Algorismo y Algorismus Vulgaris, pero no es cierta a Dixit Algorizmi; esto muestra que Dixit en particular (como explicó Crossley/Henry en 1990) era relativamente poco conocido y extendido. Esto también sugiere que Dixit no tenía un original temprano, pero posiblemente. incluso podría haber sido escrito después del Hauksbók. La fácil traducción de textos algorísticos al vernáculo del Hauksbók muestra que el algorismo no estaba ligado a una notación o idioma específico. No era un sistema de signos que se traducía, sino una secuencia de acciones. Por eso mismo el algorismo podía trasladarse fácilmente al islandés.
Islandia
70
c
Siglo XIV
Prosdocimus de Beldemandis
Algorismus de integris
A esto le sigue "Bohecio" (Boecio) en la definición de números y en la consideración de la unidad como si no fuera un número en sí mismo; habla de la necesidad de que un ordenador necesite una pizarra desde la que pueda borrar fácilmente lo que ha escrito. La eliminación genera beneficio para el arte de la aritmética (corresponde a al-ghubar, ya que "pizarra" no es posible con ábaco o papel)
Italia
71
a
Siglo XIV
Giovanni Villani
Libros 11 y 12
Proporciona detalles importantes sobre la educación: el Abático era un tipo de matemáticas comerciales y el Algorismo era un cálculo usando números arábigos, ambos materias de entrenamiento para el comercio, mientras que gramática y lógica eran materias avanzadas que incluían latín; Aquí también, el algorismo es claramente conocimiento de la acción, no conocimiento textual; Aritmética práctica: enfoque basado en reglas; Demostración del dispositivo; Imitación y práctica; acuerdo completo con Fibonacci. Información importante sobre los usuarios: 8.000–10.000 niños aprendieron a leer después; entre 1.000 y 1.200 estudiaron abbaco e algorismo, pero solo 550–600 aprendieron gramática e lógica; Las "judías" de Villani tampoco son un detalle folclórico, sino la prueba empírica de que el algorismo se basaba en la práctica aritmética cotidiana, no textual, sobre todo operativa; El traslado de las judías incluso podría remontarse a las "placas" de Gerbert. El primer diccionario italiano de 1623 de Florencia cita a Villani y dice: Ábaco = Algorismo
Italia
72
a
Siglo XIV
Desconocido
Libro de arismética que es dicho alguarismo
El texto se considera la evidencia más antigua del uso del alguarismo entre los comerciantes en Cataluña. En cuanto al contenido, el algorismo se describe exactamente igual que las escuelas italianas o Villani. El contenido del Alguarismo también corresponde 1:1 a la aritmética al-ghubar de Yasamin; el al-guarismo se explica en los léxicos españoles del siglo XVIII mediante aritmética con números arábigos; de modo que en España, Francia (cf. Jacopo/Provenza), Italia, Al-Ándalus y Magreb tienen exactamente la misma comprensión de los métodos y términos que la base del comercio intercultural en la región mediterránea: Algorismo = al-ghubar = estándar de acción fáctico, "basado en el token" con adaptabilidad universal
España
73
b
Siglo XIV
Desconocido
Algorismo per manus / figura
La aritmética con los dedos es antigua. Sin embargo, aquí se describe como "algorismo" en el sentido de una práctica computacional basada en reglas que opera con figurae (signos visibles) y sus posiciones (loci). El valor del número no surge de la figura en sí, sino de su forma y la secuencia (posición temporal). La combinación del cálculo con los dedos (per manus) y la figura dibujada muestra el algorismo como un arte físico-operativo (ars numerandi), independiente de la teoría algebraica o de la atribución del autor. Como en el ḥisāb al-ġubār, surgen en la ejecución del cálculo y desaparecen inmediatamente. Por tanto, la importancia no reside en la figura en sí, sino en su posición y en el curso de la operación. Esto apunta a una lógica operativa de aplicación y supresión, no a una persistencia simbólica. Desde aproximadamente 1850, el "algorismo" y el cálculo del valor posicional se han equiparado, pero en realidad de forma incorrecta, porque en la Edad Media los términos no eran idénticos: En el algorismo, como "aritmética de los dedos", el número no se crea mediante un sistema abstracto de símbolos, sino mediante la ejecución.
- En cambio, el cálculo del valor posicional se basa en una lógica completamente diferente. Aquí, los números se crean por la forma y la posición espacial. Los dígitos son cifras sin significado, cuyo valor solo se determina por su posición en el espacio (izquierda/derecha, superior/inferior). Todas las posiciones están presentes al mismo tiempo; El número aquí es algo que existe como estructura.
Alemania
74
b
Siglo XIV
Desconocido
Bodleian de Oxford Tanner 192
"El método para dibujar estas figuras es el siguiente: se traza una línea de izquierda a derecha así, lo que en sí no significa nada, pero se definen cuatro valores en posición como este EA, donde a es el primer lugar, b el segundo, e el tercero y d el cuarto. Y debes saber que en estas cuatro posiciones se adjuntan nueve signos diferentes"Frase central: "Pero nota que llamo a la primera posición del segundo número como en el algorismo."
Al-Ándalus
75
c
Siglo XIV
Desconocido
Aenigmata algoristica
Término para textos de rompecabezas didácticos cuya solución se basa en métodos de cálculo algorístico; El término algoristica funciona como una clasificación funcional de la práctica computacional, no como referencia al autor, la teoría o la etimología. Numerosos textos de acertijos y ejercicios algorísticos (Aenigmata, Cautelae algorismi) demuestran que el algorismo es un arte aritmético generalizado y orientado a la práctica: basado en reglas, procedural, didáctico e independiente de la teoría algebraica o la atribución del autor. "Aenigmata Algoristica" era un estándar conceptual muy extendido: en la Edad Media, no se refería a la aritmética "como teoría", sino al arte del cálculo basado en reglas, el práctico "cómo" del procesamiento numérico.
Alemania
76
c
Siglo XIV
Desconocido
Algorismo/Algoritmo artístico
El texto está escrito en francés anglo-normando. Está claramente dirigido a calculadoras y comerciantes prácticos. La mayor parte del texto consiste en instrucciones precisas y paso a paso para la acción ("Si vous volez faire...", "Prenez garde...", "Escrivez..."), no en definiciones ni justificaciones. El algorismo se presenta como el arte de calcular con números; Los temas centrales son el lugar, el dígito / articulo, así como las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división). La presentación es didáctica, operativa y procedimental, con clara referencia a la instrucción oral ("entendre", "retenir", "prendre garde"). El texto está estrechamente relacionado con las tradiciones italianas de los Abbaco en cuanto a contenido y tiene la misma estructura orientada a la práctica. El algorismo como práctica estandarizada de cálculo, adaptado a la vida comercial cotidiana en el área comercial del noroeste de Europa.
Francia/Inglaterra
77
c
15/16, Jhrd
Desconocido
Traité d'algorisme ou d'arithmétique, en provençal.
El idioma no es latín; Occitano/Provenza; "Este arte que sigue aquí fue tomado del algorismo." present libre de la sciencia de arismática, vulgarment dit algorisme": Algorismo como cálculo relacionado con la aplicación para comerciantes, exactamente como en Fibonacci, Jacopo di Firence, Villani o alguarismo catalán; Ejemplo concreto de factura: "Un comerciante compra tela de 30 codos (canas)"; habla de la importancia del algorismo como aritmética mercantil: comprensión uniforme y puramente funcional en toda la región mediterránea; Sin relación con los estudiosos
Francia
78
b
15/16, Jhrd
1411
Juan de Gmunden
Algorismus de minutiis
El algorismo de minucias es un ejemplo de cómo el algorismo medieval se concebía principalmente como una lógica posicional operativa para unidades temporales y astronómicas. Las minucias no funcionan como valores numéricos, sino como unidades relacionales de posición dentro de sistemas cíclicos (calendarios, astrología), cuyo tratamiento hace indispensable el algorismo. La astrología requiere procedimientos basados en la posición, operaciones rápidas y corregibles, manipulación de caracteres sin semántica, así como el uso del tablero de polvo (al-Ghubar en su esencia). En el cálculo, los números se denotan por cifras, y estas cifras se dividen, combinan y transforman según el grado (gradus) y el orden (ordo). Corresponde a los principios del algorismo de líneas, cálculo del polvo (polvo, cálculo de minucias, rithmomachia). El significado (valor numérico, nombre, unidad) es secundario. Los principales son posición, relación y transformación; La página final muestra raíces cuadradas y cúbicas como transformaciones puramente figurativas en cuadrículas posicionales. El cálculo no es simbólico, sino mediante la reorganización operativa de las figuras. Esto confirma que el algorismo medieval no es esencialmente aritmética numérica, sino una práctica basada en la posición de las figuras. Aquí también, el cálculo del valor posicional no es más que lógica posicional: el valor no surge del signo, sino de su posición en el espacio relacional. Conclusión: En el algorismo, no hay cálculo, sino una colocación universal.
Austria
79
a
15/16, Jhrd
Desconocido
Arte de la Nombryng
El texto aritmético más antiguo en inglés. Traducción parcial del Tractatus de Sacrobosco, incluyendo la derivación con Algus y el rey indio. Palabras como Algorym o Augrym son precedidas como sinónimos. Aquí también, el algorismo es claramente un "ars" numerandi en el sentido de un arte ejecutivo: operativo, posicional, temporal, borrable, guiado por reglas; Particularmente relevante es el cálculo de "dígitos" en el tablero de cálculo: "las lynes do stande para el orden de los lugares". La aritmética es el movimiento correcto de caracteres en el espacio sin dígitos, solo con puntos. No es necesario leer o escribir; El resultado correcto se deduce de las reglas de posición, una vez con líneas y otra sin líneas (solo puntos). Este último es el modo repartidor (por ejemplo, para monedas).
Inglaterra
80
d
15/16, Jhrd
Cornelius von Zierickzee
Algorismo novus
La palabra "novus" lo deja claro: en el siglo XV, existía un algorismo "antiguo" y otro "nuevo" desde el punto de vista de la época; El nuevo algoritmo se escribe cada vez más con th; El algoritmo describe la transición a papel y tinta con números indios; Ahora también en el mundo latino la transición de "Algoritmo 1.0" (véase arriba al-Banna/al-Hawari) a "Algoritmo 2.0". El algorismo novus contiene marcas importantes: El nuevo algoritmo ahora también funciona "sin eliminación" (a diferencia de ghubar / Rechenbrett): Redacción "Algorismus novus de integris compendiose sine figurarum deletione compilatus"; La separación lingüística formal de viejo/nuevo muestra que solo el algoritmo abstracto "nuevo" realmente se remonta a la teoría de al-Hwarizmi del álgebra, mientras que el algoritmo operativo "antiguo" y anterior se refiere al enfoque basado en "token". Cronológicamente, las raíces etimológicas se basan básicamente en un entendimiento antiguo.
Alemania
81
d
15/16, Jhrd
1508
Balthasar Licht
Algoritmo lineal
Algoritmo sobre líneas/ábaco de mesa; libro orientado a la práctica en latín también sobre el nuevo algoritmo con números indios; muestra de nuevo la transición desde la antigua comprensión del algorismo (basada en el cálculo operativo del polvo) hacia el nuevo algoritmo basado en papel y reglas abstractas; ahora también ampliamente distribuido por impresión de libros; Cerrar la brecha entre la comprensión operativa de los profesionales comerciales y el creciente número de comerciantes enseñados en latín en países de habla alemana
Alemania
82
d
15/16, Jhrd
1525
Adam Ries
Cálculo de las líneas y muelles
Escribe la enseñanza basada en reglas en alemán por primera vez. Así se introduce un sistema de valor posicional en Alemania en todos los ámbitos; comienza con la aritmética de línea antigua y solo entonces conduce a la aritmética numérica más sofisticada; Aquí también, transición del algoritmismo antiguo al algoritmo nuevo, pero sin usar el término como tal; La imagen de portada muestra las diferentes variantes de la aritmética en un tablero aritmético con monedas, números y líneas, entre otras cosas
Alemania
83
a
15/16, Jhrd
1548
Joachim Heller
Isagogo en la astrología
Libro muy importante, porque es la referencia directa a la tesis epónima de Reinaud de 1845: El epónimo al-Hwarizmi se basó como una conjetura explícita en la referencia a la última página de este libro de Heller sobre astrología de 1548; Se dice que el libro contenía la frase "Alchoarisam Magistri Indorum"; esta descripción vaga sirvió como base central para el hecho de que "Alchoarisam" significaba a una persona, especialmente a un erudito de la región de Khorezm. Problema: Véase la entrada de seguimiento -> No hay pasaje en este libro al que Reinaud se refiera, y esto se conoce desde 1877 (Wüstenfeld). Conclusión - > siempre se ha confiado en Reinaud, pero aparentemente nadie ha leído realmente el libro de Heller salvo Wüstenfeld o este aspecto ha sido deliberadamente ignorado.
Alemania
84
a
15/16, Jhrd
1548
Joachim Heller
Johannes, Hispanus: Epitome totius astrologiae
El libro de Hellert de 1548, enlazado aquí en la columna derecha, es exactamente la obra en la que se basa la conjetura de Reinaud de 1845: su contenido fue la base de todo el eponónimo. El problema obvio: no hay ni un solo pasaje en este libro como el que menciona Reinaud. Ni en la última página, ni antes. Si Reinaud poseía una obra con una anotación correspondiente, era en el mejor de los casos una adición manuscrita de algún lector desconocido y no un texto publicado por el propio Heller. Esto permite la siguiente interpretación: Los primeros historiadores de las matemáticas leen la conjetura de Reinaud, les gusta la historia del "Alchoarizam", consideran plausible la referencia en la última página y citan a Reinaud – sin comprobar ni poder comprobar la "conjetura" en la fuente original. El libro de Heller era entonces, como ahora, un objeto anticuario raro; por tanto, uno debía y quería confiar, especialmente en el siglo XIX, en las declaraciones de Reinaud como orientalista reconocido. A pesar de la ausencia de pasajes en la obra de Heller, siempre es importante señalar que Reinaud fue honesto y hablaba solo de conjeturas. Wüstenfeld señala en 1877 que solo hay referencias a eruditos europeos, es decir, no árabes o indios en este libro de Heller. Esto significa que la "hora cero" del epónimo al-Hwarizmi se basa en una tesis que ni siquiera puede probar la razón de la primera conjetura y, por tanto, conduce a una citogénesis de la "confianza" porque nadie lee este libro. Narducci (1858) es el primero en cuestionar críticamente el epónimo, en dudar de él, pero en última instancia en considerarlo posible; Woepcke (1863) es probablemente el primero en adoptar el epónimo en su totalidad, y Littre (1873) es el primero en manifestar la historia en una enciclopedia de tal manera que es casi irreversible. En 1877, Wüstenfeld simplemente llegó "demasiado tarde" ...
Alemania
85
a
15/16, Jhrd
1623
Accademia della Crusca
Vocabolario degli accademici della Crusca
el primer diccionario italiano de Florencia describe exactamente la comprensión del Ábaco y el Algoritmo de 1300: la interpretación impartida por la escuela de Florencia y Villani; Así, una coherencia que tiene más de 300 años en cuanto a la comprensión del contenido: ábaco y algoritmo se equiparan casi tanto; "Algorismo et lo mismo che arithmetica et abacco"; Abacco: "Los latinos llamaban abaculi esas pequeñas piedras que se esperaban." Un aspecto que se remonta a Gerbert
Italia
86
c
17/18, Jhrd
1652
Katib Çelebi
Haji Chalfa (Kashf al-Zunun)
Junto a la Fihrist se encuentra la segunda enciclopedia completa sobre eruditos islámicos de Turquía. Pero, al igual que en Fihrist, no hay referencia a un libro de aritmética de al-Hwarizmi, a pesar de la enumeración de 14.500 textos de origen turco y árabe; esto dificulta demostrar la tesis de que existía un original sobre la aritmética de al-Hwarizmi, aunque dos de las enciclopedias islámicas más importantes conocen a al-Hwarizmi como persona y varias de sus obras, pero ninguna sobre aritmética. Alternativamente, tanto en Europa como en todo el mundo islámico, este libro debió de ser "olvidado". Insinuar o afirmar esto sin pruebas es muy cuestionable, ya que incluso al-Andalusi conoce a al-Hwarizmi (véase arriba). En total, tres de las principales enciclopedias islámicas debieron de haber "olvidado" el supuesto libro perdido.
Turquía
87
b
17/18, Jhrd
1697
Herbelot
Bibliothèque orientale
Herbelot ha traducido entradas del Hajji Chalfa al francés, incluyendo entradas sobre Ben Mūsā. Es mencionado en la obra estándar y exhaustiva con diferentes nombres: a veces como Ebn Al Hareth Al Khovarezmi, otras como Ebn Hareth natif de Khovarezm. Es solo uno de los muchos eruditos de la región de Khorezm; en ese momento, no era conocido ni en el mundo islámico ni europeo como "el erudito" de la región de Khorezm, por lo que solo él habría sido llamado "alchoarizmi"; más bien, "al-Biruni" fue el erudito que habría estado asociado (en el mundo islámico) con la región de Khorezm. La tesis de que Ben Musa, de entre todos, como "el" erudito de la región de Khorezm, podría haber transferido el nombre requiere por tanto pruebas considerablemente más fiables que el caso, por ejemplo, de Friedlein o Treutlein
Francia
88
b
17/18, Jhrd
1703
Leibniz
Explication de l'Arithmétique Binaire
Formalización teórica de las operaciones aritméticas (aritmética binaria) y su transferibilidad a máquinas de cálculo mecánicas. Prepara la posterior reinterpretación del algoritmo como un procedimiento abstracto y capaz de operar máquinas. Leibniz influye en el significado moderno de "algoritmo", no en su origen. Sin embargo, con él comienza la pérdida de su concepto original de práctica, que se refiere al al-ghubar y al cálculo operativo del polvo. El concepto del algoritmo ya está perdiendo relevancia, especialmente en el norte de Europa.
Alemania
89
c
17/18, Jhrd
1726
RAE
Diccionario de Autoridades
Algoritmo = aritmética. La entrada advierte a las autoridades sobre errores de algorismo; encaja exactamente con la crítica de Fibonacci y la interpretación original como cálculo de polvo; también puede estar relacionado con el hecho de que el concepto de algoritmo está perdiendo relevancia en general.
España
90
c
17/18, Jhrd
1770
RAE
Diccionario de la lengua castellana
la entrada hace referencia al artículo árabe "al" y a la combinación con "guarismo"; la lengua árabe y la separación conceptual, así como la descripción del contenido, encajan muy bien con una forma abreviada de "al-ghubar-sillogismo" o —como sospechaba Corriente en 1996: "al-ghubarismo"
España
91
d
17/18, Jhrd
1829
v. Humboldt
se refiere a al Biruni y a los números de Gobar en un artículo fundamental; también ofrece una interpretación muy interesante de la filosofía de los números, que tienen estructuras similares en todos los continentes del mundo (por ejemplo, comparación entre la escritura anudada sudamericana y los modelos de cálculo asiáticos)
Alemania
92
c
Siglo XIX
1831
Rosas
Álgebra
traduce por primera vez el álgebra de al-Hwarizmi del original árabe. Importante: Aquí, al-Hwarizmi sigue siendo referido de forma constante como "Mohammed Ben Musa". El apodo Nisba apenas tiene papel incluso en esta época. Antes de la traducción de Rosen, al-Hwarizmi era apenas conocido en Europa. Por ejemplo, insinuaciones de Steinschneider 30 años después (1865) de que Ben Musa ahora es "mencionado más a menudo" - > conclusión: Antes de eso, rara vez se le mencionaba en la literatura europea y casi no antes de la traducción de Rosen.
Inglaterra
93
d
Siglo XIX
1835
Dictionnaire de l'Académie française
Léxico
Llama la atención que no hay ninguna entrada en la edición 6 sobre el algorismo en la época de Reinaud, solo sobre álgebra; esto es importante para la conjetura de Reinaud, que no puede basarse en diccionarios contemporáneos en cuanto a etimología; La cuarta edición de 1762 aún menciona la palabra y ofrece una interpretación funcional. Conclusión: A principios del siglo XIX, la palabra algoritmo era un término que había desaparecido de algunos diccionarios debido a su falta de relevancia antes de ser redescubierto; independientemente de la etimología, no desempeñó un papel importante en ocasiones, presumiblemente debido a la referencia post-ábaco y a la baja relevancia preindustrial del comercio
Francia
94
c
Siglo XIX
1836
Chaslet
La Geometría de los Hindous
Su concepción del álgebra como práctica procedimental y transformadora es totalmente compatible con la transmisión mediante medios computacionales prácticos (como los tableros aritméticos), aunque él mismo no abordó explícitamente tales canales materiales. El hecho de que Chasles no mencione a al-Ḫwārizmī no es ni una coincidencia ni un error: es un marcador histórico del estado del conocimiento antes de la canonización de al-Ḫwārizmī: aparentemente era tan poco conocido o relevante como persona como la palabra algoritmo
Francia
95
c
Siglo XIX
1836
Raynouard
Léxico
La entrada aún rastrea el término hasta la aritmética y el alguarismo / algarismo; no hay referencia a al-Hwarizmi, importante para Reinaud, quien menciona esta entrada, pero no adopta la derivación funcional tradicional y en su lugar se refiere a Hellert 1548, aunque el sitio no es verificable allí.
Francia
96
c
Siglo XIX
1839
Halliwell
Rara Mathematica
en primer lugar, deja claro que al-Hwarizmi no se menciona en este momento, ni siquiera en el contexto del álgebra; la valoración de que el Dixit es del siglo XIV; Ilustración de la tabla de cuentas para comerciantes del siglo XIV (corresponde al algoritmo de líneas; comerciantes/como Fibonacci); demuestra que el mismo conocimiento de los métodos de cálculo también estaba disponible en el comercio en Inglaterra
Inglaterra
97
a
Siglo XIX
1845
Reinaud
Mémoire
Por primera vez, sospecha del principio del epónimo con al-Hwarizmi. Importante: Indica claramente que es solo una suposición. También comprueba si se podría referir a al Biruni o al Hwarizmi, ya que ambos provienen de Jorasmo. Cantor 1880 le atribuye el redescubrimiento, al igual que Narducci en 1858, Woepcke en 1863 y Littre en 1873. En este sentido, sigue siendo indiscutible en la erudición académica que Reinaud fue quien primero mencionó el epónimo al-Hwarizmi. Problema central: Como se muestra en Hellert 1548 y Wüstenfeld 1877, no hay ninguna referencia original a Alchorazem (independientemente de la ortografía) en el libro de Hellert. Así que no hay evidencia de que pudiera haber más de una entrada manuscrita por cualquier lector. Esta circunstancia también demuestra indirectamente que casi nadie excepto Wüstenfeld parece haber leído el libro, por lo que la referencia de Reinaud a Hellert se cita una y otra vez sin comprobar las fuentes (en algunos casos hasta hoy). Este es exactamente el patrón básico de citogénesis en las primeras etapas.
Francia
98
d
Siglo XIX
1857
Woepcke
Álgebra
Compara varios métodos de álgebra y los estudiosos que los sustentan. Así, Woepcke hace que al-Hwarizmi sea más conocido en los círculos de historiadores y matemáticos; pero siempre le llama bajo el nombre de "Ben Musa" —> su epíteto/Nisba sigue sin ser un identificador esencial de su persona, sino subordinado o incluso parcialmente carente de significado desde el punto de vista de von Woepcke.
Francia/Alemania
99
a
Siglo XIX
1857
Boncompagni
Numero Indorum
Este libro es la primera publicación impresa del Dixit Algorizmi. El título no existe en el original, sino que fue fabricado por Boncompagni. Aunque el texto de Boncompagni sigue citándose como una fuente importante para los epónimos, en sí mismo no hace referencia a al-Hwarizmi; sin embargo, tal referencia se afirma en muchas publicaciones. Problema: Las ediciones de 1857 no contienen ninguna referencia a al-Hwarizmi de Boncompagni; apenas hay textos sobre al-Hwarizmi en la herencia de Boncompagni. Por el contrario, llama la atención que Narducci, de entre todos, sea el secretario de Boncompagni en 1883 que intenta hacer cumplir el método Ghubar como derivación del término; Eneström, que se hace cargo del Bulletino de Boncompagni, también critica varias veces el método de trabajo de Cantor y apoya la tesis de Ghubar de Narducci en 1906. Este libro es de gran importancia aquí desde un punto de vista completamente diferente: basándose en la obra precisa de Boncompagni, queda claro que los puntos usados por el autor desconocido en el texto (por ejemplo, . xxx.) tienen una función mucho más importante de lo que generalmente se supone.
Italia
100
a
Siglo XIX
1857
Boncompagni
Liber algorismi de pratica arismetrice (Liber algorismi de pratica arismetrice)
La segunda importante publicación de algorismo por Boncompagni, atribuida a Ioannis Hispalensis. Problema: el original aparece como "Parigi Codice contrassegnato Ancien Fonds, n.° 7359". Se puede ver bajo https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b9068289w/f35.item.zoom. -> ver arriba.
Italia
101
b
Siglo XIX
1858
Narducci
Saggio di voci italiane derivate dall'arabo
Narducci es relevante porque trabajó para Boncompagni. Examina críticamente el epónimo, pero lo considera concebible y fecha erróneamente el Dixit en el siglo XII, lo que solo más tarde se demuestra ser un error. Señala que la Nisba como origen no es un criterio fiable para la conexión con Algorizmi. Sin embargo, asume que solo al-Hwarizmi puede considerarse autor del libro sobre álgebra mencionado en el Dixit. El texto de Yasamin con el mismo título no podía ser conocido por él. Para él, por tanto, no es el nombre lo que indica (similitud fonética), sino la convicción de que solo hay un autor de un libro que se refiere al álgebra de la manera mencionada en Dixit. Pero la realidad es: Yasamin (véase arriba) ha escrito (véase arriba) tanto un texto del mismo nombre sobre álgebra como un texto adicional sobre aritmética; Sin embargo, las obras de Yasamin solo se hicieron conocidas en Europa en el siglo XX; Objetivamente, al-Hwarizmi nunca estuvo sin alternativas, pero en ese momento se desconocía que existían obras de ibn Yasimin
Italia
102
d
Siglo XIX
1863
Woepcke
Mémoire sur la propagation des chiffres indiens
rastrea el algorismo a nombres con múltiples referencias a Reinaud en 1845 a al-Hwarizmi; aunque anteriormente solo se mencionaba a Ben Musa en su obra, la Nisba de repente cobra protagonismo: este es el comienzo de la representación moderna, que Ben Musa ahora solo menciona bajo la Nisba.
Francia/Alemania
103
d
Siglo XIX
1864
Cantero
Sobre las estaciones lunares
En este texto, advierte varias veces sobre el peligro de las pseudepigrafías en la historia de las matemáticas (= escritos que fueron erróneamente atribuidos a una persona famosa para darles mayor autoridad); Se hacen críticas en este sentido, entre otras cosas, respecto a Reinaud; Steinschneider es notablemente crítico con la tesis de que el epónimo puede rastrearse hasta Ben Musa, ya que no conoce cifras negativas; descubre muchas inconsistencias; considera, con referencia a la traducción de Boncompagni, que el algorismo podría provenir de al-Hwarizmi; sin embargo, las dudas claras sobre la tesis son (todavía) reconocibles. Esto es importante, porque Steinschneider lo equipararía con Cantor en 1865: a) la palabra algorismo es un epónimo b) significa al-Hwarizmi
Alemania
104
d
Siglo XIX
1865
Cantor
Códice Salem
Cantor se refiere aquí a "nominativo" como "prueba" del eponímico. Al hacerlo, ignora todas las demás pistas en el mismo texto que permiten diferentes interpretaciones. Tampoco hace referencia a Reinaud, Narducci y Woepcke, quienes discuten el principio del epónimo mucho antes. Entre otras cosas, es difícil usar términos como "prueba", aunque solo hay indicaciones fonéticas mínimas; También es llamativo que el mismo volumen X del Journal of Mathematics and Physics contenga artículos de Steinschneider, quien primero completa el epónimo "vacío" que Cantor demuestra gramaticalmente (de forma cuestionable) con al-Hwarizmi. Friedlein también publica artículos en él.
Alemania
105
d
Siglo XIX
1865
Cantero
Libros Medios de los Árabes
En el mismo número que Cantor, equipara "Epyonm = al-Hwarizmi"; al igual que Cantor, no hace referencia a las publicaciones previas de Reinaud, Narducci y Woepcke, que ya habían abordado la tesis epónima y la persona de v. al-Hwarizmi anteriormente; esto da a los lectores del volumen X la impresión, en el mundo germanófono, de que fueron Cantor y Steinschneider quienes redescubrieron por primera vez el epónimo u. al-Hwarizmi. Al mismo tiempo, la relativamente alta cobertura de la revista y su reputación aseguraron por primera vez que la tesis del epónimo llegara a círculos científicos más amplios.
Alemania
106
b
Siglo XIX
1866
Woepcke (chaslet); Boncompagni
Au Calcul gobari
el contenido deja claro que el tratado árabe analizado en el texto corresponde plenamente al algorismo en cuanto a contenido. Sin embargo, se evita nombrar el contenido del árabe ġubār como algorismo. Basándonos en la terminología, la madurez del sistema y la comparación con autores árabes datables, el texto original probablemente fue escrito en el siglo X o principios del XI, es decir, mucho antes de los textos de algorismo latino de los siglos XII y XIII.
Francia
107
d
Siglo XIX
1869
Friedlein
Signo numérico
El filósofo llamado "Algus" en el Carmen o Tractatus, que no se describe en términos de su origen, de repente se convierte en un erudito "árabe" gracias a las adiciones editoriales de Friedlein a los originales. También se ignora el hecho de que la persona en el texto se llame simplemente "Algus" y no "Algorizmi", de modo que la transformación del nombre "Alkharizmi" que usó a través de "Algorizmi" y "Algoarismi" encaja con el algorismo. Acusa a Fibonacci de tener una comprensión errónea de los algoritmos. Esta suposición es importante, porque de otro modo el término algorismo no habría encajado con el epónimo de al-Hwarizmi
Alemania
108
d
Siglo XIX
1869
RAE
Diccionario de la lengua castellana
hasta esta edición, el diccionario RAE aún contiene la antigua derivación y referencia al alguarismo/aritmética numérica; una indicación de que la tesis de al-Hwarizmi se difundió primero después de Reinaud, pero también después de Cantor & Co
España
109
d
Siglo XIX
1871
Treutlein
Historia de los números
postula la tesis del olvido sobre el origen "verdadero" en la Edad Media. Mohammed Ben Musa ahora solo se llama al-Hwarizmi, como si fuera seguro que en la Edad Media solo se le conocería por su epíteto. El epónimo finalmente se consolida en el mundo germanoparlante como "asegurado"
Alemania
110
c
Siglo XIX
1872
Alas
Traducción Fihrista
Flügel es relevante porque ha traducido muchos textos. Entre otros, el Fihrista. Sin embargo, solo puede conocer fragmentos del Fihrist. Una mención del original "perdido" de la aritmética de al-Hwarizmi no puede basarse en alas, ya que el capítulo VII, que menciona a al-Hwarizmi en relación con el álgebra, aún no estaba disponible ni se encontraba en ese momento; solo más tarde se traducirán todos los capítulos de Dogde, pero con añadidos editoriales que no están contenidos en el original árabe. Problema: Hasta hoy, existen enlaces en Internet al Fihrist que dicen que la (nunca encontrada) obra aritmética de al-Hwarizmi se menciona en Flügel.
Alemania
111
b
Siglo XIX
1873
Littre
Dictionnaire de la langue française
Probablemente sea la primera entrada enciclopédica sobre este nombre; se refiere exclusivamente a al-Hwarizmi con referencia a la tesis de Reinaud sobre la cual, a pesar de conjeturas explícitas, se cita: "según M. Reinaud por al-Khwārizmī, el famoso matemático árabe joresmico, que vivió bajo el califa al-Maʾmūn, en el primer tercio del siglo IX; esta etimología es muy preferible, ya que explica bien el significado"; por tanto, aunque se pondera el funcional tradicional con la nueva derivación epónima, no hay indicios de que sea una mera conjetura basada en la similitud fonética de un solo libro de astronomía y que varias personas (incluso según Reinaud) que podrían ser al-Hwarizmi también sean posibles. Aquí también, el libro de Heller de 1548 obviamente nunca se ha leído. Curiosamente, aunque al-Hwarizmi apenas era conocido en Europa hasta mediados del siglo XIX, ahora se convirtió en un "famoso matemático árabe"; este es el patrón que también mencionan Steinschneider (1864), Wüstenfeld (1877) e incluso Cantor como indicación de pseudepigrafía, es decir, la necesidad de rastrear un texto hasta personalidades conocidas de la historia
Francia
112
a
Siglo XIX
1877
Wüstenfeld
Las traducciones del árabe al latín desde el siglo XI.
En 1877, Wüstenfeld documentó la evidente discrepancia entre la doctrina (epónimo = al-Hwārizmī) y la fuente primaria: revela que el texto de Hellert, en el que se basa la teoría epónima desde Reinaud, en realidad no nombra a ningún erudito árabe o indio, por lo que una entrada como "Alchoarizam" difícilmente podría referirse a él. Redacción: "No encuentro árabes en él, sin embargo, sino solo Magistri astrologiae en general, y especialmente Ptolomeo, Doroto y Hermes." Además, Wüstenfeld señala en el mismo texto que en el siglo XVII existía un libro titulado "Algorism Magistri Gerardi in integris et minutiis" que no nombra a al-Hwarizmi como homónimo. Así, proporciona toda la información que contradice la tesis de al-Hwarizmi. Como ocurre con varios otros, la crítica al epónimo es presumiblemente de forma bastante sutil, ya que una contradicción abierta con la corriente principal habría sido arriesgada para la reputación (similar a Narducci, Curtze y otros, que principalmente intentan argumentar en términos de contenido y no confrontar).
Alemania
113
a
Siglo XIX
1880
Cantor
Conferencias
Las conferencias finalmente manifiestan la tesis epónima; Cantor deriva el epónimo con una justificación detallada; se burla de otras interpretaciones; Al mismo tiempo, y sorprendentemente, el propio Cantor ofrece indicios del peligro del pseudepigrafón o citogénesis y da ejemplos de ello; Además, hay burla e ironía de derivaciones distintas a las del epónimo; Cantor señala de pasada en la nota al pie que Reinaud fue el primero en descubrir el epónimo al-Hwarizmi. Redacción: "Haber reconocido el nombre Alchwarizmi en el algoritmo es el gran mérito de Reinaud {Memoria en la página. 303 y ss.), que expresó esta idea ya en 1845, es decir, mucho antes de que el descubrimiento del Códice de Cambridge convirtiera la conjetura en certeza"; La última frase es explosiva, ya que revela las dudas que existían sobre esta tesis. Demuestra que la tesis del epónimo se presentó durante casi 40 años como mera sospecha para Cantor, que se convirtió en la supuesta "verdad" con un pseudo-hallazgo; Clímax poco glorioso: Cantor justifica el epónimo al-Hwarizmi con el término, que solo fue introducido por Boncompagni en 1857 (algoritmi con t en lugar de z). Redacción: "Tales aberraciones no pueden sorprender si se tiene en cuenta que, por coincidencia lúdica, todas las demás formas del nombre de nuestro erudito árabe que se han hecho conocidas no suenan ni de lejos tan relacionadas con el algoritmo como los Algoritmi publicados más recientemente." Las conferencias de Cantor siguen citándose en muchas fuentes hoy en día como prueba para la demostración del epónimo. Aquí se requiere mucha precaución, como demuestran las numerosas advertencias de Eneström.
Alemania
114
a
Siglo XIX
1883
Narducci
Tesis de Ghubar
Narducci en 1858 fue uno de los primeros autores en examinar críticamente la explicación epónima y, al mismo tiempo, fue el primero en elaborar seriamente el contenido de la tesis de Ghubār. Aunque no afirma explícitamente que la palabra algorismo derive directamente de al-ġubār; pero es el primero en establecer sistemáticamente la identidad del algorismo y el cálculo del polvo a nivel de práctica. El punto de partida es el texto Introductorius liber qui et pulveris dicitur in mathematicam disciplinam (siglo XII, manuscrito vaticano), que Narducci compara con los Algoritmi practicae de Boncompagni en cuanto a contenido. Muestra que ambos textos coinciden en gran medida en estructura, procedimiento y estructura didáctica. Boncompagni describe la computación per pulverem exactamente en el sentido en que fue previamente reconstruida por Woepcke y Chasles para ḥisāb al-ġubār: como una práctica aritmética operativa basada en la escritura, el borrado y la reescritura. En este sentido, los títulos liber pulveris y liber algorismi son funcionalmente intercambiables. Al identificar el contenido del algorismo mediante el cálculo del polvo (ḥisāb al-ġubār), Narducci también crea la base técnica para interpretaciones lingüísticas posteriores. Muestra que el liber algorismi y el liber pulveris se refieren a la misma práctica operativa y que el algorismo no debe entenderse principalmente como una teoría, sino como una técnica computacional concreta. Sobre esta base, por primera vez resulta plausible no considerar la ostentosa proximidad fonética entre algor- y ġubār como una coincidencia. El propio Narducci no formula una derivación etimológica; pero su análisis prepara el terreno para tesis posteriores como la de Corriente, quien interpreta explícitamente la palabra alguarismo como al-ġubār-ismo.
Italia
115
d
Siglo XIX
1884
Narducci
Tesis de Ghubar
La nueva tesis de Ghubar de Narducci se presenta en la Real Academia de Ciencias de Turín; la acción cuenta con el apoyo del profesor Siacci. Fue un amigo comprobado de Boncompagni. Narducci su secretario. Sin embargo, el resultado y el resultado son desconocidos; Resulta llamativo que tanto Narducci como Boncompagni debían ser conscientes de las implicaciones de la ecuación entre pulveris y algorismo, cuando Siacci, que ya era muy respetado en su momento, apoyó activamente la tesis de Ghubar; al mismo tiempo, una fuerte indicación de que incluso Boncompagni no solo conocía la tesis de Ghubar, sino que también la apoyaba en cuanto a contenido; él mismo también había editado y comentado el trabajo de Woepcke/Chaslet en cálculo del polvo.
Italia
116
d
Siglo XIX
1884
Diccionario de la lengua castellana; Diversas enciclopedias;
Aplica el eponónimo.
primera difusión de la tesis de al-Hwarizmi sin evidencia en enciclopedias españolas de la RAE; Esto ilustra la repentina desviación respecto a las entradas funcionales de todas las ediciones anteriores; a partir de entonces, la distribución a nivel europeo se realizó en enciclopedias sin referencias de fuentes con entradas cortas sin referencias, incluyendo Oxford, Meyers, Brockhaus, etc.; El epónimo está empezando a institucionalizarse en todo el mundo
España
117
c
Siglo XIX
1885
Narducci
Divisiones. Después del ábaco en el siglo XII
Referencia a Joannes Olibaso (?). confirma las divisiones de Gerbert (De numerorum divisione, Caps. VI/VII/XIV/XV) como protoábaco en Italia antes de 1200 – reducciones iterativas (diminutio), desplazamiento, diferencias integras. Esto es relevante en la medida en que Narducci crea obviamente una nueva visión general que se centra cada vez más en Europa y reevalúa las posibles raíces del conocimiento matemático en su conjunto
Italia
118
d
Siglo XIX
1887
Hunrath
Entendiendo la palabra algorismo
Encuentra un texto parisino del año 1503 en el que un filósofo es nombrado "algorismo" y ve esto como prueba de que aún se sabía hasta el siglo XVI que al-Hwarizmi dio ese nombre. Hunrath también dice que Boncompagni 1857 es la prueba de la corrección del epónimo adoptado por Reinaud y Cantor (lo cual es precisamente erróneo). Esta nota a su vez llevó a la investigación de lectores franceses de la Bibliotheca Mathematika, quienes en 1891 describieron el libro como una copia del Tractatus de Sacrobosco y, por tanto, el filósofo "Algorismo" en realidad se llama "Algus" en el original. Por tanto, sería un nombre de fantasía que solo dice que podría ser una persona con ese nombre, pero no cuál.
Alemania
119
d
Siglo XIX
1889
Nagl
Escritura algorista siglo XII
Duda de la traducción de Adelard contra Bath, ya que solo hay pistas vagas. Cita: "mientras que los dos escritos inmediatamente posteriores a Alkharismi, que deben mencionarse de inmediato, solo atestiguan el primer encuentro de hombres individuales con este tema." Las columnas son interesantes en cuanto al contenido: mencionan explícitamente "columnam" (desplazamiento de columna); Al estilo de Boecio. Raíces de la edición completa: √625=25; √2401=49ª iteración: "Subtrahe quadratum... resto ad proximam columnam". Gerbert-Link: "Multiplicatio instrumenti"
Alemania
120
c
Siglo XIX
1897
Curtze
Escritura Algorimsus del siglo XII
menciona varias referencias a la atribución del algorismo a Gerberto; utiliza multiplicación basada en columnas (cuadrícula para fracciones, emparejamiento de posiciones para raíces). No una etiqueta de "algorismo", sino "multiplicatio" con dos columnas (41 líneas/página) y cifras – predecesor directo de Dixit/ġubār en Europa latina
Alemania
121
d
Siglo XIX
1897
Curtze
Algorsimus Vulgarem
comentarios sobre los Algorithums Vulgaris de Sacrobosco; El cálculo del polvo / tablero aritmético es implícitamente central en su algorismo; requiere eliminación, conversión y reinicio, lo que depende del hardware; El cálculo en papel (deleción de senos) es un desarrollo posterior; Curtze, contrariamente a la costumbre ya universalmente establecida de la época, no menciona en absoluto a al-Hwarizmi como el originador del algorismo; Curtze dice explícitamente que el algorismo de Sacrobosco es "anónimo" y que el texto fuente está traducido del griego al latín por un árabe. Enfatiza el cálculo del polvo, según el cual cada paso debe ser eliminado de nuevo (al-ghubar).
Alemania
122
d
Siglo XIX
1899
Bubnov
Gerberti Opera mathematica
Bubnov publica "In De numerorum divisione" de Gerbert; en él, Gerbert describe el movimiento de los discos en el tablero; término "Sipos" en relación con los Ápices (discos); Fuente importante que demuestra mucho: Partiendo de similitudes en el contenido con el algorismo hasta la recomendación del uso de términos técnicos híbridos de diferentes idiomas (árabe, griego, latín)
Rusia
123
b
Siglo XIX
1904
Eneström
Bibliotheka Mathematika
En este volumen se destacan varios aspectos importantes que ofrecen una visión general: Curtze 1897 y Narducci 1883 se tratan en detalle; Ilustra vívidamente que el algorismo ya puede derivarse en esta época de forma completamente diferente a al-Hwarizmi; también una crítica masiva a Cantor. Sonido original: "De hecho, autores jóvenes a veces me han enviado artículos para la Bibliotheca Mathematica, en los que se acepta sin más preámbulo que las conferencias de Cantor han tenido en cuenta debidamente todo lo publicado hasta ahora sobre una determinada cuestión, por lo que es demasiado innecesario estudiar la otra literatura matemática-histórica relevante. En tales circunstancias, he considerado correcto señalar la verdadera situación en mis reseñas de las conferencias, aunque sabía que esto no sería agradable para algunos admiradores del autor tan merecedor." Esto deja claro que incluso la crítica justificada fue rápidamente percibida como un "insulto a la lesa majestad" y requería coraje. Eneström también cuestiona la existencia del libro de al-Hwarizmi sobre aritmética. Sonido original: "(por lo demás completamente desconocido) trabajo sobre la posterior llamada aritmética especulativa";
Alemania/Suecia
124
b
Siglo XX
1905
Eneström
Hipótesis para la historiografía
confirmado por Narducci en 1883; el liber pulveris forma parte de Liber algorismi practicae (= Boncompagni 1857); Actualmente, Eneström es también editor de la revista BIBLIOTHECA MATHEMATICA; más tarde integra la revista fundada por Boncompagni (como Bulletino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche); Sonido original: "En una observación anterior (BM 53, 1904, pp. 410-411) he demostrado que los extractos del Introductorius liber qui et pulveris dicitur in mathematicamdisciplinam publicado por N a r d u c c i coinciden esencialmente con los pasajes correspondientes del tratado: I o a n n is H i s p a l e n s i s liber algorismi de pratica arismetrice, que se puede afirmar que no se trata de dos tratados diferentes, sino solo de dos manuscritos del mismo tratado"; Aquí también está bastante claro: el cálculo del polvo y el algorismo son dos caras de la misma moneda
Alemania/Suecia
125
b
Siglo XX
1906
Eneström
Bibliotheka Mathematika to
crítica metodológica fundamental del tipo exacto de historiografía en la que se basa el epónimo al-Ḫwārizmī; El consenso no sustituye al trabajo fuente. La crítica metodológica de Eneström a la historiografía matemática de su poder de la época deja claro que la interpretación epónima del término algorismo, establecida en el siglo XIX, se basa en una construcción hipotética que no está respaldada por fuentes contemporáneas ni por una tradición coherente. Conclusión: En general, además de Eneströn, varios actores (incluidos Wüstenfeld e incluso Steinschneider y Cantor) destacan los problemas de la época: apenas hay fuentes fiables, pocas fuentes difíciles de descifrar, pero una gran disposición a heroizar a las personas, peligro de citogénesis y pseudepígrafos. Además, está la rivalidad nacional, en la que la historia (sea cual sea) se convierte en el intelectual "teatro sustituto de la guerra". Boncompagni, por ejemplo, ha declarado que no cedió ante la exigencia del gobierno de Turín de interpretar temas históricos en el sentido de la aún joven unidad de Italia (piegare la scienza a fini nazionali).
Alemania/Suecia
126
d
Siglo XX
1908
Herrero
Rara Aritmética
Trabajo exhaustivo con muchos ejemplos de algoritmos de diferentes épocas, incluyendo muchos ejemplos que describen la eliminación, como también exige al-Ghubar: "El ordenador también siempre necesitó una piedra (una tableta) o un objeto similar en el que pudiera escribir y borrar fácilmente los dígitos con los que trabajaba en su cálculo" Mención de la "forma de galera" (= forma de lanzadera) de la división, Lo cual solo tiene sentido al sobreescribir
Inglaterra
127
b
Siglo XX
1912
Eneström
Textos de Heidelberg sobre la historia de las matemáticas
De nuevo advierte urgentemente contra la cuestionable forma de trabajo científica de Cantor; es importante, ya que el propio Cantor describe el peligro de la citogénesis o los seudepígrafos en el contexto del algorismo en sus conferencias, pero él mismo especula sin pruebas. Aunque Eneström ha cuestionado durante años el epónimo de Cantor y sus métodos de trabajo con hechos detallados, una narrativa institucionalizada como el epónimo al-Hwarizmi ya era intocable en ese momento y sobrevivió a cualquier tipo de crítica, gracias en parte a la lexicización mundial y a la citogénesis mundial, que pudo difundirse especialmente eficazmente debido a la falta de espacio en libros sin fuentes
Alemania/Suecia
128
d
Siglo XX
1912
Decourdemanche
Ascendencia de los números europeos modernos
proporciona evidencia paleográfica sistemática de que los números europeos provienen de la tradición Ghubār y no de las formas de los números árabes modernos. También es otra indicación del desarrollo evolutivo de la etimología: no existe un "Big-Bang al-Hwarizmi", sino un desarrollo continuo e intercultural.
Francia
129
d
Siglo XX
1914
Benedict
El arte hindú del ajuste de cuentas
Reconoce muchos errores en el contenido de Dixit Algorizmi; asume una traducción anterior y, por tanto, incorrecta; incluso reconoce similitudes en el contenido del Dixit Algorizmi con los "Caracteres" de Gerbert y el cálculo de la arena de los árabes
Estados Unidos
130
d
Siglo XX
1917
Ruska
Sobre el álgebra árabe y la aritmética más antiguas
crítica implícita al epónimo de Cantor: muestra la inestabilidad terminológica del nombre personal, aboga por la precedencia del concepto genérico históricamente evolucionado de algorismo frente a la personalización moderna.
Alemania
131
d
Siglo XX
1921
Herrero
Notas y monografías numismáticas
muestra lo limitado que era el conocimiento de las fuentes de los siglos XIV/XV procedentes de Italia y España. Cita: "Por lo tanto, no era apropiado hablar de un 'algorismo en línea', ya que el algoritmo era exactamente lo opuesto a calcular con piedras de contar"; que esto no sea cierto, pero que algorismo y ábaco a veces se usaban como sinónimos, lo demuestran las primeras entradas de la enciclopedia en Italia, entre otros lugares; Solo el algoritmo Novus hizo justicia a esta descripción (siglo XVI)
Estados Unidos
132
a
Siglo XX
1922
Steele
Las primeras aritméticas en inglés
Enfatiza la clara separación entre "teoría" e "implementación". Interpretación de "Ars numerandi" como implementación, no como teoría. Aunque considera posible la tesis de al-Hwarizmi como origen, también señala textos latinos que tienen exactamente el significado de al-ghubar que también describe Narducci en 1883: "Et modus suus erat in computando per quasdam figuras scribendo in pulvere..." "Si voluerimus depingere in pulvere predictos digitos secundum consuetudinem algorismi . . ." "Et sciendum est quod in nullo loco minutorum sive secundorum . . . In pulvere debent scribi plusquam sexaginta." Esto muestra lo "desgarradas" que han sido las afirmaciones sobre el consenso etimológico y la interpretación relacionada con el contenido del algorismo.
Inglaterra
133
b
Siglo XX
1931
Gandz
Números arábigos
demuestra que Hisāb al-Ghubār y Kitāb al-Takht se refieren a la aritmética del ábaco de forma terminológica y objetiva; refuta la tesis de Cantor de que el ábaco era desconocido en la literatura árabe; rehabilita la continuidad árabe entre la aritmética de valor posicional india y el algorismo europeo. A estas alturas, como muy tarde, es poco científicamente sostenible explicar el algorismo principalmente como un epónimo de al-Ḫwārizmī; pero, al igual que en Eneström, los hechos no son suficientes para cuestionar críticamente la tesis del epónimo
Austria
134
b
Siglo XX
1968
Alfred E. Querido
Prácticas empresariales orientales y comercio medieval europeo
Observaciones relevantes sobre el comercio en la Edad Media: En la época de los siglos XI al XV, existía una intensa tradición comercial entre Italia y el norte de África, entre otros. Un lenguaje matemático común era de facto necesario para el comercio mediterráneo. Especialmente el método Ghubar, que era estándar en el norte de África, debía ser conocido y utilizado por los comerciantes: "cada comerciante extranjero ... tuvo que pasar por el diwan de sus mercancías... registros elaborados". Conclusión: Para la comunicación sobre el cálculo de impuestos estatales, oficinas de aduanas, mercancías y almacenes, no solo se pudo enseñar en Florencia en 1307 el "cómo" del "Algho", sino también el término y su pronunciación en el mundo árabe; lo mismo ocurre con el alguarismo en España: el comercio internacional requería comunicación oral y, por tanto, términos fonéticamente similares; Algoa, Alchoa y Al-Ghubar se acercan mucho.
Estados Unidos
135
d
Siglo XX
1970
Esquiva
Edición Fihrista
Por razones editoriales, incluye encabezados en la traducción de Fihrist que no están incluidos en el original árabe; también a Mohammed Ben Mousa al Hwarizmi. Los encabezados son añadidos léxicos de tiempos modernos, sugieren al lector que Musa siempre ha sido conocido como "al Hwarizmi", lo cual no ocurre en el original árabe, ya que muchos estudiosos de Khorezm son mencionados allí.
Líbano
136
b
Siglo XX
1975
Henry
Los silogismos singulares de Garlandus Composita
Análisis de silogismos singulares en la Dialéctica (pero confusión: el autor es Petrus Abelardus a principios del siglo XII, no Garlandus); pero aún así con lógica procedimental: Encajas ghubar-ábaco: Operaciones relacionales de signo, independientes de la autoría; Prueba lógica para silogismos de palabras: Explica cómo las inferencias son válidas solo a partir del significado de la palabra, pero pueden ser engañosas (sofismas). Las oraciones individuales (por ejemplo, "der Grammatiker") parecen generales ("alle Grammatiker"); "todo" suele ser innecesario. Se aplica a la lógica dialéctica (principios del siglo XII), modelo útil para lógica computacional similar a ábaco. Modo Burburu: Lógica identidad singular que no requiere cuantificadores universales. Confirma la validez de una operación únicamente por la posición estructural (ex vi terminorum). Este es el equivalente teórico directo del hardware ġubār: un "token" funciona a través de su lugar en el sistema, no por su significado lingüístico
Inglaterra
137
d
Siglo XX
1975
Mazaheri
Les origines persanes de l'aritmética
El texto trata varios números Ghobar. Ilustra un patrón historiográfico recurrente en el que la originalidad teórica se atribuye predominantemente a la tradición islámica oriental (persa), mientras que las tradiciones islámicas occidentales (magreb-andaluzas) se presentan principalmente como orientadas a la transmisión, implementativas o didácticas.
Persia
138
c
Siglo XX
1978
Hughes
Traducción de álgebra
formula una contradicción importante: "Uno podría preguntarse si al-Khwarizmi había olvidado que había escrito un tratado sobre el sistema decimal titulado 0/1 Numerales hindúes. Allí reconoció que el sistema decimal se originó en los hindúes; pero aquí, en el Liber algebre, se atribuye a sí mismo el descubrimiento." Esto también va en contra de la influencia de al-Hwarizmi en el Dixit Algorizmi
Estados Unidos
139
a
Siglo XX
1986
Vernet
Lo que Europa debe al Islam de España
Vernet hace dos cosas al mismo tiempo: describe el árbol genealógico del algorismo respecto a al-Hwarizmi, que sigue vigente hoy en día, y que, tal como se describe, contiene varios elementos demostrablemente especulativos y falsos (por ejemplo, la omisión de que no hay evidencia para el libro de al-Hwarizmi, indicación de títulos ficticios para el libro "perdido" de al-Hwarizmi, que proviene demostrablemente de Boncompagni). mención de Sacrobosco, pero omisión de Fibonacci y Villa Dei). Trata "De numero indorum" como si fuera el título latino de una obra real de Al-Ḫwārizmī, mientras explica en detalle que el contenido de los algorismos corresponde exactamente a lo que se conocía en Al-Ándalus como hisab al-ghubar. Vernet explica así una práctica ghubār islámica occidental a través de un libro islámico oriental inventado por Boncompagni respecto al título, que aún no ha sido probado. Pero también dice: "La consolidación de los números arábigos y el sistema de posiciones tuvo lugar en nuestra península (al-Ándalus)." El libro de Vernet es explícitamente objeto de la "retractación" de Corriente en 1999, quien en 1997 dice explícitamente debido a las inconsistencias de este relato: El término algorismo no proviene de al-Hwarizmi. Corriente solo se retrae estratégicamente. No en cuanto a contenido.
España
140
a
Siglo XX
1990
Crossley / Henry
Así habló al-Kh wārizmī
reconoce muchos errores sistemáticos y sustantivos del Dixit; se refiere a una edad de vejez incierta; Las comparaciones con el álgebra revelan inconsistencias; plantea la tesis de que el autor de Dixit no conoce el algorismo en el sentido de al-Hwarizmi; Referencia a la época de los Dixit desde el siglo XIII; además, una comprensión errónea de la posición; Conclusión: El uso necesario de Dustboard y todas las demás contradicciones aquí reveladas se resolverá si se asume que al-Hwarizmi ibn Yasamin es el autor de los textos mencionados en la Dixit en lugar de al-Hwarizmi.
Inglaterra
141
d
Siglo XX
1991
Allard
Los orígenes árabes y el desarrollo de los algorismos latinos en el siglo XII
texto muy frecuentemente citado que se supone confirma el epónimo al-Hwarizmi; Allard asume en el artículo que el Dixit es el documento más antiguo, aunque data del siglo XIII; Aunque Allard describe la práctica aritmética material del algorismo, incluyendo el trabajo con polvo, borrado y tabla aritmética, no da el paso decisivo de identificar el término latino "pulveris" con el término técnico árabe "ḥisāb al-ġubār"; Allard también ignora muchos de los hallazgos de Crossley/Henry; Aunque el texto importante se cita a menudo para justificar el epónimo, no puede resolver ninguna de las inconsistencias aquí enumeradas en esta tabla; más bien, las dudas son apropiadas, como Eneström también ha formulado respecto a Cantor.
Francia
142
b
Siglo XX
1996
Corriente
Hacia una revisión de los arabismos
Corriente critica el epónimo a pesar de, o quizás por ello, la publicación de Allard en varias de sus propias publicaciones; Dice que no hay referencias fiables a al-Hwarizmi, sino que el término proviene de Alguarimso y al-Ghubar, ya que puede reconstruirse fácilmente aquí en esta línea temporal. Propone que la RAE sustituya la tesis de al-Hwarizmi por la de al-Ghubar; Quizá sea la primera afirmación verificable, no enrevesada y, por tanto, inequívoca, interpretada de forma análoga: "El término algoritmo no proviene de al-Hwarizmi. Deja de difundir estas tonterías." Sin embargo, precisamente por esta razón se trata de un "ataque al mainstream mundial" que en su momento aún estaba muy poco documentado; La crítica inequívoca de Corriente provoca una reacción en contra: ¡Cualquiera que cuestione al establishment científico debe esperar ser cuestionado él mismo!
España
143
un
Siglo XX
1997
Corriente
Hacia una revisión de los arabismos
El único académico que se atreve a cuestionar el epónimo de al-Hwarizmi de forma inequívoca: "algorisme, alguarisme 'algoritmo': prob. de un bajo lt. *(al)gobarismus, del ár. hisāb alğubār 'cálculo con cifras', y no del nombre del matemático Alxuwarizmī, que no consta en absoluto lo introdujera, ni hay tecnicismo en árabe que lo refleje, a diferencia de aquella expresión." Traducido: ¡No! La palabra algorismo no proviene de al-Hwarizmi. Tampoco hay pruebas de que él lo introdujera, ni existe ningún término técnico árabe que lo refleje, en contraposición a la expresión de hisab al ghubar." En 1999 retirará públicamente esta declaración. Además, a partir de 2003, las nuevas ediciones se publicarán con el epónimo oficial "al-Hwarizmi".
España
144
a
Siglo XX
1997
Crosby
La medida de la realidad
"¡Las prácticas de los monjes medievales!) debía usar los números del 1 al 9 y luego las letras de la A a la F. Un número escrito A13D (a base 16) significa: AX(16} + 1x(16? 4 3x16 + D y tiene valor numérico: 10 x (16)? + 1x(16? + 3x16 + 13, es decir, 41276. Entonces un cifrado con componentes a, b, c y d (cada uno entre 0 y 15) tiene valor numérico: a + bx16 + cx(16)? + dx(16)." También muestra en otros lugares que la evaluación de las "algorísticas" medievales depende enteramente de la definición elegida del término. Si el algorismo en el sentido de al-Khwārizmī se entiende como un cálculo escrito de valor posicional con cero, los procedimientos parecen extraños y "difíciles" y apenas aportan valor en el ámbito del comercio, entre otras cosas. Si, sin embargo, se entiende en el sentido del árabe occidental ḥisāb al-ghubār – como aritmética operativa en la arena o en la pizarra, el supuesto problema desaparece. Los carteles no son "huellas de gallina", sino pasos visibles de trabajo; Y el cero no es un rompecabezas filosófico, sino un marcador funcional.
Estados Unidos
145
b
Siglo XX
1997
Folkerts
El escrito latino más antiguo sobre aritmética india según al-Hwärizmi
El artículo muestra de forma impresionante lo especulativo que está construido o justificado el título del libro "perdido" de al-Hwarizmi. Por un lado, se confirma que el fihrista no nombra la obra sobre aritmética. Los comentarios que se supone deben mencionarse en la traducción de Flügel del Fihrist por As-Saidanänl ni siquiera se encuentran en la traducción de Dogde del Fihrist.
Alemania
146
b
Siglo XX
1999
Corriente
Diccionario de árabes y voces afines en Iberorromance (1ª edición, 1999)
"El imperio contraataca": Solo tres años después, Corriente retracta públicamente su propia tesis, que había sido presentada poco antes, en referencia al historiador español Vernet, quien en 1978 supuestamente expone el original fiable del Dixit (que, sin embargo, se refiere esencialmente a la publicación de Boncompagni, es decir, el libro con el título de fantasía "De numero Indorum"). Resulta llamativo que Vernet, de entre todos, describa en 1978 exactamente lo que dice Corriente en cuanto a contenido: Ghubar y algorismo son en gran medida idénticos. Corriente cede a pesar de todo, retira su tesis de Ghubar, pero al mismo tiempo hace referencias explícitas a sus fuentes anteriores en las que ha defendido la tesis. Fiel al lema: "Comprueba por ti mismo qué es más convincente". Conclusión: Cualquiera que se oponga abiertamente a una narrativa institucionalizada globalmente como científico arriesga su reputación e incluso puede tener que arrodillarse por escrito y en público para no ser marginado
España
147
b
Siglo XX
1999
Dehaene
El sentido de los números
Los humanos tenemos un sentido preverbal y visual-espacial de las cantidades (más o menos, proximidad/distancia), pero no números exactos innatos. Los números exactos solo se crean mediante herramientas de estabilización cultural (lenguaje, signos, disposición espacial) y se interiorizan mediante la práctica. Al-Ġubār (Cálculo del Polvo) representa una herramienta de estabilización de este tipo: los números (nuevos) no se entienden, sino que se hacen visibles quirúrgicamente (puntos, líneas, lugares), se desplazan, eliminan y se reinician. El significado surge de la posición en el espacio, no de la comprensión semántica. La aritmética de los dedos y al-ġubār también siguen la misma lógica: los números no necesariamente se entienden, sino que se muestran. La aritmética es una acción visible en el espacio, solo que más tarde una actividad conceptual.
Francia
148
b
Siglo XXI
2011
Høyryp
Tractatus algorismi (traducción de Louis Karpinski)
Ilumina una versión anterior del Tractatus algorismi de Louis Karpinski (1929). La completa ausencia de arabismos en el álgebra de Jacopo da Firenze sugiere que su práctica algebraica no proviene directamente de textos árabes, sino indirectamente a través de un entorno de lengua romance, especialmente en la zona catalán-occitana.
Dinamarca
149
b
Siglo XXI
2001
RAE
DLE (al-ġubār release)
La RAE adopta la recomendación de Corriente a pesar de su retractación; La interpretación corriente de Ghubar se mantiene incluso hasta 2026, sin mencionar a al-Hwarizmi; Sin embargo, la opinión de la RAE se tiene casi exclusivamente en cuenta o se menciona en el mundo hispanohablante. Este "último rastro persistentemente mantenido" del pasado Ghubar fue tan importante precisamente porque fue el duel de la tesis de al-Ghubar. El ejemplo demuestra la utilidad de diccionarios totalmente conservadores. Al mismo tiempo, queda claro que la RAE y no Corriente fueron los fundadores de la tesis de Ghubar, porque fue fundada relativamente temprano por Narducci, y Narducci no era otro que el secretario de Boncompagni, quien en 1857 puso en marcha la "piedra del algoritmo" con sus publicaciones. Narducci también gestionó la herencia de Boncompagni; apenas hay obras sobre al-Hwarizmi en ella, lo que puede explicarse por el hecho de que el propio Boncompagni nunca defendió la tesis de al-Hwarizmi. Para él, Fibonacci fue con diferencia el que recibió más atención. Sin embargo, fue solo la entrada de la RAE la que hizo visible esta antigua tesis en el siglo XXI. Detalle interesante: La entrada de la RAE para el alguarismo más antiguo, a diferencia de la entrada de Algoritmo, corresponde al epónimo al-Hwarizmi; La RAE así (¿conscientemente?) mantiene ambas puertas abiertas; El término más importante, sin embargo, no es alguarismo, sino algoritmo. También relevante: la RAE también menciona la hipótesis de Corriente sobre la palabra "algobarismo", que es muy cercana al resultado de esta tabla, el "silogismo al-ghubar". Problema: La nota al pie que Corriente había escrito en 1996 no fue incluida por la RAE, lo que induce a error la afirmación de que este término existe o que el "quiza" se refiere a la tesis de al-ghubar en su conjunto y no solo a la palabra algobarismo.
España
150
a
Siglo XXI
2000
Wikipedia / IA
Popularización epónima
Consolidación de epónimos a través de IA y Wikipedia como datos de entrenamiento; estimaciones de varias IAs que varios millones de entradas en enciclopedias online y publicaciones especializadas en 300 idiomas ahora difunden el epónimo; La IA toma este control como datos de entrenamiento sin su propia verificación de fuentes y así refuerza la narrativa no asegurada sobre algoritmos puramente probabólicos
A nivel mundial
151
a
Siglo XXI
2001
Folkerts
Matemáticas medievales
Ilustra la evolución del ábaco desde Gerbert hasta Gerland con números arábigos. La evolución mostrada también refleja la evolución de los conceptos con la técnica Ghubar; también se ilumina la relación del silogismo con la música (Boecio) y por tanto también el puente de la lógica con el Qudrivium
Alemania
152
a
Siglo XXI
2003
Rey
Los cifrados de los monjes
Muchos ejemplos ilustrativos de algorismo, que muestran que la aritmética y el algorismo eran esencialmente "al-ghubar", entre otros: "Además, el mencionado maestro Jean llevó los números de los griegos a Inglaterra, presentó a sus confidentes y les explicó su significado. Estos caracteres también se utilizan para representar letras [números]. Lo más notable de estos caracteres es que un solo carácter representa cualquier número: op, que no existe ni en latín ni en el algoritmo. Ahora hemos considerado apropiado trazar estos signos en el presente trabajo. Toma un palo. Dibuja líneas [verticales] desde esta vara de modo que cada una forme un ángulo recto, un ángulo agudo u obtuso con la vara, como sigue." Otro ejemplo muestra que los comerciantes necesitaban dos sistemas informáticos: uno operativo en los mercados, entre otras cosas (algorismo). Otra sobre contabilidad.
Inglaterra
153
a
Siglo XXI
2005
Kunitzsch
Sobre la historia de los números 'arábigos'
Muestra algo muy concreto: los escribas latinos de los siglos X y XIII no traducen los números de forma uniforme, sino a veces romano, a veces árabe (oriente/oeste), a veces como letras, a veces en espejo, a veces en la dirección equivocada, a veces dos veces (romano + árabe), a veces como palabras, a veces como círculo ("circulus") para cero. Lo fascinante es que la aritmética en sí funcionaba. Porque: El valor numérico es estable, aunque los caracteres sean inestables. Pero: Una estrella a 23° permanece en 23°, independientemente de si escribes: XXIII, ٢٣, γκ, "viginti tres" o
⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪ El algorismo era ud no es por tanto una teoría de números, sino una práctica de colocación estable. Conclusión para los algoritmos: La IA no "entiende"; reconstruye posiciones estables en un espacio de posibilidades.
El tratamiento del cero es especialmente revelador: en árabe: ṣifr ("vacío"); En latín: circulus ("círculo") o nichil ("nada") Pero: La función permanece idéntica – como un marcador de posición en la lógica posicional. Tanto si escribes "0", "Ø", "○" como "nichil", la transferencia funciona igual. Esto deja claro que el valor no está en el signo, sino en la operación que lo hace posible.
Alemania
154
b
Siglo XXI
2006
Høyryp
Jacopo da Firenze y el inicio del álgebra vernácula italiana
Aclarado: Jacopo da Firenze (1307) muestra una práctica algebraica que no puede derivarse ni de Fibonacci ni de las traducciones latinas de al-Ḫwārizmī o Abū Kāmil. El origen árabe es cierto, pero de otro tipo: no textual, ni terminológico, ni basado en traducción. Las diferencias en el orden de los casos, la normalización y el uso de ejemplos apuntan a un canal árabe independiente y orientado a la práctica de la tradición que entró en el mundo romance sin arabismos, sin teoría y sin nombrar autores. Prácticas computacionales deductivas basadas en reglas que son algorítmicas en el sentido de reglas paso a paso, pero sin simbolismo algebraico, sin justificación teórica y sin vinculación de autores. Estas prácticas tienen una coherencia intrínseca y dominaron el enfoque europeo del algorismo hasta el siglo XIX. Conclusión: Si quieres tomarte en serio la palabra "algoritmo", tienes que dejar de pensarla exclusivamente desde el punto de vista del álgebra
Dinamarca
155
d
Siglo XXI
2008
Ambrosetti
La Comparsa dell algebra en la India
describe el cálculo del polvo indio en forma original algebraica; confirma que hasta la fecha no se ha encontrado ninguna obra de al-Hwarizmi, pero continúa difundiendo epónimos alegando que su origen fue "olvidado" en la Edad Media o en el siglo XVI. Ilustra cómo la "tesis del olvido" se ha manifestado hasta la actualidad —un enfoque metodológico con el que, sin embargo, la preastronáutica también quiere demostrar que los extraterrestres estuvieron en Sudamérica en el periodo precolombino— pero esto fue "olvidado" con la desaparición de estas culturas; sin embargo, no hay evidencia de que se olvide la derivación al-Hwarizmi (al contrario, véase Florencia 1307, entre otros)
India
156
a
Siglo XXI
2009
Høyryp
Jacopo da Firenze y el inicio del álgebra vernácula italiana
Disputa abierta sobre la autoría, datación e independencia del álgebra de abbaco tardomedieval, que deja claro que la relativización de al-Hwarizmi en Høyryp 2006 es inmediatamente rechazada categóricamente por defensores del consenso como van Egomond. Confirma la existencia de la práctica computacional algorítmica (basada en reglas) en Europa antes y junto con la teoría algebraica. Los métodos computacionales eran orientados a la práctica, deductivos y guiados por reglas, sin simbolismo algebraico ni justificación teórica. "Algorítmica" aquí se refiere a las reglas de acción, no a la teoría. El álgebra aparece como una teorización posterior, no como un origen. Høyrup deja claro que Louis Karpinski reconoció desde temprano que las tradiciones aritméticas italianas y anglo-romances no podían derivarse de las traducciones latinas de al-Ḫwārizmī. Høyrup explica el posterior abandono de esta visión históricamente, no objetivamente. El artículo apoya una interpretación funcional-práctica del algorismo como una cultura computacional independiente
Dinamarca
157
b
Siglo XXI
2010
Dehaene
¡Lee!
Leer y escribir solo funcionan porque se acoplan a estructuras neuronales existentes. El algorismo nunca fue la primera escritura: era hablar, señalar y calcular en el espacio común. Así como los niños aprenden a hablar, los comerciantes tenían que ser capaces de pronunciar los números o entenderlos fonéticamente antes de poder escribir signos conscientemente. Similar a la "pizarra" para los escolares, el "pizarrón" o el principio al-ghubar era ideal para aprender aldogismos mediante la práctica operativa, incluso sin mucho conocimiento de escritura. Por ello, los primeros textos del algorismo estaban principalmente orientados a enseñar ejercicio quirúrgico (Carmen, Tractatus y Dixit). El Dustboard también era un medio barato y ubicuo de práctica y ejecución efímero con el que se podía aprender el algorismo sin tener que entenderlo de forma abstracta y semántica (especialmente al principio).
Francia
158
d
Siglo XXI
2010
hist-math.fr
Enciclopedia en línea
Muchos yacimientos de algorismo hasta el siglo XIX. Pero no hay evidencia desde la Edad Media hasta la época moderna que haga referencia clara a al-Hwarizmi. Toda una representación retroproyectada respecto a Dixit sin pruebas; ilustra cómo muchos portales de enseñanza y aprendizaje difunden el epónimo (sin mala intención)
Francia
159
b
Siglo XXI
2011
Høyryp
Pensamiento algorítmico explícito y menos explícito
Aclarado: Existían prácticas computacionales deductivas basadas en reglas que eran algorítmicas antes de que existiera el álgebra, sin simbolismo algebraico, sin justificación teórica, pero con Folgerichtigkeit.In culturas matemáticas internas —especialmente aquellas que no derivan de la teoría griega— la práctica matemática se basaba en reglas (regula, μέθοδος) y no en la visión teórica en sentido griego. Estos conjuntos de reglas fueron posteriormente a menudo devaluados como meramente "empíricos". De hecho, sin embargo, son métodos algorítmicos en el sentido de cálculos directos y paso a paso, sin ramas ni árboles de decisión. Por tanto, la diferencia con las matemáticas teóricas no radica en la estructura de los procedimientos, sino exclusivamente en su evaluación posterior. Las reglas podían formularse de forma abstracta y luego explicarse con ejemplos (por ejemplo, en textos chinos e indios), o podían transmitirse implícitamente mediante ejemplos paradigmáticos seguidos de la petición de "proceder en consecuencia en casos similares" (como en la tradición del ábaco tardomedieval).
Dinamarca
160
a
Siglo XXI
2018
Equipo editorial de Wikipedia
Algoritmi ou algorizmi
Acalorada discusión entre editores de la Wiki, que muestra lo cargada que puede ser la etimología del término: Las dudas sobre la corrección de la tesis de al-Hwarizmi llevan a la resistencia: "¿Qué, en tu opinión, resultó la palabra algoritmo??? Conclusión desde Narducci 1883, Eneström 1906 y Corriente 1999: Cualquiera que dude de la etimología anterior de "algoritmo" está entrando en un "avispero".
Francia
161
d
Siglo XXI
2014
Dörflinger
Las conferencias de Moritz Cantor sobre la historia de las matemáticas desde la perspectiva de su crítico Gustaf Enestrom
ha publicado una recopilación de las críticas de Eneström a los métodos e inexactitudes de Cantor. Interesante sobre todo porque Heidelberg administra la herencia de Cantor, pero aquí hay una lista de muchas cosas que ya se han mencionado sobre Enström y los métodos cuestionables de Cantor; es difícil evaluar si la crítica a los métodos de trabajo de Cantor es compartida por el autor o no. Desgraciadamente, hay que decirlo: La crítica parece justificada, ¡pero no solo a Cantor!
Alemania
162
c
Siglo XXI
2019
Denkmayr
Tesis de Diploma
la conexión con la enseñanza puramente teórica del contenido del quadrivium explica que la adquisición de conocimientos matemáticos superiores en la Alta Edad Media fue privilegio de una pequeña élite educada; importante para la difusión de Fibonacci de la aritmética como comerciante - aritmética operativa > teoría operativa frente a la teoría monástica. El algorismo fue, ante todo, un concepto de comercio, que indirectamente confirma la tesis de al-Ghubar; El contenido religioso, sin embargo, también deja claro que gran parte en términos de algorismo potencialmente se remonta a Gerbert
Austria
163
a
Siglo XXI
Ordenador, teclado / Wikipedia / IA
Emoticonos/Smileys
No entendemos los smileys. Aun así, los reconocemos. Incluso con rotación: no se trata de la forma, sino de la estructura invariante bajo la transformación. Esto también se aplica a la IA: en Transformer, ̄\_(ツ)_/ ̄ reconoce no porque "sepa lo que significa encogerse de hombros", sino porque la secuencia de tokens ocupa una posición estable en un grupo de un espacio de incrustación relacional, independientemente de la rotación, fuente o lenguaje. Conclusión: Incluso con rotación, distorsión o cambio de sonido, el "patrón primal" sigue siendo reconocible, no porque "signifique", sino porque es operativamente estable. "Verdadero" es lo que demuestra su valía incluso bajo la transformación. Y: Los sistemas estables solo aparecen cuando están perturbados, por ejemplo, si en vez de 🙂 Accidentalmente escribe :-9 en el teclado (olvidando pulsar la tecla Mays). Si cambia la relación posicional de los signos, el significado también se invierte. Ejemplo: (: = 🙂 = positivo 🙁 = ): = negativo
Internacional
164
a
Siglo XXI
Dictionnaire de Citations
Desarrollo histórico de conceptos
demuestra que el al-Hwarizmi en el sentido de la comprensión actual de los algoritmos es solo una de varias lecturas históricamente desarrolladas; "Qu'on peut juger un chiffre en algorisme" (Marot, siglo XVI)L'algorithme règle les gestes à opérer (Ruyer, 1930)Art de supputer avec justesse et facilité (Encyclopédie)Suite finie et non ambiguë d'opérations (uso moderno)— varios significados históricos que se encuentran uno al lado del otro al mismo tiempo dentro de una única entrada de diccionario; Conclusión: El término "algoritmo" no surgió etimológicamente de la teoría, sino de una práctica computacional funcional que solo más tarde fue interpretada algebraicamente
