El Dixit Algorizmi se considera la mención escrita verificable más antigua de la palabra «algoritmo». Se dice que el texto latino del siglo XII se basaría en un original árabe del matemático Mohammed Ben Musa al Hwarizmi. ¿Existe realmente una fuente primaria sólida que lo demuestre? ¿O es todo pura especulación?
El texto latino del siglo XII
Existe un texto latino de comienzos del siglo XII que empieza con las palabras Dixit Algorizmi. Traducido, significa aproximadamente «Así habló Algorizmi». Una formulación que da la impresión de que el contenido del texto procede de una persona real llamada «Algorizmi». Y lo que supuestamente dijo esa persona ha marcado de forma duradera el mundo de las matemáticas. Esta figura imaginaria presenta, entre otras cosas, el llamado sistema decimal posicional. A ello se suma el cálculo con cifras indoarábigas y varias cosas más. Es un texto que ha pasado a la historia universal.
Los muchos secretos de la obra
El texto encierra varios secretos que han ocupado a generaciones de historiadores de las matemáticas:
- ¿Quién era ese Algorizmi?
- ¿Era un erudito árabe?
- ¿Qué erudito árabe?
Pero ¿quién era ese hombre? Sabemos que Al-Bīrūnī escribió un tratado de aritmética y que también llevaba el sobrenombre Al-Khwarizmi (Joseph Reinaud, 1849).
La primera persona que pareció resolver el enigma fue el francés Joseph Reinaud. En 1849 redactó su Mémoire géographique, historique et scientifique sur l’Inde. Allí formuló una conjetura. La palabra Alchoarizam, que suena parecido a Algorizmi, podría describir al erudito persa Mohammed Ben Ahmad al Biruni. Pero también podría ser Mohammed Ben al-Hwarizmi. Ambos procedían de la región de Corasmia, que sonaría como Alchoarizam. Solo esto muestra lo poco asegurada que era la primera suposición.
No hay problema, porque Reinaud lo calificó explícitamente como una mera conjetura. No aportó pruebas sólidas de que Alchoarizam describiera siquiera una región, y mucho menos una persona real. En términos de evidencia para su especulación, no era necesario. Quien expresa visiblemente una suposición no tiene por qué demostrar nada. Aun así, puso en marcha la idea de que la palabra actual algoritmo podría remontarse a la región de Corasmia y, a su vez, a la persona de Mohammed Ben al-Hwarizmi como una de dos posibilidades.
El uso del nominativo algorizmus demuestra que, para el autor del tratado, ya se había perdido la conciencia de que Algorizmus era el nombre de un hombre (Moritz Cantor, 1865).
Las “pruebas” de Moritz Cantor y compañía
A partir de la conjetura de Reinaud surgió desde 1865 una abundancia de “sugerencias probatorias”. Por ejemplo, el nominativo en un manuscrito recién redescubierto del Codex Salemensis “probaría” que Algorizmi es una persona. Con ello también quedaría “probado” que el nombre de esa persona fue “olvidado” durante toda la Edad Media. Solo a mediados del siglo XIX se habría “redescubierto la verdad”. Todo ello sobre la base del saber erudito de la época, que a menudo se apoyaba apenas en un puñado de manuscritos, a menudo mal fechados.
A la vista de esto, Moritz Cantor ya en vida fue un historiador de las matemáticas controvertido. Se dedicaron diversos textos a lo criticable de su método de trabajo. El matemático sueco Gustaf Eneström incluso publicó en 1912 un escrito sobre la forma imprecisa de trabajar de Cantor con el elocuente título:
¿Cómo puede evitarse la difusión ulterior de datos matemático-históricos poco fiables? (más sobre ello aquí).
¿Es casualidad, en este contexto, que en el mismo volumen X de 1865 el orientalista Moritz Steinschneider identifique con seguridad a la persona desconocida, en la Zeitschrift für Mathematik und Physik, como al-Hzwarimi? Sin ninguna prueba sólida de que exista siquiera un epónimo, examina de inmediato a cinco eruditos de la región de Corasmia. Pero solo uno habría sido ya conocido en vida como al-Hzwarimi: otra afirmación difícilmente demostrable.
La sugerencia de la doble prueba
Siguieron nuevas “pruebas” de Gottfried Friedlein y Peter Treutlein. Todos se apoyaban en documentos medievales recién hallados, incluidos algunos que ellos fecharon erróneamente en el siglo XII. En realidad proceden de finales del siglo XIII, quizá incluso del XIV.
Fuente de la imagen: Cantor, Zeitschrift für Mathematik und Physik, tomo X, 1865
Pero eso no fue todo: Cantor, Friedlein y Treutlein construyeron un interesante “modelo de doble prueba”. Partían de manera inamovible de que Algorizmi describía a la persona de al-Hwarizmi. Por tanto, el Dixit Algorizmi debía ser la traducción de un original perdido. Un libro que nunca se encontró y que tampoco aparece en textos antiguos como el Fihrist o el compendio más extenso en lengua árabe, el de Hadschi Chalfa.
Si bien es cierto que se hace referencia a un libro del “Algorizmi” sobre álgebra, se trataría de un original árabe del que hasta hoy nadie sabe qué libro podría ser. La solución: sería la obra de al-Hwarizmi, pero “perdida”. Ese original perdido y desconocido confirmaría a su vez la autoría del Dixit por al-Hwarizmi, porque él, a su vez, habría escrito demostrablemente el primer libro sobre álgebra. ¿Lógico, no?
No, ¡al contrario! Si ni el Fihrist ni Hadschi Chalfa conocen ese libro, aunque ambos enumeran la obra de al-Hwarizmi con todos sus libros conocidos, entonces ese supuesto original ausente del Dixit Algorizmi es una idea fija.
Toda la historia aquí como PDF: van-Helsing.ai – La odisea de Algorizmi a Algoritmo (166 páginas, estado: diciembre de 2025)
Tres títulos imaginarios
A partir de mediados del siglo XIX surgieron, pese a todo, tres títulos latinos imaginarios para el Dixit Algorizmi, que en sí mismo no tenía título. Poco a poco se transfirieron al “original” cuya existencia se daba por supuesta: una obra que, sin embargo, hasta hoy no ha podido confirmarse ni encontrarse.
- En primer lugar, el título Algoritmi de numero Indorum del italiano Baldessare Boncompagni de 1857.
- Cantor menciona en 1865 otro título: Incipit liber algorizmi.
- En 1978 Juan Vernet utiliza otro título más: De numero Indorum.
Cada uno de estos títulos se refiere, en última instancia, al mismo Dixit, que no tenía título. Todos remiten indirectamente al supuesto original árabe perdido en el que se habría basado el Dixit Algorizmi. Los títulos, que nunca existieron realmente, aumentan no obstante la sugestión de que debió existir alguna vez un original así. Incluso aunque hasta hoy no haya ni una sola prueba primaria de su existencia y de su autor. Además, es probable que los autores del Dixit ni siquiera conocieran a al-Hwarizmi. ¿Por qué?
Que no se trata de una traducción directa del árabe queda respaldado por la inclusión de glosas (Crossley/Henry, 1990).
¿Podía el autor conocer a al-Hwarizmi?
En 1990, John Crossley y Alan Henry se ocuparon del Dixit Algorizmi. En su estudio detallado constataron cosas sorprendentes:
- Quienquiera que haya redactado el texto, difícilmente habría tenido idea alguna de los algoritmos de al-Hwarizmi. Esto, a su vez, habla contra eruditos conocidos como Adelardo de Bath, a quienes se atribuye la traducción.
- Cita literal: «Finalmente, está claro que el copista no estaba familiarizado con el algorismo y que la colocación errónea de una parte del texto, así como la dificultad inherente a aprender la nueva notación, podrían haber hecho que este manuscrito en particular fuese menos atractivo.»
En conjunto, Crossley/Henry concluyeron que el manuscrito era una especie de “patchwork”. No podría basarse simplemente en un único texto. Eran varios textos entretejidos con rupturas de contenido.
Pero si eran varios textos:
- ¿Pudo haber existido alguna vez “el” original?
- La pregunta ya queda respondida por su propia formulación: «¡No!»
Hay que preguntarse: si los autores del Dixit entretejieron varios textos y ni siquiera entendieron la doctrina algorítmica de al-Hwarizmi, ¿cómo iban a darle precisamente el nombre de aquel erudito cuyo contenido no habían comprendido correctamente?
¿Existió siquiera un original?
Lo que sí está asegurado es que desde hace más de 150 años hay innumerables investigadores que presuponen la existencia del original árabe. Pero sigue sin haber prueba alguna. Además, el contenido del Dixit Algorizmi es demostrablemente demasiado inconsistente y contradictorio como para ser la traducción de un original. Parece seguro que en esta obra se procesaron y combinaron varios textos. Por último, el original latino presenta diferencias considerables con el libro que realmente se conoce de al-Hwarizmi:
su libro sobre álgebra, el Hisab al-dschabr wa-l-muqabala.
Van-Helsing.ai investigó el asunto a la vista de las muchas incongruencias. Sobre la base del análisis de más de 50 fuentes primarias en archivos en línea y del uso de nueve sistemas de IA distintos, el resultado es:
Es sumamente cuestionable que haya existido alguna vez un original.
A cambio, se revela una citogénesis: una que durante más de 150 años se ha confirmado a sí misma en la idea de que debió existir alguna vez un original. Como ya se mencionó: ni siquiera en el Kitab al Fihrist se nombra ese supuesto original perdido. El catálogo más antiguo de manuales árabes hasta el siglo X menciona solo el álgebra de al-Hwarizmi y varios otros textos. Pero ninguno de ellos encaja con el Dixit Alogrizmi.
Entonces, ¿de dónde viene el nombre «algoritmo»?
Para subrayarlo una vez más: hasta hoy no se conoce ningún original del Dixit Algorizmi. Es probable que los autores del texto ni siquiera conocieran a al-Hwarizmi. Tampoco su método de cálculo, puesto que aplicaron mal su doctrina. Si eso es cierto, al-Hwarizmi tampoco sería el que da nombre.
Pero entonces, ¿de dónde procede realmente la palabra algoritmo?
Hay una respuesta sencilla y sorprendentemente coherente. La defiende desde hace más de 25 años la Real Academia Española (RAE). Incluso en diccionarios del siglo XVIII ya estaba presente. La palabra procede del árabe occidental ḥisāb al-ġubār. En castellano antiguo se adoptó como alguarismo o el guarismo.
Esta tesis concuerda plenamente con la valoración negativa del algorismo por el famosísimo mercader Leonardo de Pisa (Fibonacci). En última instancia fueron los comerciantes del Mediterráneo quienes, en el sentido de una etimología popular, acuñaron el nombre. Usaron el término mucho antes de que se redactara el Dixit Algorizmi. Era una palabra que siempre describió una “técnica de cálculo” similar al ábaco, y que se transfirió del (occidente) árabe al latín.
¿Y el original del Dixit Algorizmi? ¡Probablemente nunca existió!
Die ganze Story hier als PDF: van-Helsing.ai - Die Odyssee von Algorizmi zum Algorithmus (166 Seiten, Stand Dezember 2025)
